本研究的研究工具有證明題文本、先備知識測驗卷、自我評估的訪談問題以 及評估證明理解的訪談問題，這些研究工具的編製過程已在前一節做了說明。在 本節中，會說明先備知識測驗卷的編碼與給分方式，以及訪談過程中的逐字稿資 料是如何處理的。
一、先備知識測驗卷
（一）編碼
研究者設計的先備知識測驗卷，題型包含單選題與非選題，在資料分析前，
研究者依照學生的作答情況編碼，編碼表可參閱表3 - 14，編碼方式如下：
1. 單選題：共 5 題，選項有 2 個、4 個、6 個不等，用(A)到(F)表示。若學生選 擇(A)選項，則以 1 表示；若學生選擇(B)選項，則以 2 表示，依此類推；若未 作答，則以9 表示。
2. 非選題：共 4 題。若有作答，則以 1 表示；若未作答，則以 9 表示。
表3 - 14
先備知識測驗卷作答情況編碼表 題號 編碼
1 1 選(A)選項；2 選(B)選項；3 選(C)選項；4 選(D)選項；9 未作答 2 1 選(A)選項；2 選(B)選項；9 未作答
3 1 有作答；9 未作答
4 1 選(A)選項；2 選(B)選項；3 選(C)選項；4 選(D)選項；9 未作答 5 1 選(A)選項；2 選(B)選項；3 選(C)選項；4 選(D)選項；9 未作答 6 1 選(A)選項；2 選(B)選項；3 選(C)選項；4 選(D)選項；
5 選(E)選項；6 選(F)選項；9 未作答 7 1 有作答；9 未作答
8 (1) 1 有作答；9 未作答 8 (2) 1 有作答；9 未作答
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（二）給分
不管是單選題或非選題，只要寫出正確答案就給3 分，若有寫但寫錯，則給 1 分，未作答就是 0 分。
二、逐字稿資料
本研究在進行完先備知識測驗後，挑選了六位研究對象做半結構式訪談，詳 細的訪談流程請見上節。在訪談時，研究者與研究對象以一對一的形式進行訪談，
地點皆為研究者所就讀學校的同一間空教室。同時，研究者也架設了攝影機與使 用手機作為錄音設備，以便後續研究使用。而且，為了避免學生隨著時間的流逝，
對證明題的先備知識有所遺忘，在先備知識測驗完的三天後，研究者隨即進行半 結構式訪談。除了研究對象S6 因為時間的關係，晚了一天進行訪談之外，其餘 五位研究對象皆在同一天完成訪談，且訪談時間以60～90 分鐘為主。訪談時程 如表3 - 15。訪談結束後，便將錄音檔轉為逐字稿分析使用。
表3 - 15
半結構式訪談時程
訪談對象 訪談日期 訪談時間
（分）
S1 2016.05.29 (日) 13:00-15:00 78 S2 2016.05.29 (日) 15:30-17:00 60 S3 2016.05.29 (日) 17:00-18:30 62 S4 2016.05.29 (日) 18:30-20:00 61 S5 2016.05.29 (日) 20:30-22:00 87 S6 2016.05.30 (一) 20:00-22:00 69
（一）編碼
研究者拿到逐字稿後，先將資料作切割。除了放聲思考階段當成一個段落以 外，其餘的段落以有意義的話題為界線切割。這些切割單位化後的資料稱為分析 單位，分析單位可能是一句話或一段敘述。以編碼S2-06 為例，S2 指的是研究對
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段落編碼完成後，研究者先利用Mejia-Ramos 等人（2011）評估證明理解的 模型將學生理解與不理解之處列出來，針對專有名詞、符號與敘述訂定能力指標。
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為了分析學生理解狀態在自我評估與外在評估上的差異，首先，研究者對自 我評估與外在評估理解狀態給出操作型定義。接著，為了降低單一研究者的偏誤，
本研究邀請一位數學教育背景的研究生進行三角校正，以下稱為編碼者，此編碼 者與理解狀態判準的編碼者相同。
