國立臺東大學教育學系 學校行政碩士在職專班
碩士論文
指導教授：程鈺雄 博士
低成就原住民學生幾何之困境及補救教學 之成效
研究生：劉惠玲 撰
中華民國一○三年八月
© 2 0 1 3 D r . T u n g C h u n g T s a i
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國立臺東大學教育學系 學校行政碩士在職專班
碩士論文
低成就原住民學生幾何之困境及補救教學 之成效
研究生：劉惠玲 撰 指教導授：程鈺雄 博士
中華民國一○三年八月
© 2 0 1 3 D r . T u n g C h u n g T s a i
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謝 誌
時光匆匆，轉眼間兩年三個暑假的讀書生涯，也要告一個段落了。回想起當 時報考的我，內心不知鼓起多大的勇氣。在工作職場上已經十一年的我，「讀研 究所」這件事是似乎是個挑戰，一直保持冷淡風輕的報名、準備、考試。也許人 生中就該來這麼一段緣份，讓我進入台東大學學習，重新感受讀書的美好。不僅 有同學們互相加油打氣、美食同饗、資源共享，還有教授們不吝惜傳授寶貴知識 與分享人生閱歷。讓我提升思考的高度、擴展視野的寬度、體認學習的深度，在 學習之路獲得非常大的協助、鼓勵與樂趣。
當然在學位論文上的學習，首先要感謝指導老師－程鈺雄教授。老師用心給 予學習上的資源與引導寫作的方向。有人曾說寫作論文是自己一人辛苦寂寞的 事，由於老師時常用溫暖的問候，來提醒寫作的進度；用關懷的話語，來了解學 習狀態。讓時而怠惰、思考停電的我，能在 meeting 之後加上火力直衝。所以在 這用十二萬分感謝老師，在寫作論文後面的階段，給予我正向思考、不輕易放棄 的念頭，助我一臂之力完成我的學位論文。
感謝在這三年來一起共乘、同窗好友－必強與健義。我們都來自花蓮玉里鎮 的國小老師，因為這樣的機緣，從相互不認識的人，成為「玉里幫」學伴。在研 究學習上互相扶持、互相幫忙，擴及在職場上也能分享資源，這是我沒料想到的 收穫。
感謝我教職的花蓮縣松浦國小全體師生，給予我研究的人力、時間與空間。
同事們不吝給予鼓勵我報考的動力、傳授讀研究所的經驗、無拒絕成為我研究的 對象，尤其是雯菁老師夫婦，在研究進行期間給予我的協助與建議，這些都讓我 感恩在心頭。
最後感謝我的父母親及家人，在這三年給予我的鼓勵與支援。在暑假讀書期 間，我的父母親用心照顧我 3 歲的孩子，讓我無後顧之憂。我的家人體貼與關懷 支持，增加我面對學習的勇氣，也是成為我堅持完成學業的動力。
總之，感謝在我身邊陪伴我的貴人們，在我研究學習的階段，因為有你們，
生活顯得豐富；因為有你們，生命更顯寶貴！
劉惠玲 謹誌 2014 年 8 月
低成就原住民學生幾何之困境及補救教學 之成效
作者：劉惠玲
國立臺東大學教育學系
摘要
隨著十二年國民教育推行，「扶助弱勢」是政府近年來的教育施政的主軸之 一，而「補教教學」更成為推動重點之一。本研究為探討國小六年級五位學習低 成就原住民學生幾何單元之迷思概念，以行動研究之方法，規劃 6 週(9 節)360 分鐘的補救教學活動。經由實施前測探討學生對於幾何迷思之概念後，設計高年 級幾何概念裡的「立體圖形」、「正方形與長方形的體積」「錐體與柱體的辦別」、
「柱體的體積」等教學單元來進行補救。期待透過補救教學活動的過程來幫助學 生了解自己的問題所在，提升學生對於幾何單元學習的興趣，解決在幾何單元 上錯誤的觀念。也希望藉由教學者透過教學省思的過程，來檢視教學模式，增進 自我教學能力。
本研究發現結果如下：1.對於立體形體的面與面的概念經提醒之後有所改 善。2.能理解體積計算概念，卻在計算過程中造成失誤。3.透過歸納改善錐體 和柱體分辨，但展開圖尚未內化。4.對於直柱體的體積計算方式，仍須強化。
整體學習結果中，可看出五位學生在教學中儘管進步有限，但已有部分幾何迷思 概念獲得澄清，倘若在課程上增加學習時間及縝密規劃補教教學的內容，應會有 更顯著的學習成果。
在補救教學歷程中，研究者體會到針對學習困難的孩子，需要提供學生更具 體實物操作，可以強化抽象的概念。使用鼓勵性的言語與方法，增加在學習上關 注。給予學生發表的機會，訓練學生獨立思考與解決能力。不但增加學生學習的 自信與興趣，改善學生學習困境，達成提升學生學習成效之目標。
關鍵詞：低成就、原住民學生、補救教學、幾何單元
A Study on Remedial Teaching of Mathematics Geometry for Underachieving Aboriginal Students in terms of Their Learning Achievement and Learning
Motivation Hui-Ling Liu
Abstract
With the promoting of 12-year compulsory education program, the
underachieving aboriginal students have been one of the most important education administrative policies made by the government recently. And the remedial teaching had become one of the targeted projects in the policy of support the underachieving aboriginal students. The study focused on the myth concepts of math geometry in five sixth grade indigenous students and arranged 6 weeks (9 periods as 360 minutes) remedial teaching programs in the method of action research. Through the pretest to check the students’ myth concepts of geometry and then to make the teaching plans of geometry concepts in 5th and 6th grade just as the solid figure, the volume of cube and cuboid, to discriminate of pyramid and prism, and the volume of prism, etc. Then the researcher would do the remedial teaching for the students.
