第貳章 文獻探討
為了瞭解大學生對於證明的閱讀理解，本章共分為三節，第一節是大學數學 證明的閱讀理解，探討大學數學證明理解的面向有哪些，該怎麼評量學生是否理 解等等；第二節是學生解讀證明的閱讀特徵，由文獻上已談到的閱讀特徵，作為 研究學生的參考。第三節是大學數學證明的相關研究，瞭解既有的相關研究，最 後可以與本研究對照並提出建議。
第一節 大學數學證明的閱讀理解
Mejia-Ramos 等人（2011）參考 Yang 與 Lin（2008）的幾何證明閱讀理解模 型，將其修改後提出關於大學數學的證明理解評量模型，此篇文獻以數論為例，
將大學數學的證明理解分為七個面向，分述如下：
第 1 個面向，專有名詞（terms）和敘述（statements）的意義：主要是用來 衡量學生對證明裡關鍵的專有名詞和敘述的理解狀態。
第2 個面向，敘述（statements）和證明架構（proof framework）的邏輯定位：
這些問題是用來評估學生是否知道證明裡語句間的邏輯關係，知不知道某個句子 的用途，如果少了這個句子會有什麼影響。學生經常沒有考慮他們正在閱讀的證 明的架構，導致學生不確定要證明什麼，無法確認證明是否正確（Weber，2009）。
第3 個面向，宣稱（claims）的合理性：通常一個證明要被證出來可能需要 以前學過的數學原理，但是如果每個證明都把所有以前用到過的東西再敘述一次，
證明會非常的冗長，所以多數的證明都只會說，在這裡因為某某定理的關係，所 以我們得知以下的情況。例如：「由畢氏定理可知，……。」如果學生根本不知 道什麼是畢氏定理，那他當然會讀不懂。因此，我們需要去確認學生是否理解這 個證明所需的數學原理。
第4 個面向，透過高層次的想法摘要：理解是有不同的層次的，一種層次是 知道證明裡的邏輯、知道為什麼是對的。另一種層次是看到證明的大概念，作者 為什麼想這樣證，他想要去做些什麼，他怎麼做。Leron（1983）還說，要檢驗學 生是否理解，就是給他十頁的證明，用一頁來描述。
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第5 個面向，辨認模組結構：有些數學家談到，要理解證明需要將證明分成 幾個區塊，而且要瞭解這幾個區塊間的邏輯關係（Mejia-Ramos 等人，2011）。
第6 個面向，轉移一些基本概念（general ideas）或方法（methods）到其它 上下文（context）：瞭解證明的一個重要面向是知道這個證明可以如何應用，或 用來解決其它證明。有時候我們在讀書，可能某個問題一直不太理解，但某天，
你突然發現這個問題的關鍵，就是使用某個證明來解釋，那麼，你對於這個證明 又有更深一層的理解了。
第7 個面向，舉例說明：有時候，能用例子來說明證明，也是一個不可或缺 的工具。Mejia-Ramos 等人（2011）訪談的數學家提到，我總是用例子來確認定 理是有意義的，證明是有效的。如果學生沒有畫一張圖，就不能理解單調有界數 列收斂的證明。
在這七個面向中，前三個面向是用來評估學生對於證明的局部理解，後四個 面向是用來評估學生對於證明的整體理解。特別的是，Mejia-Ramos 等人（2011）
認為這七個面向都是用來衡量不同的理解面向，他們不把這些不同類型的理解面 向分層次，而是去衡量學生在不同維度上的證明理解。
該模型可以用來檢驗學生證明理解的發展方式，並評估改進方法。使用此模 型也可以讓老師具體的知道學生理解了什麼，以及不瞭解的地方在哪。當老師知 道了學生的問題點，就可以改進他們的課堂，而且老師也可以運用這個模型，讓 學生知道老師希望他們有什麼樣的理解。
評估證明理解的模型可參閱表2 - 1。
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