第四章 研究發現與討論
第四節 學童學習複合體積單元後之學習狀況分析
五名學童上學期己學過的複合面積的課程，目前學童在複合形體解題大多的困擾 是無法辨別底面圖形，複合面積是辨別底面圖形的先備經常。研究者複合面積在教學 過程中，來尋找學童在複合圖形的解題能力上的困難，並反省、修正教學策略。
壹、 複合面積學習狀況分析與教學省思
研究者接著要檢討此單元的學習單，講解學習單面積計算方法。在進行教學的時 候學童並非照著設計走時，當有問題發現時，著是學童答題錯誤研究者就必須要再重 新引導，直到學童回應正確才可以進行下一個活動。或者是學童所反應的答案並沒有
一、 複合面積教學問題發現
S4 學童在課堂演習學習單時，學習單中的複合圖形，是為了要學童能清楚辨別 中間的圖形是梯形，能運用公式來求算面積，但 S4 學童卻使用「填補」的方法求算 面積，計算的結果是正確的，但過程不是研究者所要求的。研究者必須馬上修正引導 學童，其修正過程如下表 46。
表 46
S4 學童單元一學習單答題分析
解 題 過 程 ： 20-15=5 ， 5×10 ÷ 2=25 ， 20 × 10=200，200-25=175。
T：你可以認出中間的是什麼圖形嗎？
S4：我看不出來！
T：你是用什麼方法求這題中間的圖形面 積？
S4：我用填補法，變成一個長方形，再減 去三角形。
T：很好，妳求的面積答案是正確的。但是 這個圖形我們今天有教過吔！妳把考卷向 左轉 90 度看看。
S4：哦！原來是梯形(S4-訪-1030423)。
資料來源：本研究整理
研究者今天不是已經用平行四邊形分割圖形的方式，來跟學童解釋了嗎？為什麼 S4 學童還是無法正確運用計算呢？或許在評量測驗中，可以尋求 S4 學童的問題所在。
本研究每次教學後，會讓學童完成測驗評量，用此來檢視學童是否有達到學習目 標，及尋求學童的困難和尚未釐清的概念，讓研究者隨時進行反省，記錄於日誌，並 修正教學過程。針對本單元學童評量測驗解題分析，有解題困難學童個別訪談如下表 47。
表 47
學童單元一評量測驗解題分析彙整表
學童 題號 解題及錯誤分析
S1 5
解題過程：24×16=384，12×16÷2=91，384-91=293。
T：那式子 12×16÷2=91 是表示什麼？
S1：三角形的面積。
T：那你看式子，二個偶數相乘再除以 2 會是奇數嗎？
S1：不會，我計算錯了(S1-訪-1030423)。
(解題方法) 主要圖形判斷+填補法。
(錯誤原因) 算式正確，但計算時錯誤。
S4 3
解題過程：8+16=24。
T：你知道如何解這題複合圖形面積？
S4：可以用填補法。
T：這題複合圖形可以分解成那些圖形？
S4：梯形和三角形。
T：你解題中 8+16=24 的式子是表示什麼？
S4：梯形的上底+下底。
T：那為什麼沒有繼續完呢？
S4：公式沒有背熟。
T：好，沒關係，所以剛才寫學習單時你就用填補的方法，為什麼 呢？
S4：因為公式沒有背熟我怕寫錯 (S4-訪-1030423)。
(解題方法) 空白未完成。
(錯誤原因) 公式不熟悉，無法正確運用。
資料來源：本研究整理
從上表 47 中當研究者發現 S1 學童解題計算過程有問題時，研究者在訪談過程中 再重新引導，學童也發現自己的錯誤。
轉個念想，「為什麼學童不會這部份？是有什麼原因嗎？」先省思學童寫錯、不懂的 挫折及困難，這都是幫助學童學好數學的開始。
二、 複合面積教學省思及修正
研究者在這次單元教學過程，我想是複習學童先前學習過的複合面積，教學活動 上與學童有良好互動和反應。研究者及老師們對這次的課程及學童的表現進行討論，
藉由共同討論來幫助研究者自我省思並協助修正方法。
(一) 複合面積教學省思
研究者今天不是已經用平行四邊形分割圖形的方式，來跟學童解釋了嗎？為什麼 S4 學童在學習單上還是無法正確運用計算呢？
T：S4 學童在學習單辨別中間的梯形，受到圖形位置方向的影響，沒辦法正確運 用公式求算面積。
T：但 S4 學童卻使用「填補」的方法結果是正確的，我修正引導後，他就辨別出 梯形了。
B 老師：今天不是有說明公式嗎？會不會是公式沒記熟？
A 老師：剛剛的測驗評量不是有梯形的複合圖形，先來瞭解 S4 學童的解題情況。
T：測驗評量我己批改過了，其他四位學童面積公式已記熟有達到學習目標，立 刻也和 S4 學童做訪談，瞭解學習情況。S4 學童公式沒記熟，害怕錯誤而畏懼使用公 式。
A 老師：所以她今天沒達到學習的目標，下節課剛開始時，要複習梯形及今天的 內容，經由複習將他的短期記憶轉化為長期記憶 (T-思-20140423)。
今天在學童訪談中，瞭解學童的害怕錯誤畏懼，可能是平時在課堂上研究者比較 嚴肅，在學童答題上的會比較要求而求好心切。今天 S4 學童讓我不得不思考，因為 害怕錯誤而畏懼數學，數學最大的用處，就是訓練和培養學童的邏輯推理能力及思考 能力。行動研究的不就是解決教學上的困難來修正教師的教學嗎？教師去訓練和培養 學童的這些相關能力。在這次研究中，研究者的目的不就是讓學童不再討厭、害怕數 學，覺得是無趣的科目(T-思-20140423)。