The results of this study were as followings:
1. Students’ comprehension was improved after being reminded of the concepts of shapes of cubes.
2. Students understood the concept of calculating the volume but miscalculated during the computational process.
3. Students improved in distinguishing pyramids and prisms by summarization but development of graphs haven’t internalized
4. The way to calculate the volume of a prism still needed to be reinforced.
In the result of whole learning, in spite of the five students have a limited
improvement through the remedial teaching, their part myth of geometry concepts had got much clearer. If the instructors increase more study time and plan the content of remedial teaching deliberately for the students, they would have much more
prominent learning achievement.
In the process of remedial teaching, the researcher realized that we should provide more material objects for students to practice and reinforce the abstract concepts, used incentive skills and language to encourage students , paid attention on students’ learning, gave students more chances to perform and train students’
independent thinking and problem solving abilities. Not only increase students’
confidence and intention in learning, but also improved their learning difficulty to achieve the goal of raising learning achievement.
Keywords: Underachievers, Aboriginal students, Remedial teaching, Geometry
目 次
摘 要... i
Abstract ... ii
目 次... iii
表 次... v
圖 次... vi
第一章 緒論... 1
第一節 研究背景與重要性 ... 1
第二節 研究動機 ... 3
第三節 研究目的與研究問題 ... 4
第四節 研究範圍與限制 ... 5
第五節 名詞釋義 ... 7
第二章 文獻探討... 9
第一節 學習理論之意涵 ... 9
第二節 幾何單元教材分析 ... 13
第三節 補救教學理論及其相關研究 ... 17
第四節 國內補救教學相關研究 ... 23
第三章 研究設計... 27
第一節 研究架構 ... 27
第二節 研究參與人員 ... 29
第三節 研究工具 ... 31
第四節 補救教學活動設計 ... 32
第五節 研究程序與進度 ... 33
第四章 研究結果與討論 ... 37
第一節 學習困難原住民學生迷思概念與解題困境之結果分析 ... 37
第二節 幾何概念理解與解題成效之結果分析 ... 44
第三節 課程教學之歷程 ... 58
第四節 補教教學實施成效 ... 68
