教學前學童複合形體體積解題能力

經由進行前測以瞭解學童的解題原始想法及先備經驗，觀察 5 位學童在前測的錯 誤題型有何迷思或有困難的地方，有助在往後教學活動及教材涵蓋範圍的設計上的依 據。

壹、 學童複合形體體積教學前答題表現

在設計教學課程前，需要瞭解學童程度檢視學童的問題困難，來提供研究者未來 設計教材題型。學童無法有效的解決當所面臨的學習問題，研究者需利用學習輔助工 具軟體，提供學童可以輔助或自主檢視問題的工具，藉此改變學童學習方式，藉此提 高學生之學習動機與學習興趣。

前測的目的除了瞭解學童先前所學的知識，重點是要觀察 5 位學童在前測的錯誤 題型中有何缺乏的概念，在解題過程中的迷思及困難的地方，以做為往後教學及教材 涵蓋範圍的設計上的依據 (T-思-1030415) 。

A 老師：前測卷試題內容先由簡到繁，不要一開始有複合體積題型這對學童會有 壓力排斥感，所以我認為可以從簡單的部份先做測驗，先測看看學童的先備知識，然 後才進行相關複合體積體積的部份測試，在後半部的試題可以測看學童的複合體積體 積的解題能力，做為未來課程及教材設計的依據。

B 老師：有建議前測卷不要限定作答時間，讓學童全部完成，老師才能徹底瞭解 學童的解題方法及錯誤(T-思-1030415)。

此前測試卷之內容主要為先備知識和銜接與補強教材內容三個部份，研究者依這 三個部份中的學童表現來分析題方法及錯誤，茲將對五名學童做複合形體體積前測結 果整理如下表 14。

表 14

學童在「複合形體體積教學前能力測驗卷」答題表現 試題部份/學童代

號及答題表現 S1 S2 S3 S4 S5

先備知識部份正

確率 87% 73% 80% 60% 80%

進階部份正確率 0% 60% 40% 20% 60%

銜接部份正確率 100% 20% 40% 20% 20%

進階及銜接部份

正確率 50% 40% 40% 20% 40%

總答對題數 18 15 16 11 16

總答錯題數 7 10 9 14 9

總正確率 72% 60% 64% 44% 64%

從上表 16 中發現五名學童在前測 25 題試題中，答對題數按學童編號依序分別為 17 題、18 題、16 題、11 題、16 題，正確率為 72%、60%、64%、44%、64%。

研究者初步分析如下：

1. 先備知識部份：五名學童均具有體積基礎及保留概念，但是在基礎複合形體 體積的解題概念上，還是有些錯誤，在「切割」及「填補」解題上的錯誤 多為類型算式正確但計算錯誤。

2. 進階部份：五名學童中 S1 及 S4 各項體積概念均有問題，S1、S2 及 S3 在計 算積木點數問題體積測量概念有錯誤。五名學童複合形體體積的解題概念 上，有錯誤需再加強，主要錯誤為遺漏計算其他切割的體積及無法將複合 形體分解算出個別體積。

3. 銜接部份：S1 出乎意料的全部答對五題，讓我更加想尋求 S1 的問題點，其

貳、 學童複合形體體積教學前解題方法及錯誤類型

註：上表中 O 表示答對，X 表示答錯。

由表 15 統計資料顯示，發現五名學童在前測先備知識部份 15 題試題中，答對題 正確率按數學童編號依序分別為 87%、73%、80%、60%、80%。若排除先備知識部 份非體積解題概念 6 題，答題正確率按數學童編號依序分別為 58%、56%、53%、32%、

58%。五名學童在前測先備知識部份中的體積試題答對題正確率不高。

因為本研究主要在探討運用 Google Sketchup 提升學童學習複合形體體積「切割」

與「填補」能力，所以先備知識部份中五名學童在判斷體積大小、計算「立方公尺」

及「立方公分」間的關係、底面積與高的關係及積木點數，這 6 題非體積解題概念試 題中均答對，在這 6 題中僅除 S4 在計算第 3 題時，把「立方公尺」及「立方公分」

間的和「平方公尺」及「平方公分」間的關係搞混外，代表五名學童在這 6 題的相關 體積概念是清楚的，所以這五名學童 6 題的解題研究者不列表分析。

因此，在「先備知識部份」試題中，僅列表基礎的柱體體積及複合形體體積計算 解題方法和訪談做分析。

研究者在分析表中解題方法中的主要底面圖形及主要立體圖形判斷說明如下：

1. 主要底面圖形判斷包含：是指直柱體底面為正方形、長方形、平行四邊形、梯形 和三角形。

2. 主要立體圖形判斷包含：底面為正方形、長方形、平行四邊形、梯形和三角形的 直柱體。

以下為五名學童在在「先備知識部份」試題中學童的解題方法、錯誤分析及訪談。

(一) S1 學童解題方法及錯誤類型

切割 14 O X O X O 切割或填補 16 O O X O O 切割或填補 17 O O O X O 先備知識部份正確率 87% 73% 80% 60% 80%

先備知識部份

基礎複合形體正確率 83% 33% 50% 17% 67%

2 題，答題的情形和訪談做分析，以瞭解解題方法及錯誤的原因。S1 學童的解題方法、

切割

在「切割」解題上沒有錯誤類型，在「填補」解題上的錯誤類型為算式正確但計

出缺口填補的體積。則有 1 題空白未寫的錯誤類型為無法求出挖掉缺角的長方體的體 積，導致無法解題。

(五) S5 學童解題方法及錯誤類型

由表 15 統計資料顯示，S5 學童在前測「先備知識部份」15 題試題中答錯 3 題，

現針對 S5 學童在前測此部份中基礎的柱體體積及複合形體體積計算 9 題試題中答錯 3 題，答題的情形和訪談做分析，以瞭解解題方法及錯誤的原因。S5 學童的解題方法、

