第四章 研究發現與討論
第五節 教學後學童複合形體體積解題能力
五名學童經過六次教學活動後，研究者對五名學童施行複合形體體積學習成效測 驗，學習成效測驗試卷以前測內容為主要依據，修改題目數據及圖形，內容涵蓋學童 在複合形體體積的「切割」及「填補」解題上，有哪些的解題方法與錯誤類型，因此 研究者依前後測比較來分析學童的學習表現，本小節將呈現教學活動後學童學習結 果。
壹、 學童複合形體切割與填補教學後答題表現
研究者依據前後測比較來分析學童的學習表現，研究者將依據整體學童的答題表 現，及學童的個人答題表現來分析。
一、 整體學童後測答題表現
此後測試卷之內容和前測相同，為先備知識和銜接與補強教材內容三個部份，研 究者依這三個部份中的學童表現來分析題方法及錯誤，茲將對五名學童做複合形體體 積後測結果整理如下表 58。
表 58
學童「複合形體體積學習成效能力測驗卷」答題表現
複合形體題型特徵 解題方式 題號 學童代號及答題表現 S1 S2 S3 S4 S5 先
備 知
判斷體積大小 體積概念 1 O O O O O 體積概念 2 O O O O O 計算「立方公尺」及「立方
公分」間的關係 體積概念 3 O O O O O
識
表 59
學童在「複合形體體積學前後能力測驗卷」答題表現 試題部份/學童代
號及答題表現
S1 S2 S3 S4 S5
前測 後測 前測 後測 前測 後測 前測 後測 前測 後測 先備知識部份正
確率 87% 100% 73% 100% 80% 87% 60% 80% 80% 93%
進階部份正確率 0%
80% 60% 100% 40% 60% 20% 80% 60% 80%
銜接部份正確率 100% 80% 20% 100% 40% 60% 20% 40% 20% 80%
進階及銜接部份
正確率 50% 80% 40% 100% 40% 60% 20% 60% 40% 80%
總答對題數 18
23
1525
1619
1118
1622
總答錯題數 72
100
96
147
93
總正確率 72% 92% 60% 100% 64% 76% 44% 72% 64% 88%
由上表 59 中五名學童接受 Google SketchUp 輔助教學後，由前後測的成績比較，
五名學童皆有良好的學習成效。五名學童中在各部份有明顯進步，以 S2 學童成長的 進步幅度最大，S3 學童成長最少。除 S1 學童在銜接部份的答題表現從 100%下降至 80%，學童整體成效與前測相比，在複合形體體積的解題能力上是有進步的。
S1 學童在銜接部份的答題表現下降原因，從附錄二十九 S1 學童訪談中可以瞭解 第 23 題 S1 求算三角形面積公式少了除 2 的步驟，且填補後完整的長方體的長算錯，
無法完整將複合圖形分解，算出個別體積，無法解題應用。
二、 學童的個人後測答題表現
研究者將五名學童在前測及後測的答題表現，以圖表來呈現比較出學童在複合形 體體積教學後，整體學習成效及解題能力是否有提升。
(一) S1 學童後測答題表現
研究者將 S1 學童在前測及後測的答題表現，以下圖 25 來呈現比較出 S1 學童在 複合形體體積教學後，整體學習成效及解題能力是否有提升。
圖 25：S1 學童前測及後測答題表現分析
註：上圖中水平軸數值 1-15 為先備知識部份，16-20 為進階部份，21-25 為銜接 部份。
由上圖 25 中，S1 學童在本研究教學活動後和前測答題表現相比較，先備知識及 進階部份的答題表現有明顯的進步，也表示 S1 學童這兩部份複合形體的解體能力有 提升。但在銜接部份的答題表現則略有下降，也表示這部份複合形體的解題能力無任 何提升。