第五節 補救教學的省思與建議 ... 79
第五章 結論與建議 ... 83
第一節 結論 ... 83
第二節 建議 ... 87
參考文獻... 89
壹、中文部分... 89
貳、外文部分... 91
附錄... 92
表 次
表 197 學年度九年一貫課程綱要各階段能力指標 ... 14
表 2 分年細目對照表及能力指標 ... 15
表 3 幾何單元教學活動設計規畫表 ... 32
表 4 為施測全班的成績分析表 ... 38
表 5 受補救教學生之成績分析表 (＊為答對記號) ... 45
表 6 前測 A-1 答題情形 ... 46
表 7 前測 A-2 答題情形 ... 47
表 8 前測 A-3 答題情形 ... 47
表 9 前測 A-4 答題情形 ... 48
表 10 前測 A-5 答題情形 ... 48
表 11 前測 A-6 答題情形 ... 49
表 12 前測 B-7 答題情形 ... 50
表 13 前測 B-8 答題情形 ... 50
表 14 前測 B-9 答題情形 ... 51
表 15 前測 B-10 答題情形 ... 51
表 16 前測 C-11 答題情形 ... 52
表 17 前測 C-12 答題情形 ... 53
表 18 前測 C-13 答題情形 ... 53
表 19 前測 C-14 答題情形 ... 54
表 20 前測 C-15 答題情形 ... 54
表 21 前測 C-16 答題情形 ... 55
表 22 前測 D-17 答題情形 ... 56
表 23 前測 D-18 答題情形 ... 56
表 24 前測 D-19 答題情形 ... 57
表 25 前測 D-20 答題情形 ... 57
表 26 幾何單元教學活動設計規畫表 ... 58
表 305 位學生前、後測答對題數對照表 ... 68
表 31S1 各單元前後測結果之說明 ... 69
表 32S2 各單元前後測結果之說明 ... 71
表 33S3 各單元前後測結果之說明 ... 73
表 34S4 各單元前後測結果之說明 ... 75
表 35S5 各單元前後測結果之說明 ... 77
圖 次
圖 1 研究架構：補救教學實施歷程 ... 28
圖 2 研究實施流程圖 ... 34
圖 3 製作立體骨架之材料 ... 60
圖 4 製作立體骨架之情形 ... 60
圖 5 使用魔術方塊進行教學 ... 60
圖 6 使用各類積木進行教學 ... 62
圖 7 錐體與柱體物品分類情形 ... 64
圖 8 使用錐體與柱體教具分類情形 ... 64
圖 9 學生將角錐體及圓錐體分類情形 ... 65
圖 10 學生將角錐體及圓錐體、角柱體及圓柱體分類之結果 ... 65
第一章 緒論
本章說明研究背景、動機，研究目的與問題，重要名詞解釋，研究的範圍與 限制。本章共分成五節，第一節研究背景與重要性，第二節研究動機，第三節研 究目的與研究問題，第四節名詞解釋，第五節研究範圍與限制，各節詳述如下：
第一節 研究背景與重要性
許文勇（2000）資訊知識的二十一世紀，為保有國際上的競爭力，不斷投入 大量的人力、物力及財力於教育的改革上。如：美國的教育白皮書、英國的基本 能力訂定、澳洲關鍵能力的宣示及紐西蘭的教改政策，不管東西方，各國對於教 育方針重新思考，提出了實際的計畫，以培育下一代增強國力（引自張福松，
2010）。風潮所趨，先進國家已感受到二十一世紀的競爭壓力，而國內也開始著 手教育政策改革。
在改革的氛圍下，1996 年教改會諮議報告書描繪了新世紀的教育願景，有以 下目標：
一、教育鬆綁－解除對教育的不當管制。
二、發展適性適才的教育－帶好每位學生。
三、打開新的「試」窗－暢通升學管道。
四、好還要更好－提昇教育品質。
五、活到老學到老－建立終生學習社會。
由此可知，面對未來國際競爭力，成功的關鍵就在『教育』（引自張福松，
2010）。
教育部於民國八十七年九月公佈「國民教育階段九年一貫課程總綱綱要」，
其中強調學校須培養學生十項基本能力、學習知識的獨立思考及終身學習的能 力。其中「發展適性適材的教育」的建議，強調政府應於國民教育階段規劃並建 立完整的補救教學系統，以彌平學生的個別差異。因此，建立一貫而完整的補救
教學系統，是實踐「要把每位學生帶上來」教育改革理念的重要措施。而數學應 要推廣為全民性的教育，使每一位學生的資賦都能獲得實現與發展，讓每一位學 生都能獲得最適切的教育，也就更符合「適性教育」的目標。
