研究動機

研究者學校位於苗栗縣靠近台中市的區域，低收入戶、中低收入戶、失親、

單親、寄親、隔代教養、外籍配偶子女為數不少，即便不屬於前述五種，也可能 因家中子女眾多或是和父母年齡差距過大(差距達四十五歲)、家中經濟能力不佳 而常常繳不出學習費用，學校常常要為這些學生申請補助協助就學，而學區內的 家長對孩子學業普遍要求不高，一來是希望孩子快樂學習沒有壓力，社經地位低 的家長和學生並不像四五十年代的弱勢家庭認為可以靠教育翻身，晉身到更好的 社會階層。二來是因為忙於生計對學生課業上的關心較少，學生學業成就不高。

學校沒有亮眼的升學成績，所以學生外流情況一年比一年嚴重，研究者剛到這間 學校，學校全數二十二班，每班將近四十人，來到這間學校已經接近十年，現今 只剩十四班，每班約二十到三十人不等。剛到這間學校的前五年，大部分的學生 都具備基本數學運算能力，但看題目列式能力不足；然而近五年，學區內國小名 列前茅的學生來本校就讀意願不高，於是校內競爭力逐年下降，一個班上裡面數 學基本運算有障礙或不熟練基本運算的學生約占了班上的二分之一以上。學區附 近無任何一家書店，只有唯一一家文具店，實屬文化刺激弱勢地區，在家庭背景 和地區皆屬弱勢的影響之下，文化刺激不足，學生上進意願不高，於是間接造成 學生在學業上的表現普遍屬於低成就（楊肅棟，2001）。目前全國國民中學皆是 常態編班，在一個班上，學生的學習速度不同，學習反應不一，對於基層教師而 言，「把每個孩子帶起來」實在不容易。

九年一貫將國中小的學習領域分為七大領域八大科目，而研究者是擔任自然 領域教學的老師，自然領域即是將生物、理化、地科與生活科技合併為一個領域，

研究者所任教的學校採為合科教學為主，在學校的規畫之下，每個班級通常在國

中七年級到國中九年級都是由同一位老師擔任自然科領域教學。在教學的過程體 認到多數學生隨著年級的增長對學習興趣的低落，而逐漸放棄學習，一直努力思 考原因所在，希望能改善現況。

國中七年級的自然科目主要以生物內容為主，多數升上國中的七年級同學對 這方面感興趣都願意學習，上課互動良好，願意發表想法，也願意花時間去準備 這堂課。但是升上國中八年級之後，很明顯的發現學生在自然領域的學習動機、

學習意願、學習成績有明顯的落差。若將班上學生分為三個族群，高學習成就學 生、中學習成就學生、低學習成就學生，則國中七年級的自然領域學習中，三個 不同學習成就的學生成績差異不大，在段考成績的表現，全班的平均約可達 70~80 分，而最低分的同學至少還能維持在 60 分邊緣；但到了國中八年級，在自然領 域的學習，成績屬於高學習成就的學生還能維持在自己的水準，但是中學習成就 的學生，成績開始往下降，有些是逐次下降，有些是大衰退；而國中八年級下學 期時，在自然領域的學業成績表現，班上只剩下兩個族群，高學習成就學生和低 學習成就學生，呈現 M 字型分布，在學習態度的表現，高學習成就學生能跟上教 師的教學步驟，並有成就感；原先屬於中學習成就的學生，仍是努力聽課，但是 某些單元的學習跟不上敎學進度，還沒學會就又要學新的，他們只能就他們能理 解、學得會的單元盡力學習；對於原先屬於低學習成就的學生，學習對他們而言 只是一種交差了事。表 1 為研究者針對學校學生國中三個年級不同學習成就學生 的學習狀況所作整理。

在表 1，我們可發現國中九年級低學習成就學生放棄學習的情況為一種嚴重 消極的態度，而國中七年級的低學習成就學生，對學習並不至於完全放棄，還是 會願意多少學一點。所以我們若是能提早協助低學習成就學生解決學習困擾，或 許能避免學生隨著年齡增長而開始放棄學習。

