第四章 研究結果與討論
第三節 課程教學之歷程
3.認識正角、直圓錐 單元四 D 柱體的體積
1.計算直角柱的體積
教學簡報
實體教具 3 節
貳、 教學過程
依據學生的迷思概念分析，將每個活動先敘述其迷思概念與教學目標，根據 每個概念孩童的迷思，除了透過具體物的操作，並配合多媒體的使用，設計相關 學習單循序漸進的引導，由淺而深幫助其觀念的澄清，課後並輔以檢核單，除了 驗證補救教學的成效，學生的概念是否得到澄清，也可以反思教學的模式是否適 當，是否需要修改調整，最後以學生學習紀錄來了解學生的想法，真正理解學生 的迷思概念，以期望整個補救教學能達到最佳的成效，底下就各個教學活動依實 施過程及觀察記錄二方面來說明。
一、 單元一「立體形體」教學內容
釐清學生對於「頂點」、「邊」與「面」的意涵，透過具體實物，辨認簡單 立體形體。透過觀察魔術方塊的色塊釐清立體形體面與面的平行與垂直關係。最 後脫離操作活動，透過學習紀錄單，檢核學學生學習成效及想法。以下為本單元 教學重點：
1. 透過操作首先藉由操作具體實物，辨認簡單立體形體的「頂點」、「邊」
與「面」，使學生更明確知道立體形體的每一個組成的部件。使用做出一個具體 的立體模型，來進行觀察。
2.使用自製教具介紹「邊的垂直、面的垂直和相鄰」，觀察周遭環境，體會
「面與面的關係」。教師提醒學生能正方體的相鄰兩面和牆壁、地面兩平面完全 密合，我們就說牆壁和地面互相垂直。
3.接下來將具體轉換成抽象圖，展示正方體或長方體的放大圖。帶領學生觀 察的長方體，相接的面叫做相鄰的面；而不相接的面，叫做相對的面。並讓學生 觀察到「長方體中相鄰的面互相垂直，相對的面互相平行」的說明，並且完成學 習單。
(1) 運用具體物的操作來輔助學習
學生使用黏土、竹筷做出 1 個正方體和 1 個長方體能親手完成一個立體圖 形，透過操作首先藉由操作具體實物，辨認簡單立體形體的「頂點」、「邊」與
「面」，使學生更明確知道立體形體的每一個組成的部件。
圖 3
製作立體骨架之材料
圖 4
製作立體骨架之情形
教師喚起學生「垂直」的意義，並使用自製的教具，觀察「邊的垂直」。並 使用魔術方塊面與顏色紀錄＜面＞的關係。再透過學生親身體驗，檢查教室中的 書櫃及箱子，教師可從教室內現成物品中選擇適合的物品讓學生操作檢查。
圖 5
使用魔術方塊進行教學
接下來將具體轉換成抽象圖，展示正方體或長方體的放大圖。請學生依照做
二、 單元二「體積」教學內容
為重新建立學生對體積的概念，使用坊間的積木，來加強立體概念。透過實 體積木的堆疊，來完成學習單。觀察學生體積概念是否被建立。教學重點如下：
1.喚起學生面積<1 平方公分>轉換成體積<1 立方公分>的舊經驗，再操作堆 疊積木的方式，強化學生空間概念。
2. 透過數積木的操作經驗，來觀察立體形體「長、寬、高」間的關係。
(1) 操作實體積木來解決問題
教師展示有格子數的平面正方形，喚起先前計算面積的舊經驗。再複習四年 級學過的求體積經驗，並說明「一個邊長為 1 公分的正方體積木，體積是 1 立方 公分」。接下來透過 1 立方公分積木的堆疊，完成學習單。
教師使用 2 個、3 個、5 個、10 個的長積木條堆疊，利用展示圖中的長方體，
來請學生觀察何種方式來計算體積又快又準確。
圖 6
使用各類積木進行教學
完成堆疊積木的學習後，接下來將具體轉換成抽象圖，引導學生回想計算面 積時，長和寬的關係如何，放入體積是否也有相同的關係。透過提示語，讓學生 體會長方體「長、寬、高」的關係，則引入長方體體積＝長×寬×高的關係式。再 利用長方體的體積公式，引導學生知道正方體體積＝邊長×邊長×邊長。透過一連 串的積木堆疊，再一次精熟學生空間概念及計算能力，並進行單元評量。
(2) 訪談紀錄
的「底面和側面互相垂直」的概念。透過柱體底面和側面的關係，檢查錐體底面 和側面的關係，並引導建立出「錐體底面和側面是不會垂直」的概念。
2.根據底面形狀，引導學生認識「直角柱、直圓柱、正角錐、直圓錐」
(1) 觀察實體物品來進行分辨
在給予學生觀察生活中的柱體與錐體物品，來進行錐體與柱體的分類活動。
透過柱體底面和側面的關係，檢查錐體底面和側面的關係，並引導建立出「錐體 底面和側面是不會垂直」的概念。
圖 7
錐體與柱體物品分類情形
圖 8
使用錐體與柱體教具分類情形