張新仁（2001）提出「教育理念與地方教育實務」研討會會議記錄中，曾主 張實施「補救教學」應該堅持它的普遍性與公平性特質。從學生走進學校，劃入 班級時，就應該注意無論何種編班方式，都可能有其功效上的侷限。因此在設計 上，應盡力使每個學生都能得到最好的照顧。此外，應發展學習診斷工具，配合 以合宜的師資，規劃恰當的課程與教材。一方面使學生因為經驗與基本能力不足 所造成的學習挫折，減到最小；另一方面，保障未來求知過程中不會受傷，人格 得以健全發展。如果在國民教育階段，學習成果因個體的條件，而有難以短時彌 平的差異，政府應檢討規劃，建立完整而一貫的補救教學系統，並輔以必要之補 償教育措施，使得個人的學習獲得自我改善，可以在終身的學習時程上進行。」
（行政院教育改革審議委員會，1996，46-47）。這些論述顯示：建立完整而一貫 的「補救教學系統」，是實踐「帶好每一位學生」教育改革理念的重要配合性措 施。
基於此一精神，對於在數學學習上呈現相對少數的「學習低成就」、「身心 障礙」、「原住民」、「弱勢族群」等學生，有必要投入相當的心力與資源，使 其在數學學習方面亦能獲得與相對多數的一般學生均等的教育機會（張新仁，
2001）。
國內從 1991 年開始，政府就陸續推展各種的補償教育方案，包括「教育優 先區計畫」、「攜手扶助計畫」、「夜光天使點燈專案」..等等，其中「教育優先 區計畫」頭入的經費最龐大，從八十四年度開始試辦，八十五年度規劃三年的教 育優先區計畫，補助經費高達 120 億，其中措施之一就是提供弱勢族群學生「課 後的課業輔導」。民國九十四年教育部為了提升學生基本學習能力並縮短學習成 就落差，推行「攜手計畫課後輔導」。民國九十六年永齡基金會為了有效解決孩 子學習問題、減少學習落差，和各大學合作推行「課業輔導教學」，並針對弱勢 學童學習的落後點，循序進行課業輔導及補救教學。民國九十八年後期有機會申 辦「夜光天使點燈計畫」及「課後服務計畫」，來扶助低成就學生之課業。
而數學一向是較為重要的學習目標，也是培養學生未來生活上隨時可被運用 的生活技能。「幾何圖形」在生活上更是隨處可見，更能被大眾人們所運用到。
本研究希望能理解學生在幾何單元上學習的困境，進而透過補救教學活動的歷程 使學生在學習上獲得幫助，了解學習的問題所在，提升孩童學習的興趣，也希望 藉由教學過程中的省思，來增進自我的專業能力以及未來教學之參考。
第二節 研究動機
隨著十二年國民教育推行，「扶助弱勢」是政府近年來的教育施政的主軸之 一，而在適性輔導及提升教學品質的精神下，「補教教學」列為推動重點之一，
所以政府投入大量的經費來推動各項課後輔導及補救教學。而「數學」是大多數 學習階段的孩子們心中在孩子們的眼中應該是不容易親近的科目。而偏鄉的孩 子，常因家庭功能不彰及家長社經地位不高，對於孩子的學習無法給予相當程度 的學習資源，甚至回家功課裡的數學作業上更是無能為力。
本研究認為幾何概念對高年級學生應該是較簡單的議題，但顯然對於低成就 的孩子而言，尚有學習困難之處。為了促進學生對二維量到三維量的理解，針對 國小六年級低成就原住民籍學生在空間幾何問題解題過程中，探討解題失敗的原 因及概念理解的差異，此為研究動機一。
本研究以幾何問題為範圍，以立體圖形的比較、保存、分割與併合等四種性 質，為補救教學設計題型的方向，並透過操作具體實物來建立抽象的概念。運用 補救教學的模式與精神，來改善學生在幾何解題上的困境，此為研究動機二。
在教學歷程上，教師能透過學生答題的情形，來了解學生吸收程度；亦或從 省思紀錄上，來檢視自己教學歷程的缺失，這些都是可以增進教師自我的專業能 力，期盼此研究能做為教師精進教學之議題，此為研究動機三。
第三節 研究目的與研究問題
本研究期待透過補教教學活動課程設計，能使低成就原住民籍學生對於幾何 概念產生學習興趣並提升學習成效。因此，期待透過具體實物教具等工具融入教 學，並記錄教學歷程進行省思，作為日後老師教學之參考。
壹、 研究目的
基於以上述，本研究目的如下：
一、了解幾何單元對學習低成就原住民學生迷思概念與解題困境之現況。
二、了解補救教學對提升國小幾何單元學習困難原住民學生對迷思概念理解 與解題之成效。
三、了解補教教學數學幾何單元設計教學活動之歷程。
四、了解補救教學提升國小數學幾何單元低成就原住民學生之實施成效。
貳、 研究問題
依據上述研究目的，本研究的待答問題為：
一、探討幾何單元對學習低成就原住民學生迷思概念與解題困境之現況為 何？
