學習理論之意涵

本節探討分成兩部分：一為鷹架學習理論探討；二為 Van Hiele 幾何思考理 論探討，作為探討學生學習基礎理論。

壹、 鷹架學習理論

一、 鷹架理論的意義

鷹架(scaffolding)一詞是由 Wood, Bruner 與 Ross 於 1976 年所提出的，它的基 本概念是源自於蘇俄心理學家 Vygotsky 的學習理論。Vygotsky 認為教學的最佳效 果，發生在「近端發展區」，學生在教師「助一臂之力」的情況下，其潛在的能 力得以充分展現。由於 Vygotsky 享年甚短，並沒有對鷹架理論提出具體的闡 述。而 Wood, Bruner 與 Ross (1976)提出「鷹架」，是架設在建築物外部用來幫助 施工的一種設施(引自曾意玲，2009)。換句話說，我們將鷹架的概念推到學生學 習上，學生可以在教師所搭建的「鷹架」之下，順利完成學習。

二、 鷹架的功能與原則

Wood, Bruner 與 Ross (1976)也整理出六種鷹架在學習上所能提供的支援(引 自曾意玲，2009)：

1. 引起學習動機：引發學童參與學習。

2. 指出學習關鍵特徵：教師採取不同的方式協助學生聚焦，強調學習進步與 達成學習目的間得差異。

3.示範：以學生立場，建立解決問題的模組，使得學生可以模仿。

4.減輕學習時的負擔：教師先將教學內容加以分析，明確引導學習的線索，

使得學生學習更專注，減少干擾。

5.進行學習活動方向管理：對於學生學習過程中不斷給予引導。

6.掌控學習過程挫折：協助學生調解挫折與學習解決問題的能力。

從 Wood, Bruner 與 Ross (1976)提出六種鷹架在學習上的支援中，可以體會鷹 架理論給予在教學上可依循的具體策略，來協助學生獲得解決問題能力的引導方 法(引自曾意玲，2009)。

谷瑞勉（1999）指出：教學鷹架的行為必須具有下列的成份與目標：1.聯合 的問題解決—即兒童必須參與在有趣、具文化意義和合作的問題解決活動中；2.

相互主觀性—即兩個參與活動的人，從開始時對事情的不同了解，慢慢產生了共 識；3.溫暖與回應—即互動的情感；4.將孩子保持在最近發展區 5.促進自我規 範。(引自陳彥廷、柳賢，2005)。

而潘世尊（2002）則提出教學鷹架搭建的原則為：1.機動調降期望學生發展 出來的解題能力層次；2.由抽象到具體提供解題線索及提示，若不行，最後再用 講解及示範的方式；3.學生真的需要時才提供協助。(引自陳彥廷、柳賢，2005)。

由此可看出，要搭建孩子的「鷹架」時，必須從孩子身上出發。在孩子關心 的議題上，獲得雙方的共識與關切。當孩子對於問題無法解決時，教師必須透過 降層次、講解、示範等方法，提供學生適切的協助，才能讓孩子隨時抱持在「最 近發展區」來維持學生學習興趣。

三、 學習潛在發展區

Vygotsky 認為人類的認知發展過程是經由「內化」或「行動的遷移」，將社 會意義及經驗轉變成個人內在的意義。教學上，近測發展區的意義在於透過語言 為媒介，經由學習社群中師生、同儕、父母的人際互動過程，不斷進行溝通和協 商，幫助學習者由實際的發展層次，進而達到潛在發展的層次。這些學習社群的 互動，往往可以藉助教學事件的安排而激發，故教學者於教學活動中，應以學習

者原有的先備知識為基礎，設計相關的學習情境，讓學習者能在互動情境中建構 知識及能力(引自陳彥廷、柳賢，2005)。

另外，該理論主張學習的過程是由教師提供一個暫時性的支持來協助學生發 展學習能力，這個暫時性的支持(鷹架)可能是一種教學策略或教學工具，隨著學 習者能力的提昇，便逐漸將學習責任轉移至學生的身上，最後讓學生能主導學 習，並經由學習建構出屬於自己的知識。所以，近側發展區在學習過程中也被視 為是一種「責任的遷移」(transfer of responsibility) (引自陳彥廷、柳賢，2005)。

綜上所述，更說明了當學生無法完全解出較不易解決的問題時，教師應逐次 提供愈來愈多且愈具體的提示及線索。若學生還是無法解出答案，教師再運用講 解說明和實際示範的方式進行教學。若學生再無法完成解題，則教師的講解與示 範便要更為明確、詳細且速度放為更慢、甚至逐步進行探討。機動性的調降學生 能力期望值，教師便能逐漸清楚了解學生可能發展的學習水準。透過由抽象變具 體、由少到多的講解說明或者學生提出需求才給予實際示範，才能幫助學生跨越