再引導觀察時，提示學生能觀察底面的不同，學生能看出「角柱與圓柱」、「角 錐與圓錐」的差別，再進行一次分類的練習，透過具體操作練習，讓學生對於立 體圖形的重要概念。
圖 9
學生將角錐體及圓錐體分類情形
圖 10
學生將角錐體及圓錐體、角柱體及圓柱體分類之結果
(2) 訪談紀錄
透過訪談紀錄中的問題，來檢視學生是否可以分辨錐體及柱體的方法，如 下：
Q1：上課學到什麼（印象最深刻）？
T 問：在分辨錐體及柱體的分類活動裡，你學到甚麼？
S1：原來生活中有很多錐體和柱體，我以前沒注意到。
S2：只要長得像生日帽的教是錐體，長得像柱子的就是柱體。
S3：我會用有尖尖的就是錐體，上下有平面的是柱體。
S4：我能認出老師拿出來的物品是柱體還是錐體。
S5：老師拿很多餅乾盒做示範，和觀察生活中有哪些柱體和錐體，很有趣。
T 問：在分辨角錐體及圓錐體、角柱體及圓柱體的分類活動裡，你學到甚麼？
S1：我認識角錐體及圓錐體、角柱體及圓柱體的名稱。
S2：我會觀察到錐體和柱體底面的不同。
S3：我會用底面來做直柱和圓柱的分類，但直椎和圓椎比較不會分。
S4：我能用底面來分辨角錐體及圓錐體、角柱體及圓柱體。
S5：我可說出理由來分辨角錐體及圓錐體、角柱體及圓柱體。
Q2：.上課中哪個部分你覺得很困難？
S1：我必須要看實際模型才能分辨。
S2：我能看出底面不同，但是我會忘記名稱。
S3：我要看實際模型或實際展開才能分辨，不然偶而有錯誤。。
S4：展開的圖形很難，無法完全答對題目。
S5：展開後的圖形，有時會沒有數對邊數，而選錯名稱。
Q3：覺得自己在哪一個部分學會了或有進步？
S1：我能分辨部分的角錐體及圓錐體、角柱體及圓柱體。
S2：我會用底面來分辨角錐體及圓錐體、角柱體及圓柱體。
S3：我能觀察角錐體及圓錐體、角柱體及圓柱體展開後的不同。
S5：我小心觀察就比較不會錯。
四、 單元四「柱體的體積」教學內容
本單元因研究時間有限，僅針對「三角柱、四角柱的體積」做教學設計與研 究。教學內容如下：
1.運用「切割、組合」柱體的操作，認識「三角柱、四角柱」。計算體積時 透過切割或組合，建立抽象的概念，
2.延伸單元二對於體積的基本概念與計算方式，引導學生形成「柱體體積＝
底面積×柱的高」，並精熟柱體體積計算 (1) 使用實體物品進行切割與組合
教師為喚起學生平面圖形的舊經驗，先使用一張長方形圖片，讓學生進行對 角線剪裁，剪出「兩個三角形」。使用長方體的黏土模型，依照指示進行對角半切 割，並引導出兩個「三角柱」。
再讓學生使用剪出的「兩個三角形」，組合成「一個平行四邊形」。再使用長 方體的黏土模型，依照指示進行組合，並引導出一個「四角柱」。透過一連「切割、
組合」操作中，不但讓喚起平面圖的舊經驗，有建立學生對於「三角柱、四角柱」
的認識。
有了「切割、組合」的概念後，延伸單元二對於體積堆疊的基本概念。先引 導學生有正方體的體積除了堆疊的方式能計算之外，也能使用底面積的想法進行 計算。
而三角柱是原來的體積，被切成一半。先讓學生進行三角柱的「底面」被切 一半後，在乘上柱的高，導出來「三角柱體積＝底面積×柱的高」列式的關係。
(2) 訪談紀錄
由於表達抽象的立體幾何概念，在平面紙本教材中是無法觀察到的，因此兒 童不易了解空間概念。透過訪談紀錄，來檢視學生是否能理解計算直柱體體積概 方法與概念。透過訪談紀錄中的問題，來檢視學生是否理解，如下：
Q1：上課學到什麼（印象最深刻）？
T 問：在計算直柱體的體積活動裡，你發現到甚麼？
S1：直柱體和正方體的算法好像。
S2：直柱體好像也可以使用長、寬、高來計算柱體體積。
S3：直柱體的體積可以用長方體的算法，但是如果底面其他形狀，就不知怎 麼算。
S4：我知道先算底面積再加入高。
S5：我是用長方形體積來計算柱體體積的。
Q2：.上課中哪個部分你覺得很困難？
S1：我不知底面積如何算。
S2：我會算正方形、長方形的底面，但是不會算三角形、平行四邊形。
S3：我忘記平行四邊形底面的底×底面的高，我選錯高了。
S4：我知道先算底面積再乘上加入高，但有時計算中就寫錯了。
S5：我還不習慣使用底面積開始算。
Q3：覺得自己在哪一個部分學會了或有進步？
S1：如果忘記體積的算法，可以拿積木來擺擺看。
S2：我熟練三角形的面積算法。
S3：我知道如何平行四邊形的面積，柱體就不難算了。
S4：我若小心計算，就可算對了。
S5：先算底面積在乘上高，有滿好算的。