二、探討補救教學對提升國小幾何單元學習困難原住民學生對迷思概念理解 與解題之成效為何？
三、了解補教教學數學幾何單元設計教學活動之歷程為何？
四、了解補救教學提升國小數學幾何單元低成就原住民學生之實施成效為 何？
第四節 研究範圍與限制
本研究為便利抽樣，旨在探討透過補救教學活動設計釐清學生學習幾何單元 之困境進而提升學習成效，礙於時間、人力與使用工具等因素，將本研究限制分 述說明：
壹、 研究範圍
一、 研究對象方面
研究對象以花蓮縣偏遠地區原住民小學的 5 位六年級低成就原住民籍學生，
且對於幾何單元的學習上有相當程度的迷思概念。
二、 研究設計
此研究採行動研究法，先診斷接受補救學生幾何學習之困境後，再依據其困 難點進行補救教學，透過補教教學策略及教師省思，實施教學是否有顯著成效。
三、 教材內容
以教育部公布之 97 年九年一貫數學領域課程綱要為主，以高年級幾何單元為 設計課程，其內容包括：「立體形圖」、「體積」、「柱體與錐體」「柱體的體積」等 四個單元。
四、 研究工具
為分析六年級學生在幾何單元學習之困境，參考使用他人編制之試題，擬出 幾何概念的前測題目。再讓需接受補救教學之低成就學生進行測試，以了解學生 學習之困境所在。再設計相關教學策略，配合實體教具來輔助進行補教教學，最 後再藉訪談過程與紀錄，了解實施歷程及學習成效。
貳、 研究限制
一、 對象限制
本研究採便利抽樣，以研究者任教學校之六年級學生。該班總人數為 22 人，
原住民籍學生有 18 人。取全班成績後段 1/4 學習低成就有 6 人，因有 1 人巡迴資 源班學生不列入研究，故僅取五位低成就原住民籍學生為補救教學之對象。
二、 時間限制
由於研究時間有限，本研究利用 6 週（9 節）約 360 分鐘。在課後輔導課程 中了解學生在幾何單元迷思概念之類型，及設計對五位學習困難之學生進行補救 教學之課程，以觀察學習之成效。
三、 研究方法限制
本研究方法採行動研究法。因研究者能力有限，教學活動設計參考相關數學 領域出版之教材、教具作為輔助來進行補教教學。
四、 研究工具限制
本研究透過學生學生訪談紀錄來紀錄學生學習心態，因本研究之學生為低成 就學生，文字表達能力有限，研究者需多做引導提問，並花費較多的時間才能蒐 集相關資料。
第五節 名詞釋義
關於本研究相關名詞界定如下：
一、 學習低成就學生
學習低成就學生定義為學生的智力正常，但是實際學業表現明顯低於其應有 的能力水準；或者實際學業表現明顯低於其班級平均水準；或是學科成就不及 格，且明顯低於其他學生許多。本研究於全班中 18 位原住民籍生，取前測成績 為後段 1/4 的 五位學習低成就原住民籍學生。已認定為身心障礙之學生或特殊 教育巡迴資源班學生，不列入補救教學對象範圍內。
二、 幾何單元
採用九年一貫課綱所訂定之能力指標，參考部編版（2011）高年級數學領域 的幾何單元。本研究選用幾何單元的「立體形圖」、「體積」、「柱體與錐體」
「柱體的體積」等四個單元為教學活動內容。
三、 補救教學
補救教學是針對學習低成就、低落或欠佳的學生，實施額外的教學時間，以 提升其學習成就的一種教學方式。本研究以張新仁（2001）提出「評量─教學─
再評量」的補救教學循環歷程，教師經由評量結果來診斷與發現學生學習上的困 難，設計適合之相關教學活動，來幫助學生解決問題。本研究所指之補救教學，
針對此研究之補救教學來改變學生迷思概念，進而提升學生學習數學之成效、增 加學習之興趣，使其能達成設定之教學目標。
四、 教學省思
教學省思是教學的延伸。教師檢視個人教學歷程，以修正、充實或維持教師 的知識與信念，並具體轉化為行動，達成更好的教學效果。本研究透過學生訪談 紀錄及教師教學省思，檢視學生學習吸收程度及幾何單元學習成效，並能提供教 學者改善教學技巧之參考。
第二章 文獻探討
本目的主要在探討六年級學生於幾何單元所產生之迷思空間概念，進行補救 教學之研究。因此本章之文獻探討分為四個部分，第一節學習理論之意涵；第二 節幾何單元教材分析；第三節低成就學生補救教學理論；第四節國內補救教學相 關研究。
第一節 學習理論之意涵
本節探討分成兩部分：一為鷹架學習理論探討；二為 Van Hiele 幾何思考理 論探討，作為探討學生學習基礎理論。
壹、 鷹架學習理論
一、 鷹架理論的意義