(二) 複合面積教學修正
檢討學童的學習單及測驗評量，在複合面積的解題能力上，選擇「切割」及「填 補」解題方法上幾乎是沒有問題，學童已達學習目標，研究者採用傳統講述方式來檢 討，再加深學童的學習記憶。研究者也希望因為檢討，在學童的互動過程中，可以瞭 解學童目前的程度與困難，在教學上來調整修正。
學童完成學習單及評量測驗後，S1 及 S4 學童在此單元學習上的問題及困難，研 究者在訪談時已馬上修正，也針對這次的課程及學童的表現進行討論。
A 老師：學童 S4 梯形式沒記熟，害怕錯誤而畏懼使用公式。下節課的剛開始時，
要複習梯形及今天的教學內容。
B 老師：今天學童對於 Google SketchUp 的操作反應上還不錯，所以往後複合形 體體積教學，可以再用引導講述讓學童在操作時去探索知識，可以在學習單元問問學 童對題目的想法(T-思-20140423)。
在測驗評量中發現，五名學童對於複合面積的解題能力上幾乎是沒有太大的問 題，都有運用「分割」或「填補」法將複合圖形先做分解，再算面積能力。那為何求 算複合形體體積，有些學童就無法將複合圖形先做分解呢？
A 老師：這個單元對學童很重要，往後求算複合形體體積，有助於觀察柱體底面 的能力 (T-思-20140423)。
以下前測第 22 題研究者和學童 S1 訪談內容。
T：你是用什麼方法求這題複合形體體積，可以跟老師詳細說明嗎？
S1：這題我先看它的底面好像可以用長方形減去三角形，就用填補試試看 (S1-BT-訪-1030418)。
從學童 S1 的答題和訪談中，瞭解他依據舊的學習經驗先求出填補後長方體的面 積體積，他再判斷缺口的底面為三角形，利用底面積與高的關係分解算出個別體積，
所以他在這題表示他對體積保留概念及測量概念是正確的，所以可以解題應用。
研究者透過複合面積的活動，最大的目的就是讓學童在複合形體的體積計算時可 以自然產生遷移學習的效果，在和 A 老師及 S1 學童訪談中，在未來對學童較困難複
三、 結果討論
學童在實驗教學前幾何概念發展，從能依視覺的整體外貌來辨認圖形，實驗教學 後，學童己能夠分析正方體與長方體的組成特性和要素。所以設計數位教材需符合學 習教材和學童認知發展，讓學童感到生動有趣，增強學習動機有效的學習，進而長期 記憶在腦海中(黃天佑，詹勳國，蔡秉恆，2003)。。並藉由學習單及評量測驗等練習 方式，提升辨別複合形體底面的能力，有助於訊息進入學童長期記憶中。
在本單元教學及教材設計上就是要喚回學童複合面積的學習經驗，教師操作 Google SketchUp 示範梯形公式的由來，引起學童的學習動機。並藉由學習單及評量 測驗等練習方式，提升辨別複合形體底面的能力，有助於訊息進入學童長期記憶中。
貳、 基本柱體體積學習狀況分析與教學省思
要進入複合形體的體積計算前，學童必須先擁有一些體積的先備經驗，這些先備 經驗，研究者複在基礎柱體體積教學過程後，來針對學童在此單元的學習上的困難，
並反省、修正教學策略。
一、 基本柱體體積教學問題發現
前測第 6 題中有許多積木被遮蔽住，學童有計數上的難度。A 老師的想法是「個 別計數」來進行教學，他認為我使用「分層計數」的策略，忽略到有些學童看不到被 遮蔽住的積木。
分層切割完後再一個一個的再堆疊及計數回去，其實心中是不願意的，心想我用 的「分層計數」其實也是很清楚分解成個別體積如下圖 22 所示，學童應該是沒有問 題可以完整的計數。
圖 22：前測第 6 題使用「分層計數」的策略
T：這題積木問題的範例，老師把它分層切割起來，可以切割成 6 個長方體。
S4：老師，我算出來的積木怎麼比你少，我這題還是看不太出來的？
S3：老師，我也是。
T：好，沒關係，我們一個一個的把積木再堆回原來的形狀。(觀-20140426) 教學完後証明了我太心急了，中間遺漏重要的步驟，分層後還是有學童無法清楚 看到被遮蔽住的積木，研究者只好立即修正再再堆疊個別計數回原來的積木。
研究者接著要檢討此單元的學習單，在學習單上學童在體積文字敘述題答題表現 上，看出學童可以對題意架構出立體圖形。但還是有些粗心的錯誤。尤其是木材工人 把它分成 6 份，請問這塊木材的總體積的部份，只是換個提問方式再測試學童體積保 留概念，發現到學童在文字式多元問題類型上，對題意不求甚解及缺乏分析題意的習 慣。研究者馬上與學童進行檢討，並和答題有困難的學童進行個別訪談如下表 48。
表 48
單元二學習單答題分析
學童 解題及錯誤分析
學習單內容：
大大建築公司買了一塊木材，長 6 公尺、寬 2 公尺、高 700 公分，這
大大建築公司買了一塊木材，長 6 公尺、寬 2 公尺、高 700 公分，這