在編碼者進行編碼前，研究者先介紹自我與外在評估整體理解狀態的操作型 定義。在自我評估中，原本偏向理解和偏向不理解的定義分別是「以不確定的語 氣說出自己不懂、不知道」和「以不確定的語氣說出自己懂、大概知道」。但編 碼者認為，若學生回答「我只看得懂一點點」或「我有一點點不懂」，他會不知 道該歸類在哪。因此，研究者分別在這兩個類別的操作型定義增加了「或表示自 己只看得懂少部分內容」和「或表示自己有少部分內容不懂」，並在每個類別的 操作型定義後面舉例說明。
在編碼者瞭解定義後便開始進行編碼，自我評估整體理解狀態的編碼共有6 個分析單位，分別對應六位研究對象的訪談內容。在這6 個分析單位中，沒有不 一致的編碼，一致性為100％。雖然一致性為 100％，研究者還是有詢問編碼者，
是否曾在哪些分析單位有猶豫不知該如何選擇。編碼者指出，「像是 trivial 的感 覺」有讓他猶豫。不過，因為「像是」算是不確定的語氣，後來就將它歸類在「偏 向理解」。另一個特別的分析單位是研究對象S2 的訪談內容，因為 S2 在訪談過 程中沒有直接談到他的整體理解狀態，因此，研究者也特別詢問，編碼者在 S2 的分析單位編碼過程有沒有困難。編碼者回應，因為S2 一開始就說「這裡就是 定義」，感覺是很肯定覺得自己理解，才會說出這樣的話，所以在判斷S2 時並無 困難。
接著，研究者繼續介紹外在評估理解狀態的定義，選定了一位研究對象進行 理解狀態的編碼。在12 個物件中，編碼者認為研究對象理解其中 10 個，而研究 者認為理解8 個。不管是 10 個或 8 個，都涵蓋在外在評估偏向理解的操作型定 義中。因此，編碼者與研究者的外在評估皆為偏向理解，一致性達100％。
自我與外在評估整體理解狀態的判準可參閱表3 - 18 自我與外在評估整體理解狀態的判準與編碼表表3 - 18：
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除了知道研究對象的理解狀態，在自我評估與外在評估沒有什麼差異以外，
研究者更感興趣的是學生的理解狀態是怎麼從「理解至不理解」或「不理解至理 解」。理解狀態改變的來源可能會有二：一個是自我、另一個是外在。若學生是 自己閱讀證明時發生理解狀態改變，例如：學生在閱讀的過程中，可能自己看一 看就說：「欸，我剛剛那邊看錯了」，則改變的來源為自我；若學生是經由研究者 提問才發生了理解狀態改變，例如：學生在研究者詢問某個專有名詞的定義時才 突然說：「欸，不對，我這個好像不懂」，則改變的來源為外在。因此，研究者在 分析資料的過程中，會將理解狀態改變的來源分成自我與外在兩種維度去看，如 表3 - 19。來源如果是自我，有可能因為自己使用了某些閱讀策略，讓理解狀態 作了改變，這時會再作進一步分析。
表3 - 19
理解狀態改變的來源 來源
理解狀態改變 自我 外在
理解至不理解 不理解至理解
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（三）閱讀策略
在閱讀策略使用方面，本研究採取分析歸納法（analytic induction）和紮根理 論（grounded theory）來作資料的分析。首先，使用分析歸納法，將文獻中閱讀 策略整理成表3 - 13，將表 3 - 13 的策略類別當作初始架構去分析逐字稿。接著，
利用紮根理論裡面的開放性編碼（open coding）逐行分析，在各分析單位中尋找 關鍵語句做分類，經過多次比較且與指導教授討論後，形成閱讀策略的類別並命 名，最後寫下各類別的操作型定義，策略類別編碼表請見表3 - 20
從不理解至理解使用的策略類別編碼表表3 - 20～表 3 - 23。
表3 - 20
從不理解至理解使用的策略類別編碼表
策略類別 操作型定義
對照筆記 參考老師的上課筆記。
【例如】S1 訪談 S1-03
S1 對，我也覺得，哈哈，所以這寫什麼？(小聲自言自 語)，結果發現好像老師沒有寫(找筆記找不到)，然後就看這 個就好，嗯，146 頁。
檢視相關定理 查看跟證明有關的定理。