鷹架(scaffolding)一詞是由 Wood, Bruner 與 Ross 於 1976 年所提出的，它的基 本概念是源自於蘇俄心理學家 Vygotsky 的學習理論。Vygotsky 認為教學的最佳效 果，發生在「近端發展區」，學生在教師「助一臂之力」的情況下，其潛在的能 力得以充分展現。由於 Vygotsky 享年甚短，並沒有對鷹架理論提出具體的闡 述。而 Wood, Bruner 與 Ross (1976)提出「鷹架」，是架設在建築物外部用來幫助 施工的一種設施(引自曾意玲，2009)。換句話說，我們將鷹架的概念推到學生學 習上，學生可以在教師所搭建的「鷹架」之下，順利完成學習。
二、 鷹架的功能與原則
Wood, Bruner 與 Ross (1976)也整理出六種鷹架在學習上所能提供的支援(引 自曾意玲，2009)：
1. 引起學習動機：引發學童參與學習。
2. 指出學習關鍵特徵：教師採取不同的方式協助學生聚焦，強調學習進步與 達成學習目的間得差異。
3.示範：以學生立場，建立解決問題的模組，使得學生可以模仿。
4.減輕學習時的負擔：教師先將教學內容加以分析，明確引導學習的線索，
使得學生學習更專注，減少干擾。
5.進行學習活動方向管理：對於學生學習過程中不斷給予引導。
6.掌控學習過程挫折：協助學生調解挫折與學習解決問題的能力。
從 Wood, Bruner 與 Ross (1976)提出六種鷹架在學習上的支援中，可以體會鷹 架理論給予在教學上可依循的具體策略，來協助學生獲得解決問題能力的引導方 法(引自曾意玲，2009)。
谷瑞勉（1999）指出：教學鷹架的行為必須具有下列的成份與目標：1.聯合 的問題解決—即兒童必須參與在有趣、具文化意義和合作的問題解決活動中；2.
相互主觀性—即兩個參與活動的人，從開始時對事情的不同了解，慢慢產生了共 識；3.溫暖與回應—即互動的情感；4.將孩子保持在最近發展區 5.促進自我規 範。(引自陳彥廷、柳賢，2005)。
而潘世尊（2002）則提出教學鷹架搭建的原則為：1.機動調降期望學生發展 出來的解題能力層次；2.由抽象到具體提供解題線索及提示，若不行，最後再用 講解及示範的方式；3.學生真的需要時才提供協助。(引自陳彥廷、柳賢，2005)。
由此可看出，要搭建孩子的「鷹架」時，必須從孩子身上出發。在孩子關心 的議題上，獲得雙方的共識與關切。當孩子對於問題無法解決時，教師必須透過 降層次、講解、示範等方法，提供學生適切的協助，才能讓孩子隨時抱持在「最 近發展區」來維持學生學習興趣。
三、 學習潛在發展區
Vygotsky 認為人類的認知發展過程是經由「內化」或「行動的遷移」，將社 會意義及經驗轉變成個人內在的意義。教學上，近測發展區的意義在於透過語言 為媒介，經由學習社群中師生、同儕、父母的人際互動過程，不斷進行溝通和協 商，幫助學習者由實際的發展層次，進而達到潛在發展的層次。這些學習社群的 互動，往往可以藉助教學事件的安排而激發，故教學者於教學活動中，應以學習
者原有的先備知識為基礎，設計相關的學習情境，讓學習者能在互動情境中建構 知識及能力(引自陳彥廷、柳賢，2005)。
另外，該理論主張學習的過程是由教師提供一個暫時性的支持來協助學生發 展學習能力，這個暫時性的支持(鷹架)可能是一種教學策略或教學工具，隨著學 習者能力的提昇，便逐漸將學習責任轉移至學生的身上，最後讓學生能主導學 習，並經由學習建構出屬於自己的知識。所以，近側發展區在學習過程中也被視 為是一種「責任的遷移」(transfer of responsibility) (引自陳彥廷、柳賢，2005)。
綜上所述，更說明了當學生無法完全解出較不易解決的問題時，教師應逐次 提供愈來愈多且愈具體的提示及線索。若學生還是無法解出答案，教師再運用講 解說明和實際示範的方式進行教學。若學生再無法完成解題，則教師的講解與示 範便要更為明確、詳細且速度放為更慢、甚至逐步進行探討。機動性的調降學生 能力期望值，教師便能逐漸清楚了解學生可能發展的學習水準。透過由抽象變具 體、由少到多的講解說明或者學生提出需求才給予實際示範，才能幫助學生跨越
「最近發展區」提升學生內在學習成效。
貳、 Van Hiele 的理論
實際從事教育工作的荷蘭數學教育家 van Hiele 夫婦根據完形心理學的結構 論以及皮亞傑的認知發展理論（Moline, 1990; van Hiele, 1986），歷經多年的努 力，終於 1957 年發展出了幾何思考層次理論（引自陳姿良，2010）。本研究欲 探討國小六年級學童的幾何概念發展，透過 Van Hiele 幾何思考層次理論中，了 解學童的幾何能力被分成五個層次。
(一) Van Hiele 五個幾何思考層次理論