S1 學童在第 19 題(進階部份數值 19)前後測答題上皆答錯，後測答題上只求出底 面積但未乘到「高」，而前測的錯誤是遺漏計算其他切割的體積，比前測 S1 學童在解 題上至少可以利用「切割」或「填補」將底面複合圖形先做分解。在第 23 題後測(銜 接部份數值 23)答題上，求算三角形面積公式少了除 2 的步驟，
(二) S2 學童後測答題表現
研究者將 S2 學童在前測及後測的答題表現，以下圖 26 來呈現比較出 S2 學童在 複合形體體積教學後，整體學習成效及解題能力是否有提升。
圖 26：S2 學童前測及後測答題表現分析
由上圖 26 中，S2 學童在本研究教學活動後和前測答題表現相比較，先備知識、
進階及銜接部份的答題表現有明顯的進步，且答題率為 100%，也表示 S2 學童這三 部份複合形體的解體能力有大幅的提升。
(三) S3 學童後測答題表現
研究者將 S3 學童在前測及後測的答題表現，以下圖 27 來呈現比較出 S3 學童在 複合形體體積教學後，整體學習成效及解題能力是否有提升。
圖 27：S3 學童前測及後測答題表現
註：上圖中水平軸數值 1-15 為先備知識部份，16-20 為進階部份，21-25 為銜接 部份。
由上圖 27 中，S3 學童在本研究教學活動後和前測答題表現相比較，先備知識部 份的答題表現有略微的進步，進階及銜接部份的答題表現則有明顯的提升，也表示教 學活動後對 S3 學童這三部份複合形體的解體能力是有幫助的。
S3 學童在後測第 10 題(先備知識部份數值 8)答題上，誤把平行四邊形斜邊當成 柱高。在後測第 16 題(進階部份數值 14)答題上，前後測都無法完整將複合圖形分解，
算出個別體積，代表在第 16 題的體積保留概念上還是有錯誤。在後測第 18 題(進階 部份數值 18)答題上，只求出底面積沒有乘到高。在後測第 23 題(銜接部份數值 23) 答題上，後測答題上比起前測無法辨別底面圖形而空白未寫，表示 S3 學童可以判別 底面圖形只是求出底面積但未乘到高，表示在這題的體積保留概念有所慢慢釐清。
(四) S4 學童後測答題表現
研究者將 S4 學童在前測及後測的答題表現，以下圖 28 來呈現比較出 S4 學童在 複合形體體積教學後，整體學習成效及解題能力是否有提升。
圖 28：S4 學童前測及後測答題表現分析
註：上圖中水平軸數值 1-15 為先備知識部份，16-20 為進階部份，21-25 為銜接 部份。
由上圖 28 中，S4 學童在本研究教學活動後和前測答題表現相比較，先備知識及 進階部份的答題表現有明顯的進步，銜接部份的答題表現則有略微的提升，也表示
S4 學童這三部份複合形體的解體能力是有明顯的提升。
S4 學童在後測第 10、16 題(先備知識部份數值 11、14)答題上，從前測無法解題 到後測算式正確但計算錯誤，表示在這題相關體積概念有釐清。在後測第 18 題(進階 部份數值 18)答題上，無法完整將複合圖形分解，算出個別體積，表示體積保留概念 還是有錯誤。在後測第 21、22 題(銜接部份數值 21、22)答題上，從前測無法解題到 後測求算三角形面積公式少了除 2 的步驟，表示在這題相關體積概念有稍微釐清，面 積公式須在熟記。在後測第 23 題(銜接部份數值 23)答題上，從前測無法解題到後測 算式正確但計算錯誤，表示在這題相關體積概念已有慢慢釐清。
(五) S5 學童後測答題表現
研究者將 S4 學童在前測及後測的答題表現，以下圖 29 來呈現比較出 S4 學童在 複合形體體積教學後，整體學習成效及解題能力是否有提升。