【例如】S1 訪談 S1-10
S1 然後就是它有說利用這個 2.7 的定理，所以我就回去看這 個定理。
多讀幾次 同一段內容重複看很多次。
【例如】S5 訪談 S5-09
S5 然後就是讀了好幾次才搞懂它到底在幹嘛 檢視命題資訊 檢視命題給的資訊。
【例如】S2 訪談 S2-13
S2 我在想說如果是數字要怎麼乘。
R 跟誰乘？
S2 跟 A。
R 跟 A 乘，好，然後呢？
S2 再想一下（43:18~）。
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R 好，你想，沒關係。
S2 (S2 思考中～43:55) 就感覺乘出來，原本是 n 乘 1，乘完 會變成m 乘 1。
查看課本 翻閱課本查找相關內容。
【例如】S6 訪談 S6-15
S6 啊就翻到前面看一看，我現在翻不到不知道在哪裡哈哈 哈，那是哪一節的?喔~~~找到了找到了，是 vectors space 啊，喔~那麼前面啊，喔~第一頁耶，對啊，我應該沒有寫 錯，诶?還是，不知道在哪裡耶，我真的不知道在哪裡。
動筆寫 用筆在紙上將證明的推論寫下來。
【例如】S1 訪談 S1-21
S1 對，就是感覺就是個表示法而已，就是可以直接寫成這 樣(手寫)，欸？
R 和原本長的不太一樣。
S1 好像不太一樣耶，TA...
R 妳本來是要告訴我 TA 最後這個地方和這個其實是一模 一樣的，結果後來發現好像長的不一樣的。
外在澄清 研究者確認研究對象的表達內容。
【例如】S1 訪談 S1-24
R 妳說這個 A 和這個 A 是一樣？
S1 其實 A 是一個矩陣。
R A 是一個矩陣，然後？妳把所以這個 A 和這個 A 是一樣 的意思嗎？因為妳把它寫在中括號裡面。
S1 應該是不對，只是說一種感覺吧，那把 A 假設是矩陣 a,b,c,d 乘上 (1,0)，這樣的話得出來就是(a,c)，那這樣就是代 表著它的第一行的向量，第一行的，所以這兩個是一樣的，
這是第一行，A 矩陣的第一行。
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表3 - 21
從理解至不理解使用的策略類別編碼表
策略類別 操作型定義
自我提問 進行閱讀時對於證明內容的提問。
【例如】S1 訪談 S1-05
S1 就剛看完證明，因為它這個有用到這個。就再看一次 這個證明，是...，恩，Ae，A 乘以 ej 等於 T(ej) (喃喃自 語)
讀了Cor 的證
明 讀了該定理的證明。
【例如】S1 訪談 S1-11
S1 我就先看這一塊，當時就覺得很簡單，這線性變換就是 長這樣。
R 就 T(x)=Ax，好。
S1 然後就接著看證明，但它的證明就讓我有點，因為它感 覺它證明又繞了很多圈，不知道為什麼到底為什麼要寫成這 樣。
動筆寫 用筆在紙上將證明的推論寫下來。
【例如】S1 訪談 S1-06
S1 就先把 x 寫成寫成一個向量，一個行向量。
R x 是這個粗體的 x？
S1 對，把它寫成行向量，然後就把它乘開來，這邊就是 Ax，然後前面如果 T(x)的話，那就應該 T 到 T(x)...，所以 定理是說這個等於這個。
R 妳說定理是講 T，然後把 x1 到 xn 會等於後面 T(e1x1) 到T(enxn)，是不是這樣？
S1 對。
R 就是妳覺得它在講這兩個東西是一樣的。
S1 恩。然後因為 A 又是這個，A...T...(沉默) R 妳現在在想什麼？
S1 我也不知道我該怎麼辦耶，我現在有點不懂它在講什 麼。
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表3 - 22
不理解時使用的策略類別編碼表
策略類別 操作型定義
多讀幾次 同一段內容重複看很多次。
【例如】S3 訪談 S3-10
S3 就是，讀不懂的話我可能會，就是，又往回上去再仔細 看一遍它到底在做什麼。
R 上，上面的東西重看。
S3 對，就還在，仔細再看一次有什麼，漏掉的、之類的。
S3 對，就還在，仔細再看一次有什麼，漏掉的、之類的。