Van Hiele 幾何思考層次理論主張幾何思考的發展與教學、學習者經驗的因 素有關，較不受兒童年齡影響。而國小學童幾何概念層次主要分佈在前三個層次 (引自李昆達、葉啟村，2005)。
本研究使用「層次一、層次二、層次三、層次四、層次五」來描述 van Hiele 的五個幾何思考層次（吳德邦，1998，2000a，2000b，2001，2004；薛建成，
2003；Usiskin, 1982; Van Hiele, 1986; Wu, D. B., 1994; Wu & Ma,2005a, 2005b, 2006）。就 Van Hiele（1986）對層次的說法簡單描述（引自陳姿良，2010）：
層次一：視覺的（visual）層次
但此階段的兒童，雖然可以透過移動或旋轉等方法來辨識圖形的異同，以及 使用非數學的術語，但是他們無法瞭解這些圖形的真正定義，不能根據圖形的性 質或組成要素來進行分析。教師在教學時應提供各種機會，讓兒童透過實際的操 作，藉由視覺感官的協助進行圖形的分類、堆積等活動，以獲得幾何圖形的正確 概念。
層次二：描述的（descriptive）層次
兒童在此層次具有豐富的視覺辨識經驗，而且已經具有辨別圖形特徵的能 力，更能依據視覺所觀察到的結果，進而分析圖形的基本要素及這些圖形之間的 關係。因此，他們能夠知道圓形沒有邊，三角形有三個邊，正方形有四個一樣長 的邊，也能發現長方形的角都是直角，三角形的內角和是 180°等圖形特徵。兒童 雖然能夠藉由構成要素之間的關係對圖形進行分類，依據其經驗建立同一類圖形 所具有之特性，並用這些特性來進行解題，但他們還不能夠過推理來了解圖形特 徵之間有何關係存在，例如：正方形和長方形邊長不相等時，面積卻有可能相 等；正方形也是長方形的一種。
層次三：非形式演繹 (Informal dedcution)
這個層次的學生，已經很清楚各種圖形的構成要素，並且知道各種幾何圖形 的內在屬性以及各種圖形之間的包含關係。例如：平行四邊形有兩雙平形且相等 的對邊，而長方形是平行四邊形的一種，當平行四邊形其中一個角為 90 度時，
這個四邊形就是長方形。又如：n 邊形的內角和為 180∘×（n－2）。學生能夠將 先前發現的性質，整理成公式或使用定義，並依據圖形的性質進行非正式的推理，
但是還不能進行有系統的證明。
層次四：形式邏輯的（formal logic）層次
這個層次的學生能夠經由抽象推理的過程，來證明幾何問題及相互間的關 係，也能了解這些定理證明的方法可能不只一種。（如：能證明三角形的內角和 是 180∘）。學生能夠理解幾何問題要解決，必須具備的充分或必要條件，並使 用邏輯推理的方法，來證明幾何的性質。
層次五：邏輯本質法則的（the natureof logical laws）層次
這個層次是屬於最高層次，達到這個層次的學生，能學習不同的幾何公設系 統，在不同的公設體系中，了解抽象推理幾何，建立定理並且進行分析或比較各 種不同的公設系統，例如：歐氏幾何與非歐氏幾何的比較。
綜合上述，學生要理解一個簡單的概念時，必須要在大腦裡通過不同的關卡 以及層次。對於幾何圖形上的學習更是重要的過程必須先透過視覺的感官來辨認 圖形的外觀，透過分析分析圖形的基本要素及這些圖形之間的關係，透過比較歸 納出圖形的特性，最後透過推理來分辨及學習證明，這些看似普通都是非但隱含 非常精密的學習歷程。
而鷹架學習是讓學生在探索中獲得學習的機會。因為有時老師們花十分鐘講 授，效果不及學生自發性學習來的更印象深刻。老師引起學生學習，例如一個有 趣的問題，但不直接給學生答案。在學習過程中，給予學生學習線索的機會，來 引導學習的方向。不但可減輕學生學習的負擔，更能調解學生在學習上的挫折感，
更能培養學生解決問題的能力。
第二節 幾何單元教材分析
本節探討幾何單元文獻分成三部分：一為九年一貫數學課程綱要；二為數學 幾何單元分段能力指標；三為幾何單元迷思概念之研究。
壹、 九年一貫數學課程綱要
在九年國民教育數學內容分為「數與量」、「圖形與空間」、「統計與機率」、
「代數」、「連結」等五大主題。數學內部的連結可貫穿前四個主題，強調的是 解題能力的培養。數學外部的連結則強調生活及其他領域中數學問題的察覺、轉 化、解題、溝通、評析諸能力的培養。具備這些能力，一方面增進學生在日常生 活方面的數學素養，能廣泛應用數學，提高生活品質，另一方面也能加強其數學 式的思維，有助於個人在生涯中求進一步的發展(教育部，2008)。