錯誤分析及訪談如附錄二十三。

透過 S1 學童的解題過程和訪談，研究者將 S1 學童在前測「先備知識部份」解題 方法與錯誤類型整理如下表 20。

表 20

S5 學童前測「先備知識部份」解題方法與錯誤類型

S5 學童前測「先備知識部份」中在「切割」及「填補」解題方法與錯誤類型 選擇

方法 題目特徵 解題方法 總用

題數 錯誤類型 總錯 題數 切割 凸型複合形體

L 型複合形體 主要立體圖形判斷 2 算式正確但計算錯誤 1 填補 凹型複合形體

L 型複合形體 主要立體圖形判斷 4 算式正確但計算錯誤 1 由上表 20 中發現 S5 學童在基礎的複合形體解題上，不管在「切割」及「填補」

解題上的主要全都選擇立體圖形判斷來解題，在「切割」及「填補」解題上的錯誤類 型皆為求算體積時算式正確但計算錯誤。

(六) 前測「先備知識部份」解題方法與錯誤類型彙整

綜合五名學童在前測「先備知識部份」解題方法與錯誤類型分析，研究者將將五 名學童在前測「先備知識部份」中在「切割」及「填補」解題的解題方法與錯誤類型 彙整，整理如下表 21。

表 21

二、 進階與銜接部份 5 題試題中答對題正確率按數學童編號依序分別為 0%、60%、40%、20%、60%。銜 接部份 5 題試題中答對題正確率按數學童編號依序分別為 100%、20%、40%、20%、

20%。所以五名學童在補強與銜接部份 10 題試題中的複合形體體積試題答題的正確

(一) S1 學童解題方法及錯誤類型

(二) S2 學童解題方法及錯誤類型

(三) S3 學童解題方法及錯誤類型

(四) S4 學童解題方法及錯誤類型

(五) S5 學童解題方法及錯誤類型

算三角形面積時，公式錯誤少了除 2 的步驟。在「填補」解題上的錯誤類型為無法依

V 字型

數個長方體及正方體堆疊而成的複

二、 學童複合形體教學前錯誤類型彙整

未寫 底面為三角形及平行四邊相

互相減組合而成的複合形體 無法辨別底面圖形 9 Ｚ字型或 N 字型複合形體

由上表 30 中發現五名學童在前測解題方法上，在「切割」解題上學童選擇解題 方法所錯誤類型如下：

學童選擇主要立體圖形判斷來解題，在本研究前測中錯誤類型學童最常發生的 是：算式正確但計算錯誤、遺漏計算其他切割的體積，其次為無法將複合形體分解算 出個別體積、體積單位錯寫成平方單位、體積單位錯寫成長度單位及個別體積併計時 計算錯誤等。

學童選擇主要底面圖形判斷和面積與高的關係來解題，在本研究前測中錯誤類型 有：求出底面積，忽略未乘到「高」、求算三角形面積時，公式錯誤少了除 2 的步驟、

無法依題目提供的條件判斷，將複合圖形先做正確的分解，及不加思考辨別底面圖形 錯誤等。

在「填補」解題上學童選擇解題方法所錯誤類型如下：

學童選擇主要立體圖形判斷來解題，在本研究前測中錯誤類型學童最常發生的 是：算式正確但計算錯誤，其次為未求出缺口填補的體積，及體積單位錯寫成平方單 位。

學童選擇主要底面圖形判斷和底面積與高的關係來解題，在本研究前測中錯誤類 型為求算三角形面積時，公式錯誤少了除 2 的步驟。

學童在前測中試題空白未寫部份，大多是學童不易判別的的複合形體，其主要原 因為無法辨別底面圖形，及 S4 學童無法求出缺角的長方體的體積，導致無法解題。

彙整在本研究前測中學童最常發生的錯誤類型是：無法辨別底面圖形及算式正確但計 算錯誤。

而學童無法辨別底面圖形主要原因是學童無法分解複合圖形，五上的複合面積單 元，複合面積圖形都有輔助線讓學童能清楚複合圖形的合成與分解，但複合體積無輔 助線需要學童自行判斷底面圖形，判別出複合圖形合成及分解。

肆、 學童複合形體體積教學前測驗省思及修正

在教學前，研究者必需要先確立學童體積的概念是否有建立，這都往後課程中最 主要的基本觀念。在前測結果後收集學童的先備知識結果及學童解題方法及錯誤，發 現五名學童都具備體積先備知識的基礎及測驗概念，但在若是學童不易判別的的複合 形體的題型上，對學童而言是比較困難。這些都是往後課程所要教學的內容。

一、 前測省思

在前測結果中學童選擇解題方法發現，大多學童皆能部份利用所學來解題，S4 學童先備知識不足，導至無法順理解題。而其他學童則大多順利完成前測卷內容。大 多學童在前測進階及銜接部份的試題，需要自己回想底面積與高的關係來完成解題。

研究者花了一些時間和Ａ及Ｂ老師討論，並大致瀏覽一下學童作答的情況，並針對學

研究者花了一些時間和Ａ及Ｂ老師討論，並大致瀏覽一下學童作答的情況，並針對學