表 1、研究者學校學生國中三個年級不同學習成就學生的學習狀況

在和同校的同領域其他老師討論學生的這種狀況，我們發現這並不是單一班 級的現象，而是學生的普遍現象，而且在研究者任敎的學校是一年比一年更普 及。學生在八年級的成就表現更是對堅持學習的影響關鍵，在討論的過程中，我 們發現學生在密度單元，中後段學生的瓶頸即浮現。密度單元通常是安排在國中 八年級上學期的第一章，也是學生在自然領域理化部分遇到的第一個運用數學計 算的觀念，學生可以理解密度的意義、公式，也能根據已知的線索列出正確的式 子，但是對於將密度轉成計算數字結果還是有障礙，因為學生對除法的意義、及 橫式除法轉成直式除法仍是觀念不清，最基本的除數、被除數分不清楚，化成直 式除法後，怎麼除又一再困擾著他們，他們不知道如何取適當的商數，若是數字 再有小數點出現，低學習成就的學生幾乎是棄筆投降，直接空白，表明他不會處 理小數點，基本的運算能力不足是影響他們在國中八年級以後在自然領域學習動 機降低的原因，畢竟在理化方面是需要很多數學能力來輔助學習的，而且近年來 研究者任敎學校的學生數學運算能力較為低落，尤其是在小數除法運算有許多迷 思概念，於是更早放棄學習。在教導理化的過程，發現學生對於有計算的學習單 元有相當大的排斥感，而近幾年連簡單基礎的理化計算問題（例如：密度、濃度）， 學生一樣排斥，只要是數字、只要需要計算，他們的直覺就是「我不會！」，於 是將理化視為困難的科目，選擇放棄學習。因為一開始學習八年級自然與生活科 技理化單元的部分，急需使用到自己不熟練的數學運算，對研究者學校的學生而 言可能就形成挫折，於是學生在腦海中形成刻板印像，認為自然與生活科技就是 一門艱難的學習領域，即使之後的課程中等偏易，學生也因一開始形成的刻板印 象而拒絕學習。所以在一開始的學習學生就能學會，進而提升成就感，方能引導 學生繼續加深加廣學習。學習宛如蓋房子，地基若不紮實，如何繼續向上延伸進 而更上一層樓呢？如果學生具備基礎的運算能力，對於學生學習自然領域有更大 的幫助，可形成跨領域的正向學習遷移。

我們常說數學為科學之母，其實學數學不只是學計算能力，更重要的是在學 習數學的過程中學會思考、培養解決問題的能力，基礎的計算實應是學生在學習

每個學科前都該有的基本能力。在這個科技發達的世代，曾有人主張：「數學計 算不會沒關係，只要會按計算機就好。」但也要有正確的觀念才能列出正確的數 學式子、按對計算機。若是在除法的計算中，分不清除數和被除數，即使有功能 強大計算機，也未必能正確使用。在加、減、乘、除四則運算中，對多數學生而 言，除法是最困難的計算，除法結合了乘法和減法兩種運算，學生必須會基本的 乘法和減法運算，方能將之結合進行運算。本研究希望釐清學生在除法計算的迷 失觀念，藉此加強除法運算能力及思考判斷能力，除了可以協助學生日後在理化 科計算部分的學習，也希望可以在釐清觀念的過程中學會思考計算結果是否合 理、做有意義的推測以選擇正確的方法。

十二年國民基本教育勢在必行，將於民國一百零三年全面實施，屆時所有的 國中生將進行大會考，大會考的成績目前分為三個等級，精熟、基礎、待加強，

未達待加強程度的學生將於高中時進行補救教學，而數學科方面將加考計算題，

這是和之前基測大不相同的地方，可見計算能力有提升之重要性。但是等到高中 才來進行補救教學是否為時已晚呢？本研究在不影響正常教學的原則下進行，原 先是針對考完基測的國中九年級學生進行，進行完前測之後了解學生的情況，要 進行教學時，發現難以進行下去，主要是學生的心態，因為免試入學擴大招生、

公私立學校學費齊一的政策，及少子化的問題，高中招生已出現供過於求的現 象，全部的國中九年級學生幾乎都有學校繼續升學，差別只在於他們就讀學校的 類型（高中、高職、五專）和聲望（名校、社區高中），學生覺得回過頭來釐清 或是學習自己仍需加強的除法觀念是沒意義且浪費時間，而且選擇高職、五專的 學生，因為已有分科別了，學生認為自己所選的科別，例如：美容、觀光，將來 不需要使用到除法，再者因為沒有基測的包袱了，有些學生請假沒來上課、或是 以公假名義去參加其他活動，上課出席狀況不佳，所以後來研究者把研究對象更 改為剛從國小畢業的國中七年級新生。由此可知，補救教學的實施實在不可拖延 至高中，不少學生已完全放棄學業，對學習無意願，隨著年齡增長，自主性更高，

更不願意積極參與補救教學。

從針對學習落後的學生補救教學教育文獻中，許多教師嘗試以多媒體、電子 白板或是合作學習的模式來進行，研究者和指導教授及任教學校的數學領域教師

從針對學習落後的學生補救教學教育文獻中，許多教師嘗試以多媒體、電子 白板或是合作學習的模式來進行，研究者和指導教授及任教學校的數學領域教師