現今國中自然教材中需應用數學計算之單元分析

【自然與生活科技領域教材單元】

在科學的領域中，我們常需要以數學為基礎來驗證科學的真實性，或是給予 數學定義以便進行科學現象的解釋，所以常有師長告誡學生，：「要認真學數學，

數學好，自然科學才能學得好。」學生的數學先備知識將會影響自然科學的學習，

具備正確的數學觀念及運算技能有助於學生在自然科學領域的學習，形成正向學 習遷移；反之，數學基礎能力不佳，學生將因此形成學習困境，以致於學習成就 低，而產生抗拒學習的心理狀態。所以研究者將在此單元探討分析國中自然教材 中的數學單元。因現行的教科書內容大同小異，所以研究者將以任敎學校多年來 使用的自然領域教科書版本（康軒版）為主，分析自然科教材中數學運算技能單 元的探討。自然與生活科技領域教材需運用到數學計算的單元整理歸納如表 2。

由表 2 可知，目前國中的自然與生活科技領域的教科書，國中七年級仍是以生物 為主，國中八年級以理化為主，國中九年級以理化、地球科學為主，比例為 6：

5，生活科技則是分散在三個年級。國中七年級的部分需要利用數學計算的單元 不多，但國中八年級需要數學計算來輔佐自然科學觀念的單元最多，國中九年級 可能是因為地球科學單元的比重和理化單元的比重接近，所以並沒有像國中八年 級的教材幾乎每個單元都需要利用到數學技能。

表 2、一百零一學年度康軒自然與生活科技領域教材單元

演化

三、生態系：數學運算能力主要是以捉放法估計生物族群大小，計算公式為

5 ×100％＝20％。有些學生對於×100％計算不了 解，以致於忽略這部分的計算、基本除法計算基礎能力有待加 強。

六、波動與聲音：數學運算能力主要是週期和頻率互為倒數、波速計算、回聲波

求距離，其中

（1）T×f＝1（週期×頻率＝1）

（2）f×λ＝V（頻率×波長＝波速）

（3）聲速求距離，例子如下：聲音在水中的速度為 1500m/s，

有一船的聲納發出聲音於 4 秒後收到回聲，則海底深度為 1500

×4÷2＝3000（m）。在此單元學生需會善用公式，熟悉乘法，或 是利用已知項求未知項。但是我們發現有些學生對於倒數的定 義不清楚，而且計算類形增多，學生不會選擇適當的公式或是 利用基本定義求解，不會根據文字敘述列出數學計算式子。

七、光：數學運算能力主要是光速求距離、光反射的角度關係，學生在學習時需 了解科學記號、指數、了解互餘的關係找出角度大小，例如：

（1）太陽發出的光需經 500 秒到地球，則兩星球間的距離 ＝3×10⁸×500＝1.5×10¹¹（m）

（2）下圖為光的反射圖，若入射角為 30 度，則∠3＝60 度。

。

但仍有部分學生不會將數值寫成科學記號，指數的運算不熟悉，未熟記 互餘的意義，角度判斷有問題。

八、溫度與熱：數學運算能力主要是溫標換算、熱量變化的計算，學生需有比例 觀念，需會善用ΔH＝msΔT 求熱量計算公式，例如：

（1）一自設溫標，以水的冰點為 20°€，水的沸點為 70°€，則 30°€相當於 X°€，由下式可知 X＝20。

（70－20）：（70－30）＝（100－0）：（100－X）

（2）30g 的水上升 2℃需吸熱＝30×1×2＝60 卡。

在比例的部分，學生不會外項乘積＝內項乘積，比值部分不會交 叉相乘，無法從文字敘述列出符合公式的算式。

九、元素與化合物：數學運算能力主要是以元素符號的標示計算質量數、中子數、

（2）NaOH 分子量＝23＋16＋1＝40。

（3）5mol 水有 90g，相當於 5×6×10²³個水分子。

研究者發現學生最大困擾在於莫耳數的換算，因 1mol＝6×10²³ 個，數值甚大，容易讓學生心生恐懼及混淆。

十一、酸、鹼、鹽：數學運算能力主要是莫耳濃度、酸鹼中和時的定量，例如：

（1）40g 的 NaOH 配製成 10 公升的溶液時，其莫耳濃度＝

0.1M。

（2）10mL，5M 的 HCl 水溶液需要加入 500mL，0.1M 的 NaOH 水溶液才能完全中和。

（4）B＝W^空－W^液＝排開的液體重＝V^沒×D^液

十五、功與能：數學運算能力主要是功的計算、功率的計算、動能計算、重力位

（2）P＝

算公式更多。有些公式可能是前單元延伸，於是運算方面的學習環環相扣。

而學生數學運算的學習困擾為不會列式、不會代公式、不會求面積、不理解 各項數值所代表的意義、不會想到應用曾經學過的知識進行新公式的推導或 線索整理、看不懂關係圖、無法說明關係圖的意義、不能從關係圖找出數據 線索。