本研究對象為某國立綜合型大學數學系一年級的學生，此系的線性代數課程 為大一學生必修課，共開設三個班，分別由不同的老師授課，但使用的教科書、
期中期末考試內容與學期成績的評定標準都是統一的。
研究者在學期中對三個班做先備知識測驗，測驗時間為15 分鐘，參與施測 的學生共62 人，施測日期為民國 105 年 5 月 26 日。這些學生正在修習 104 學年 度第2 學期的線性代數（二）課程，而線性變換標準矩陣表示法證明題的學習內 容包含在104 學年度第 1 學期線性代數（一）的課程中。
研究者根據104 學年度第 1 學期線性代數（一）的學期成績與先備知識測驗 結果挑選了六位學生作為研究對象，這六位研究對象在 104 學年度第 1 學期線 性代數（一）課程的學期成績與先備知識測驗的作答情況如表3 - 1（該校成績百 分制的換算請見表 3 - 2）。記號○表示該學生在那一類的試題全對；若不是以記 號○表示，直接寫出數字，則該數字表示該學生答對的題號。例如：研究對象 S4 概念性知識試題全對，程序性知識試題答對的題目有第7 題。（先備知識測驗卷 共有9 題，前 3 題為概念性知識試題，後 6 題為程序性知識試題）
表3 - 1
研究對象描述 先備知識
研究對象 線代學期成績 概念性知識
（共3 題）
程序性知識
（共6 題）
S1 A+ ○ 4. 5. 7.
S2 B- 2. 3. ○
S3 A+ 2. 4.
S4 B- ○ 7.
S5 A+ ○ ○
S6 A+ ○ ○
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表3 - 2
本校等級制定義(12 級)與百分制、績分之換算方式 等級分法
(Grade)
教學與學習目標的定義 百分制 分數區間
單科成績轉換 百分制分數 A+ 所有目標皆達成且超越期望 90~100 95
A 所有目標皆達成 85~89 87
A- 所有目標皆達成，但需一些精進 80~84 82 B+ 達成部分目標，且品質佳 77~79 78 B 達成部分目標，但品質普通 73~76 75 B- 達成部分目標，但有些缺失 70~72 70
C+ 達成最低目標 67~69 68
C 達成最低目標，但有些缺失 63~66 65 C- 達成最低目標，但有重大缺失 60~62 60
D 未達成最低目標 50~59 55
E 未達成最低目標，且令人失望 1~49 49
X 因故不核予成績 0 0
研究者由表3 - 1 的線性代數學期成績、概念性知識、程序性知識進一步的 將六位學生分為5 類。
在線性代數學期成績為A+的四位學生中，S5 和 S6 的概念性知識與程序性 知識試題全對，研究者將這兩位學生歸類為AH_CHPH（學期成績高、概念性知 識高、程序性知識高）。而S1 為 AH_CHPL（學期成績高、概念性知識高、程序 性知識低）、S3 為 AH_CLPL（學期成績高、概念性知識低、程序性知識低）；在 線性代數學期成績為B-的兩位學生中，S4 為 AL_CHPL（學期成績低、概念性知 識高、程序性知識低）、S2 為 AL_CLPH（學期成績低、概念性知識低、程序性 知識高），如圖3 - 2 所示。
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圖3 - 2 研究對象分類
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