學習困難原住民學生迷思概念與解題困境之結果分析

本節將透過紙筆測驗做分析，實施幾何迷思概念與解題困境之結果。目的在 於了解學生的幾何概念及錯誤原因。以下就五個研究對象做成績分析。

表 4 為施測之後的結果分析，並分別表示該題答對的人數與答對的比率，並 且依據各題目所代表的分數概念來論述分析的結果，其中 A-「立體形體」~了解 立體形體的意義，共 6 題、B-「體積」~明白體積計算的方式，共 4 題、C-「柱 體與椎體」~柱體與椎體的辨認，共 6 題、D-「柱體的體積」~能計算柱體的體積，

共 4 題。學生整體的答題表現如下表 4：

表 4

有將近 83.36％的學生答對，代表大部分的學生辨認立體圖形的基本要件

「點、邊、面」的概念，部分學生可透過具象圖形點數，而未答對 16.64％的學生，

則是認為只要點數眼前所見的邊，很明顯的是對於「點、邊、面」的意義不清楚，

不知道需要透視看不到的邊線。

【第二題】下圖為一個長方體，下列 8 個圖形中，有哪個組合可以拼成此長 方體？○１ 1、2、4 ○２ 1、3、4、5、7、8 ○３ 1、2、4、5、6、8。

有 77.27％的學生答對，代表大部分的學生辨認立體圖形的基本要件「點、

邊、面」的概念，也因有呈現圖形樣貌，部分學生可透過具象圖形選出正確答 案，而未答對 22.73％的學生，部分學生則是因為未能選出轉向的圖形，部分則 是無法了解題意的學障特殊生。

【第三題】以下何者「不是」與圖中長方體的 AB 邊互相平行？○１ CD 邊 ○２ GH 邊 ○３ CG 邊 。

有 72.73％的學生答對，代表部分的學生能了解面與面的關係，但有 27.27%

的學生無法理解或者遺忘「平行」定義而未能正確回答。

【第四題】想把下圖的長方體裝進中空且高度相同的圓筒裡，下列選項何者 最適合且較不浪費空間？ ○１直徑是 5 公分的圓筒○２直徑是 8 公分的圓筒○３直徑 是 12 公分的圓筒。

有 63.64％的學生答對，代表部分的學生能有「不浪費空間」概念，選出最適 當的答案。但有 39.36％無法理解題目意義及缺乏填滿之概念，而無法正確回答。

【第五題】下圖的正四面體，灰色面有幾個相鄰的面？○１1 個 ○２2 個

○３3 個。

有 72.73％的學生答對，代表大部分的學生了解面與面的關係，但有 27.27％

的學生無法理解「相鄰」定義而未能正確回答。

【第六題】下圖的長方體中，和面ㄅㄆㄇㄈ相鄰並互相垂直的面有（ ） 個。

有 72.73％的學生答對，代表大部分的學生能了解面與面的關係，但有 27.27% 的學生無法理解或者遺忘「垂直」定義而未能正確回答。

二、 體積的計算

【第七題】下面的立體圖形是用每邊長 1公分的正方體堆成的，體積是多少立方 公分？。○１ 12個 ○２ 11個 ○３ 10個 。

有將近 81.82％的學生答對，代表大部分的學生「體積」的概念，也因有呈現 圖形樣貌，部分學生可透過具象點數方塊，而未答對 18.18％的學生，部分是點數 積木錯誤，另則是無法了解題意的學障特殊生。

【第八題】下圖為一正方體，其體積為多少立方公分？ ○１ 64 立方公分○２ 256 立方公分○３ 512 立方公分。

8

有 72.73％的學生答對，部分的學生尚保留對體積的計算及概念，但有 27.27% 的學生無法理解或者遺忘「體積」的概念及計算方式。

【第九題】寫出計算的方式並選出圖中立體圖形的體積。○１ 154 立方公分

○

２ 54 立方公分 ○３ 90 立方公分 。

有 68.18％的學生答對，部分的學生尚保留對體積的計算及概念，但有 31.82% 的學生，部分雖有體積概念但計算失誤而答錯，部分學生則是無法理解 或遺忘「體積」的概念及計算方式。

