第四章 研究發現與討論
第三節 進階與銜接複合形體體積教學設計
本研究教學內容包含六個教學單元，單元四、單元五及單元六為進階及銜接複合 形體體積教學，主要教學內容為進階部份是較複雜的複合形體體積計算，而銜接部份 為協助學童平順銜接往後六年級即將進行體積單元，教學活動中採用的策略和及教材
方面設計在本小節中作綜合整理。研究者進行複合形體的體積教學活動中，如何進行 反省、修正提升學童在複合形體體積上的解題能力。
壹、 進階複合形體體積教學設計
要進入了進階複合形體體積單元，運用 Google SketchUp 輔助教學，學童利用軟 體對複合形體來操作，只利用 Google SketchUp 幾個基本功能，學童從軟體就可以看 到圖形翻轉來辨別底面形狀，對於空間概念較差的學童理解上會有幫助，有利學童將 複合圖形先做分解，有助於學習效果。
一、 進階複合形體體積教學活動及教材內容設計
前測中五名學童在 5 題進階複合形體體積計算中，在「切割」及「填補」解題上 的主要都是選擇立體圖形判斷來解題，在「切割」及「填補」解題上的錯誤類型主要 為遺漏計算其他切割的體積及無法將複合形體分解算出個別體積等錯誤，S4 學童有 無法辨別底面圖形上的困難，前測結果顥示出學童在此部份的體積的保留概念及測量 概念上是模糊錯誤的。
所以本單元在教學及教材設計上，著重於學童在進階複合形體體積的的保留概念 及測量概念上，透過本單元的教學及學童操作 Google SketchUp 的經驗累積，幫助學 童釐清體積概念。
(一) 進階複合形體體積教學活動設計及修正
無法辨別底面圖形、遺漏計算其他切割的體積及無法將複合形體分解算出個別體 積，看似不相同的錯誤，其實這些錯誤是互相關連。因為學童若無法辨別底面圖形，
就無法繼續將複合形體分解算出個別體積。
幫助學童解決這些錯誤最重要的關鍵就是要讓學童看出複合形體的組成，要看出 複合形體的組成，就是具有辨別底面圖形的能力。透過 Google SketchUp 的協助，只 需要簡單的功能，就能讓學童完整辨別出複合形體的底面圖形。
研究者針對提升學童解題能力在本單元來設計教學。因此研究者設計以下的教學
表 40
修正前和修正後的進階複合形體體積教學活動表
單元四 進階複合形體體積 對照指標 N-3-20 N-3-22 N-3-25 S-3-05 S-3-06 S-3-11 學童學
教師運用 Google SketchUp 示範進階 複合形體體積教學。
A 老師：和上個單元一樣，加入積木實體堆疊，讓學童更容易看出複合形體的組 成。
B 老師：學習單上體積練習，學童可以利用 Google SketchUp 操作和觀察，更容 易讓學童辨別出複合形體的底面圖形。並藉練習方式，讓學童能長久記憶。
T：學習單上的體積題型，和前測第 20 題有些關聯的。
A 老師：前測第 20 題是山字型複合形體，學習單上的體積題型是倒 8 字型複合 形體，剛好是兩個山字型形體相疊。
T：看看學童會不會發現(T-思-1030501)。
前測第 20 題所提供的資訊及條件，學童是可以利用「切割」與「填補」來解題，
但前測中有四名學童採用「切割」解題，一名學童在這題無法辨別底面圖形，採用「切 割」解題的四名學童皆犯了遺漏計算其他切割的體積及個別體積併計時計算錯誤等錯 誤。
A 老師認為不只是在這題山字型複合形體上，不該讓學童認為複合形體體積求解 只有一兩種解題策略，學童可以利用 Google SketchUp 操作和觀察，思考發展出自己 的解題策略，去發現山字型複合形體原來用「填補」來解題是較簡單的解題策略(T-思-1030501)。
(二) 學童學習進階複合形體體積能力評量測驗設
計
這單元教學重點，都是在學童能將複合形體分解算出個別體積的能力上。
T：這個單元評量測驗卷我把前測的第 18、19 及 20 題再讓學童複習。
A 老師：這三題可以看看學童今天的學習成效，原本第 4 題階梯型的複合形體在 上個單元有測驗過了，我把它調整為 H 型的複合形體。
B 老師：H 型的複合形體可以好好觀察測驗後學童的解題策略(T-思-1030501)。
研計者設計評量測驗單並與老師們討論後略述如下表 41，測驗評量單詳見附錄 14。
表 41
進階複合形體體積學習評量測驗
單元四進階複合形體體積 對照指標 N-3-20 N-3-22 N-3-25 S-3-05 S-3-06 S-3-11 複合形體體積學習評量測驗(四) 詳見附錄 14
題號 題型說明 討論後修正的評量測驗題型
1 口型中空複合形體 未修正
2 前測第 18 題 未修正
3 前測第 19 題 未修正
4
5 前測第 20 題 未修正
二、 進階複合形體體積教學情況及過程
研究者開始進入教學現場，進入進階複合形體體積的教學活動，在講解範例 1 和範例 2 研究者是用切割法及填補法一起解說，利用 Google SketchUp 繪製複合形體 與實體堆疊積木如圖 17 相互搭配說明。在講解範例中，讓學童發現解題策略是多方 面的，而不是只有一種方法。
圖 17：積木實體堆疊與 Google SketchUp 搭配講解範例