「最近發展區」提升學生內在學習成效。

貳、 Van Hiele 的理論

實際從事教育工作的荷蘭數學教育家 van Hiele 夫婦根據完形心理學的結構 論以及皮亞傑的認知發展理論（Moline, 1990; van Hiele, 1986），歷經多年的努 力，終於 1957 年發展出了幾何思考層次理論（引自陳姿良，2010）。本研究欲 探討國小六年級學童的幾何概念發展，透過 Van Hiele 幾何思考層次理論中，了 解學童的幾何能力被分成五個層次。

(一) Van Hiele 五個幾何思考層次理論

Van Hiele 幾何思考層次理論主張幾何思考的發展與教學、學習者經驗的因 素有關，較不受兒童年齡影響。而國小學童幾何概念層次主要分佈在前三個層次 (引自李昆達、葉啟村，2005)。

本研究使用「層次一、層次二、層次三、層次四、層次五」來描述 van Hiele 的五個幾何思考層次（吳德邦，1998，2000a，2000b，2001，2004；薛建成，

2003；Usiskin, 1982; Van Hiele, 1986; Wu, D. B., 1994; Wu & Ma,2005a, 2005b, 2006）。就 Van Hiele（1986）對層次的說法簡單描述（引自陳姿良，2010）：

層次一：視覺的（visual）層次

但此階段的兒童，雖然可以透過移動或旋轉等方法來辨識圖形的異同，以及 使用非數學的術語，但是他們無法瞭解這些圖形的真正定義，不能根據圖形的性 質或組成要素來進行分析。教師在教學時應提供各種機會，讓兒童透過實際的操 作，藉由視覺感官的協助進行圖形的分類、堆積等活動，以獲得幾何圖形的正確 概念。

層次二：描述的（descriptive）層次

兒童在此層次具有豐富的視覺辨識經驗，而且已經具有辨別圖形特徵的能 力，更能依據視覺所觀察到的結果，進而分析圖形的基本要素及這些圖形之間的 關係。因此，他們能夠知道圓形沒有邊，三角形有三個邊，正方形有四個一樣長 的邊，也能發現長方形的角都是直角，三角形的內角和是 180°等圖形特徵。兒童 雖然能夠藉由構成要素之間的關係對圖形進行分類，依據其經驗建立同一類圖形 所具有之特性，並用這些特性來進行解題，但他們還不能夠過推理來了解圖形特 徵之間有何關係存在，例如：正方形和長方形邊長不相等時，面積卻有可能相 等；正方形也是長方形的一種。

層次三：非形式演繹 (Informal dedcution)

這個層次的學生，已經很清楚各種圖形的構成要素，並且知道各種幾何圖形 的內在屬性以及各種圖形之間的包含關係。例如：平行四邊形有兩雙平形且相等 的對邊，而長方形是平行四邊形的一種，當平行四邊形其中一個角為 90 度時，

這個四邊形就是長方形。又如：n 邊形的內角和為 180∘×（n－2）。學生能夠將 先前發現的性質，整理成公式或使用定義，並依據圖形的性質進行非正式的推理，

但是還不能進行有系統的證明。

層次四：形式邏輯的（formal logic）層次

這個層次的學生能夠經由抽象推理的過程，來證明幾何問題及相互間的關 係，也能了解這些定理證明的方法可能不只一種。（如：能證明三角形的內角和 是 180∘）。學生能夠理解幾何問題要解決，必須具備的充分或必要條件，並使 用邏輯推理的方法，來證明幾何的性質。

層次五：邏輯本質法則的（the natureof logical laws）層次

這個層次是屬於最高層次，達到這個層次的學生，能學習不同的幾何公設系 統，在不同的公設體系中，了解抽象推理幾何，建立定理並且進行分析或比較各 種不同的公設系統，例如：歐氏幾何與非歐氏幾何的比較。

綜合上述，學生要理解一個簡單的概念時，必須要在大腦裡通過不同的關卡 以及層次。對於幾何圖形上的學習更是重要的過程必須先透過視覺的感官來辨認 圖形的外觀，透過分析分析圖形的基本要素及這些圖形之間的關係，透過比較歸 納出圖形的特性，最後透過推理來分辨及學習證明，這些看似普通都是非但隱含 非常精密的學習歷程。

而鷹架學習是讓學生在探索中獲得學習的機會。因為有時老師們花十分鐘講 授，效果不及學生自發性學習來的更印象深刻。老師引起學生學習，例如一個有 趣的問題，但不直接給學生答案。在學習過程中，給予學生學習線索的機會，來 引導學習的方向。不但可減輕學生學習的負擔，更能調解學生在學習上的挫折感，

更能培養學生解決問題的能力。