【第十題】求下面立體圖形的體積。（單位：公分）

有 59.09％的學生答對，部分的學生尚保留對體積的計算及概念，但有 41.91% 的學生，部分雖有體積概念但計算失誤而答錯，部分學生則是無法理解 或遺忘「體積」的概念及計算方式。

三、 柱體與椎體概念

【第十一題】下列那一種形體不屬於錐體？ ○^１ ○^２ ○^３

。

有將近 81.82％的學生答對，代表大部分的學生辨認立體圖形的基本要件及 有椎體和柱體的基礎概念，尚有 18.18% 的學生無法理解直柱體相關概念，而無 法判別。

【第十二題】下列那一個物品的形體是四角柱？ ○^１ ○^２

○^３ 。

有將近 81.82％的學生答對，代表大部分的學生辨認立體圖形的基本要件及 椎體和柱體的概念，因使用生活中的物件來判別，九成學生均能正確判斷。僅有 18.18% 的學生無基礎概念，而無法作答。

【第十三題】下列那一個形體是直圓柱？ ○^１ ○^２ ○^３

。

有將近 72.73％的學生答對，代表大部分的學生辨認立體圖形的基本要件及 椎體和柱體的概念，尚有 27.27% 的學生仍有直柱體迷思的概念，而判別錯誤。

【第十四題】下列那一個形體是五角錐？ ○^１ ○^２ ○^３

有將近 77.27％的學生答對，顯示大部分的學生有椎體的概念，但還是有 22.73% 的學生無發現錐體的名稱與底部形狀的關係。

【第十五題】下列那一個是直圓柱的展開圖？ ○^１ ○^２

○^３ 。

有將近 72.73％的學生答對，代表大部分的學生辨認立體圖形柱體的組成要 件，但還是有 27.27% 的學生無法理解題意而選擇錯誤。

【第十六題】下列那一個是直圓錐的展開圖？ ○^１ ○^２ ○^３

有將近 77.27％的學生答對，代表大部分的學生辨認立體圖形的基本要件及 椎體的概念，但還是有 22.73% 的學生無法理解題意。

四、 柱體的表面積及體積

【第十七題】有一個長方體盒子，內部的長、寬、高分別是 10 公分、8 公 分、6 公分，如果要裝每邊長 1 公分的正方體積木，最多可以裝幾個？ ○^１ 80 個○^２ 24 個○^３ 480 個。

有將近 77.27％的學生答對，代表大部分的學生辨認立體圖形的基本要件及 體積的概念，有 22.73% 的學生遺忘體積計算之方法，且無具體圖形無法理解題 意。

【第十八題】底面為梯形的直柱體，底面積為 9 平方 公分，高為 5 公分，體 積是多少立方公分？ ○^１ 9 立方公分○^２ 14 立方公分○^３ 45 立方公分。

有將近 77.27％的學生答對，代表大部分的學生辨認立體圖形的基本要件及 體積的概念，有 22.73% 的學生遺忘體積計算之方法，且無法理解題中的底面積 的意義而選擇錯誤。

【第十九題】計算下圖三角柱的體積。○^１ 320 立方公分○^２ 240 立方公分○^３ 180 立方公分。（單位：公分）

有將近 59.09％的學生答對，代表大部分的學生辨認立體圖形的基本要件及 體積的概念，但還是有 40.91% 的學生遺忘三角形面積計算需「除以 2」或「乘 以 1/2」，因而計篹錯誤，無法理解題意。

【第二十題】計算下圖底面為平行四邊形的直角柱體積。○^１ 84 立方公分○^２ 280 立方公分○^３ 210 立方公分。（單位：公分）

有將近 63.64％的學生答對，代表大部分的學有體積計算的概念」的概念，有 36.36%仍回答錯誤。因底面積為平行四邊形，其面積的計算方式為「底 × 高 」 而非「邊 × 邊」，此處若學生沒找到「高」來計算，則容易發生錯誤。