本節根據第肆章的研究結果，分三個部分回應研究問題並描述研究發現。
一、理解與不理解之處
（一）不同先備知識學生皆能理解敘述「let A be the m × n matrix whose jth column vector is ( )T e 」與「Recall that for any matrix A, j Aej is jth column of A」
（二）只有AH_CHPH（學期成績高、概念性知識高、程序性知識高）類型的學 生能理解敘述「Theorem 2.7」
（三）只有AL_CHPL（學期成績低、概念性知識高、程序性知識低）類型的學 生不理解符號「A
e
j
T( )e 」
j（四）只有AL_CHPL 類型的學生不理解符號「 1
| ( )
| T e 」
（五）AL_CHPL 與 AL_CLPH 類型的學生專注於證明的表面特徵
本研究發現，AL_CHPL 類型的學生因為英文能力的關係，導致基本的符號、
敘述不懂；AL_CLPH（學期成績低、概念性知識低、程序性知識高）類型的學生 一直卡在符號表徵看不懂。這兩種類型的學生花了很多時間注意證明的表面特徵，
導致無法去注意證明間的邏輯結構，這點與Inglis 與 Alcock（2012）的研究結果 相符。
除了上述的研究發現以外，研究者設計檢驗閱讀理解的訪談問題時，參考了 Mejia-Ramos 等人（2011）提出的證明理解評量模型。但在該模型中，並沒有關
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於「符號」這個項目的理解面向。而且該模型關於證明理解的七個面向無法完全 套用在本研究的證明文本中。探究原因，可能是因為該研究所選用的證明題文本 類型與本研究不同所致。
二、整體理解狀態在自我與外在評估上的差異
（一）沒有任何類型的學生其整體理解狀態在自我評估與外在評估上是相符的
（二）AH_CHPL（學期成績高、概念性知識高、程序性知識低）和 AL_CHPL 類 型的學生有相同的評估狀況：自我評估偏向理解且外在評估理解與不理解各半
（三）AH_CHPH 的學生 S6 和 AL_CLPH（學期成績低、概念性知識低、程序性 知識高）類型的學生有相同的評估狀況：自我評估完全理解且外在評估偏向理解
（四）AH_CHPH 類型的學生整體理解狀態較佳
本研究發現沒有任何類型的學生其整體理解狀態在自我評估與外在評估上 是相符的。但事實上，AH_CHPH 的學生 S6 應該要能得到整體理解狀態在自我 評估與外在評估上是相符的結果。因為 AH_CHPH 的學生 S6，雖然外在評估被 歸類為偏向理解，但其不理解之處只有1 個，這與不理解之處有 4 個的 AL_CLPH 是有差別的。由此可知，外在評估整體理解狀態的判準較不彈性。若能再針對每 一項物件在證明題中的重要程度給分累加，這樣得到的整體理解狀態的分數可能 會與自我評估的較相符。
若單就理解物件的數量來說，AH_CHPH 類型的學生較其他類型學生理解的 物件較多。探究原因，AH_CHPH 類型的學生除了使用研究結果第三節談到閱讀 策略以外，還有自己獨到的閱讀策略。例如：AH_CHPH 學生 S5，有一套自己閱 讀證明題的流程。會先瞭解證明的目標→要做哪些事→反覆回想自己要證什麼→
記錄自己有了哪些條件→不清楚的地方畫成圖→要證明的命題有哪些條件可以 代回欲套用的定理→用自己的想法將證明分段再寫一次。而 AH_CHPH 學生 S6 能在短時間內切中要點抓住證明的關鍵。上述研究結果與楊凱琳等人（2006）國 高中生閱讀推論理解表現較佳學生的閱讀特徵不同。
另外，AH_CHPH 學生 S5，有一套自己閱讀證明題的流程，會用自己的想法 將證明分段再寫一次；AH_CHPH 學生 S6 能在短時間內切中要點抓住證明的關
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鍵。這些策略與Weber（2001）的研究相符，專家擁有「瞭解該領域的證明技巧」、
「知道哪些定理是重要的且它們何時是有用的」的策略知識。本研究也發現，
AH_CHPH 類型的學生著重在證明的邏輯結構。這點與 Annie Selden 與 Selden
（2003）和 Inglis 與 Alcock（2012）的研究相符。
三、理解狀態改變的來源與閱讀策略的關連
（一）AH_CHPH 和 AH_CHPL 類型的學生較會使用不同的閱讀策略來促使理解 狀態改變
（二）「多讀幾次」和「檢視命題資訊」是大部分學生都會使用的
本研究發現 AH_CHPH 和 AH_CHPL 類型的學生較會使用不同的閱讀策略 來促使理解狀態改變，這點是排除「外在澄清」所得到的結果。畢竟學習最終還 是要回歸學生自己，不能靠外在一直介入。另外，學生閱讀時除了採用Weber 與 Mejia-Ramos（2011）研究中的微觀策略以外，本研究也發現，學生發生自我從 不理解至理解的狀態改變，與其使用「多讀幾次」和「檢視命題資訊」這兩個策 略較有關連。
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