學生整數、小數除法錯誤類型分析

【錯誤類型】

作為研究的前測題目，研究者於一百學年度下學期對全校 398 位學生進行施 測，本小節將針對這 398 位學生在施測題目中的錯誤類型做整理及分析。

一、不會小數目除以大數目，習慣以大數目除以小數目。

例如：（一）8÷128＝16 （二）18÷72＝4

二、小數位數去錯，有的是將被除數去小數點之後在除數多補一個 0，有的是看 除數、被除數的小數位數一樣多，便直接將小數點去掉，沒有考慮位數大小 的問題。

例如：（一）162.5÷5＝3.25 （二）0.0004÷0.0032＝0.0125

三：不會加小數點，學生直接將小數的除法當成整數除法運算，沒有小數點的觀 念。

例如：（一）35900÷200＝1795 （二） 67÷335＝2

四、不會去小數點，擁有小數的觀念，但在運算中，不知如何處理小數點，有的 直接當成整數除法運算，有的則是毫無頭緒地憑感覺處理。

例如：（一）0.0004÷0.0032＝0.00012 （二）0.0291÷0.097＝3

五、沒對齊，學生沒有將數字或位數對齊的習慣，造成商數錯誤。

例如：（一）903÷7＝12.9 （二）40640÷80000＝0.58

六、乘法有誤，除法需運用到乘法，乘法不熟練或是乘法錯誤，商數便不正確。

例如：（一）903÷7＝127 （二）28.016÷0.0008＝45020

七、除數、被除數搞不清楚，學生很明顯的除數、被除數的意義混淆，以為除號 前面為除數，除號後面為被除數。

例如：（一）396÷3.6＝0.0909 （二） 3.369÷1.123＝0.33

八、商數多補或少一個零，看到小數就頭痛，對於 0 的敏感度不夠，不知道如何

補 0，運算過程補 0，商數卻沒跟著一起補 0。

例如：（一）40640÷80000＝0.5008 （二）40640÷80000＝0.58

九、未將商數的小數點放在正確位置，除數和被除數都懂得去小數點，但確不知 商數的小數點應該擺置在哪一個位置。

例如：（一）3.369÷1.123＝0.003 （二）5÷62.5＝0.008

十、算到個位數自動停止，學生仍停留在正整數除法的想法階段，並不會想利用

小數的觀念繼續運算。除法算到個位數，直接寫餘數，不會想再算下去。

例如：（一）35900÷200＝178...100 （二）3702÷1234＝3...400

十一、題目抄錯，主要是不夠細心造成，在橫式除法轉換為直式除法的過程中，

常將數值寫錯。

例如：（一）28.016÷0.0008＝3520 （二）0.0004÷0.0032＝1.25

十二、不會取適當的商數，一開始的商數不知道如何取，或是取錯方向，將會對 接下來的運算形成很大的障礙。

例如：（一）35900÷200＝279.5 （二）162.5÷5＝25.5

十三、運算正確，卻在寫答案時，產生筆誤，主要是學生的細心度不夠。

例如：（一）3.369÷1.123＝0.3

Ans：0.3 十四、忽略小數點。

例如：（一）396÷3.6 ＝396÷36 ＝11

十五、除數去了小數點，直接在被除數後面補 0，沒有考慮被除數的小數點。

例如：（一）2.9÷14.5＝2

【學生作答分析】

在試卷回收之後，針對試卷完全空白、半數空白及課業成績不佳但試卷全寫 完的學生進行簡單訪談，希望了解學生試卷空白的原因或是在作題目時的想法。

施測試卷呈現完全空白的學生，經過訪談可歸納為以下原因：

一、部分學生完全不會九九乘法，部分學生雖然會背九九乘法但表示不常使用，

所以已淡忘，以致於非常不熟練，而無法進行除法運算。

二、對於除法的基本定義及運算方式完全不會。

三、對數學有相當大的排斥感，只要看到數學試卷，連題目都不想看，更遑論動 筆計算。

四、學生直接表明自己是資源班的學生（學習障礙類型非智能障礙），認為不會、

試卷空白是很合理的行為，不認為自己有學習責任。

施測試卷呈現部分空白的學生，經過訪談可歸納為以下原因：

一、學生本身計算慢所以算不完，有的是因為從第一題按順序開始計算，在自己 覺得困難的題目花過多時間，答題沒有先選擇自己會的題目進行，以致於自 己會的題目也沒算到。

二、對於小數計算完全不會，所以小數計算題目直接空白。

三、覺得有些題目數字看起來很複雜，不想算。

四、只會大數目除以小數目的題目，其他計算類型不會。

部分學校試卷常空白沒寫、課業成績不佳的學生，在這次施測試卷全寫完，

研究者從他們在試卷上作答所留下的計算過程，及向協助施測老師的詢問，發現 這群學生有認真在完成試卷。經過簡單訪談，將這群學生在作答感受和答對情況 分成以下三類：

一、部分學生表示很難得有一張試卷，自己看得懂也知道怎麼作答，很久沒有如 此有成就感了，但這些學生的試卷答對率並不高，主因是雖然知道如何運 算，但在除法運算中有許多迷思概念，這些迷思概念造成學生無法正確運算。

二、部分學生覺得題目看起來很簡單，但算起來好麻煩，尤其是小數除法的部分，

這部分學生的試卷答對率也不高，從學生作答的試卷可知，有些迷思概念困 擾著他們，造成他們認為計算很麻煩的感覺。

三、少部分的學生質疑題目是否真的這麼簡單，這群學生其實計算基礎都非常扎 實，試卷答對率較前兩種學生高。造成這群學生學校試卷常空白沒寫、課業 成績不佳的原因，可能是習得無助感，國中課程和國小課程的落差，他們並 未做良好的銜接及調適，對於新課程的困難，在沒有尋求協助或求助無門的 情況之下，他們以半放棄的態度去面對。

當任課老師協助施測時，研究者請協助敎師在施測過程中對學生進行觀察，

以下為施測教師在觀察中發現的現象：

一、原以為學生 20 分鐘就可以算完的題目，沒想到學生竟然算了一節課。連程