T：S3、S4 你們看一下投影布上這題範例 1 的圖形，老師把分解後和你們前面的 積木，剛好是可以分成什麼樣的立體圖形。
S4：可以分成三個長方體(觀-1030503)。
研究者在講解範例只利用 Google SketchUp 的翻轉、角視圖及著色等基本簡單功 能，讓學童更能辨別底面圖形。
(單位：公分) 9
18
10 20 9 10
9 10
9 10
研究者在講解範例 1 用切割法及填補法一起解說，引導學童發現複合形體題型所 提供的資訊及條件，學童是可以利用「切割」與「填補」來判斷解題，解題策略是多 元化的。研究者講解範例 1 用切割法示範完後並與學童互動。
T：這題給的條件，可以用填補法嗎？
S4：老師，可以嗎？
S1：可以啊，我看出來了！老師，Google SketchUp 的房子功能好像很好用，很 快就就可以看底面。
S3 及 S4 學童頻點頭。
T：有房子的圖案的功能叫做視圖，這題我再示範填補法(觀-1030503)。
研究者在講解範例 2 用填補法解說時，再次利利用 Google SketchUp 的翻轉、角 視圖及著色等簡單功能，已經有學童發現複合形體的解題策略是多元，而且可以把問 題簡單化。
S2：老師，這題你用填補法，我覺得比切割法好計算多。
S1：切的好像有比較多的計算。
S5：這題用填補法看來比較簡單(觀-1030503)。
在這次的講解範例中，學童似乎發現 Google SketchUp 的翻轉、角視等基本簡單 功能，可以讓他們更能辨別底面圖形。
這次學習單學童需要經由 Google SketchUp 操作對立體圖形觀察來計算體積，主 要的目的有兩個：首先學童可以利用 Google SketchUp 操作和觀察學習單上的體積練 習，讓學童更容易辨別出複合形體的底面圖形。再並藉練習方式，讓學童能長久記憶，
學童透過 Google SketchUp 操作和觀察經驗的累積來逐步形成體積保留概念。
上節課文靜不善發表的 S3 學童學習屬於比較被動，這次採取分組及教師陪同學 習的策略，研究者不僅可以清楚了解學童的學習狀況，再透過 S1 及 S2 學童間的熱心 的幫助，希望能引起 S3 學童的學習動機。
透過 S1 及 S2 學童的解釋，協助 S3 學童完成本單元 8 字型複合形體學習單。
S1：S3，你直接按這個房子(正視)的圖案，這樣不是就可以看到底面了。
今天透過 S1 及 S2 學童的協助，S3 學童完成本單元學習單。同學間的互動似乎 能引起學習的共鳴，是值得鼓勵與利用。(T-思-1030503)
分組操作學習學童的學習是愉快沒有壓力的，學童不用擔心會有說錯或做錯的狀 況發生，樂於與同學討論與操作來建構新知識。
S4 及 S5 學童討論著。
S4：這個功能是叫什麼，老師上課有說過，可是我忘了？
S5：那是視圖，這樣子看體積的底面，比較方便(觀-1030503)。
學童可以利用 Google SketchUp 操作和觀察學習單上的體積，就能辨別出複合形 體的底面圖形。學童就可以直接計算出來的複合面積再乘以高，求算出體積。
研究者長久以來認為複合面積是複合體積的前置經驗，如果學童複合面積的解題 有困難，那麼求算複合形體體積對學童而言將更不可能更加困難。但在前測 S1 學童 訪談及與Ａ老師討論後，當學童可以直接計算出來的複合面積再乘以高，沒有想到複 合體積是複合面積的延伸學習的效果(T-思-1030503)。
貳、 銜接複合形體體積(一)教學設計
五名學童再過不久也將邁入六年級,研究者參考即將進行中六年級的教材所列的 能力指標，自編些許複合形體體積題目協助這些學童平順銜接往後六年級即將進行體 積單元，銜接教學部份有兩個單元，學童在前測此部份是答題最不理想的。教學時運 用 Google SketchUp 輔助，學童利用軟體的協助來判別複合形體的底面形狀再求算出 體積。
一、 銜接複合形體體積教學活動及教材內容設計
前測銜接部份 5 題試題中答對題正確率按數學童編號依序分別為 S1 學童 100%、
S2 學童 20%、S3 學童 40%、S4 學童 20%、S5 學童 20%。所以五名學童在銜接部份 的複合形體體積的答題不是很理想。有許多學童無法辨別複合形體的底面圖形，其次 在三角形面積公式錯誤少了除 2 的步驟。
(一) 銜接複合形體體積教學活動設計及修正
此單元的教學及教材內容主要是底面為三角形、平行四邊形及梯形相互堆疊或相 減組合而成的複合形體，對學童而言在辨別複合形體底面是比較有難度。所以本單元 在教學及教材設計上，還是著重於學童在此銜接複合形體體積的保留概念及測量概念 上，透過本單元的教學及學童操作 Google SketchUp 來判別複合形體的底面形狀，經 由經驗累積幫助學童建立完整的體積概念。
教師運用 Google SketchUp 示範銜接 複合形體體積教學。
合形體，並計算體積。
(2) 評量測驗。
在設計完教學活動之後，研究者與 A 老師及 B 老師針對研究者所設計的教學活 動進行討論，修正了學習單的例題。
在設計完教學活動之後，研究者與 A 老師及 B 老師針對研究者所設計的教學活 動進行討論，修正了學習單的例題。