註：圖中水平軸數值 1-15 為先備知識部份，16-20 為進階部份，21-25 為銜接部 份。
由上圖 29 中，S4 學童在本研究教學活動後和前測答題表現相比較，先備知識、
進階及銜接部份的答題表現有明顯的進步，表示 S5 學童這三部份複合形體的解體能 力是有明顯的提升。
S5 學童在後測第 10、16 題(先備知識部份數值 11、14)答題上，從前測無法解題 到後測算式正確但計算錯誤，表示在這題相關體積概念有釐清。在後測第 21 (銜接部 份數值 21)答題上，發生誤把平行四邊形的斜邊當成底的錯誤。
貳、 教學後學童複合形體解題方法與錯誤類型分析
針對五名學童在後測的答題的情形和訪談與前測來做分析，以檢視學童在本研究 教學活動後複合形體體積上的解題方法與錯誤分析。
在本研究教學後學童會依據學習經驗，會發展出自己的解題方法，相同題目都會 出現一些不同的解題方法。因此，本研究只呈現學童的解題方法，並未將解題方法分 成正確的或是一定是錯誤的。
一、 S1 學童解題方法與錯誤類型分析
由表 58 統計資料顯示，S1 學童在後測「先備知識部份」15 題試題全部答對。在
「進階與銜接部份」10 題試題中答錯 2 題，現針對 S1 學童在後測此部份中答題的情 形和訪談做分析，以瞭解解題方法及錯誤的原因。S1 學童的解題方法、錯誤分析及 訪談如附錄二十九。
透過 S1 學童的解題過程和訪談，研究者將 S1 學童在前測及後測的解題方法比較 分析如下圖 30 所示。
圖 30：S1 學童前後測在「切割」及「填補」解題方法比較分析
註：圖中垂直軸數值 0 代表切割，1 為主要立體圖形判斷，2 為空白未寫，無法 判別複合形體底面圖形，3 為主要底面圖形判斷，4 代表填補。
由上圖 30 可瞭解 S1 學童在前後測「先備知識部份」「切割」及「填補」的解題 方法大致是相同的。但在「進階部份」及「銜接部份」解題方法上會因應題型，S1 學童思考發展出自己的解題方法就，前後測在「切割」及「填補」的解題方法就會有 些明顯的變化。
而在判斷方法上在前測「先備知識部份」及「進階部份」，複合形體體積的「切 割」及「填補」解題上主要是以主要立體圖形判斷，而「銜接部份」「切割」及「填 補」的解題方法主要採取底面圖形判斷。學童接受 Google SketchUp 輔助教學後，在 後測「先備知識部份」判斷方法上除第 7 題及第 17 題主要是以主要立體圖形判斷，
在後測在「進階部份」及「銜接部份」為了將複合形體分解成個別體積，學童在「切 割」及「填補」的解題方法主要採取底面圖形判斷。
透過 S1 學童的解題過程和訪談，研究者將 S1 學童在後測在「切割」及「填補」
解題的錯誤類型下表 60 示。
表 60
S1 學童在後測在「切割」及「填補」解題的錯誤類型 選擇
方法 錯誤類型 總錯
題數
二、 S2 學童解題方法與錯誤類型分析
由表 58 統計資料顯示，S2 學童在後測中 25 題試題全部答對，在後測「切割」
及「填補」解題上沒有錯誤類型。
透過 S2 學童的解題過程和訪談，研究者將 S2 學童在前測及後測的解題方法比較 分析如下圖 31 所示。
圖 31：S2 學童前後測在「切割」及「填補」解題方法比較分析
註：圖中垂直軸數值 0 代表切割，1 為主要立體圖形判斷，2 為空白未寫，無法 判別複合形體底面圖形，3 為主要底面圖形判斷，4 代表填補。
由上圖 31 可瞭解 S2 學童在前後測在「進階部份」「切割」及「填補」的解題方
由上圖 31 可瞭解 S2 學童在前後測在「進階部份」「切割」及「填補」的解題方