本研究教材內容屬於「圖形與空間」，因此將教育部有關「圖形與空間」的能 力指標呈現下表 1 中：
表 1
97 學年度九年一貫課程綱要各階段能力指標
學習階段 年級 能力指標
第一階段 一、二年級
S-1-01 能由物體的外觀，辨認、描述與分類簡單幾何形 體。
S-1-02 能描繪或仿製簡單幾何形體。
S-1-03 能認識周遭物體中的角、直線和平面。
S-1-04 能認識生活周遭中平行與垂直的現象。
第二階段 三、四年級
S-2-01 能認識平面圖形的內部、外部及其周界與周長。
S-2-02 能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡 單圖形。
S-2-03 能理解垂直與平行的意義。
S-2-04 能透過平面圖形的組成要素，認識基本平面圖 形。
S-2-05 能透過操作，認識簡單平面圖形的性質。
S-2-06 能認識平面圖形全等的意義。
S-2-07 能理解旋轉角的意義。
S-2-08 能理解正方形和長方形的面積與周長公式。
第三階段 五、六年級
S-3-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。
S-3-02 能透過操作，認識「三角形三內角和為 180 度」與
「兩邊和大於第三邊」的性質。
S-3-03 能理解平面圖形的線對稱關係。
S-3-04 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積 的影響，並認識比例尺。
S-3-05 能理解正方體和長方體的體積公式。
S-3-06 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯 形的面積公式。
S-3-07 能認識面的平行與垂直，線與面的垂直。
S-3-08 能認識球、直圓柱、直圓錐、直角柱與正角錐。
S-3-09 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘 積。
S-3-10 能計算正方體或長方體的表面積。
貳、 幾何單元教材分年細目對應能力指標
各教學單元會依課程綱要能力指標所設計教學主題，而各家出版社的相關教 材編製，也必須依照分年細目來設計課程。本次研究之課程設計也會依照相關能 力指標及分年細目作對照，有關幾何單元分年細目如下表 2(教育部，2008)：
表 2
分年細目對照表及能力指標
年級 分年細目 能力指標
(代號)
一
1-s-01 能認識直線與曲線。 S-1-01
1-s-02 能辨認、描述與分類簡單平面圖形與立體形體。 S-1-01
1-s-03 能描繪或仿製簡單平面圖形。 S-1-02
1-s-04 能依給定圖示，將簡單形體做平面舖設與立體堆疊。 S-1-02
二
2-s-01 能認識周遭物體上的角、直線與平面(含簡單立體形
體)。 S-1-03
2-s-02 能認識生活周遭中平行與垂直的現象。 S-1-04 2-s-03 能使用直尺處理與線段有關的問題。 N-1-08、S-1-02 2-s-04 能認識面積。(同 2-n-18) N-1-10、S-1-03 2-s-05 認識簡單平面圖形的邊長關係。 N-1-08、S-1-01
S-1-03
三
3-s-01 能認識平面圖形的內部、外部與其周界。 S-2-01 3-s-02 能認識周長，並實測周長。 N-2-17、S-2-01 3-s-03 能使用圓規畫圓，認識圓的「圓心」、「圓周」、「半
徑」與「直徑」。 S-2-04
3-s-04 能認識角，並比較角的大小。(同 3-n-17) S-2-05 3-s-05 能認識面積單位「平方公分」，並做相關的實測與計算。
(同 3-n-18) N-2-20、S-2-04
3-s-06 能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖
形。 N-2-21、S-2-02
3-s-07 能由邊長和角的特性來認識正方形和長方形。 S-2-02、S-2-04
四
4-s-01 能運用「角」與「邊」等構成要素，辨認簡單平面圖形。 S-2-04 4-s-02 能透過操作，認識基本三角形與四邊形的簡單性質。 S-2-05
4-s-03 能認識平面圖形全等的意義。 S-2-06
4-s-04 能認識「度」的角度單位，使用量角器實測角度或畫出
指定的角。(同 4-n-16) N-2-20、S-2-07
4-s-05 能理解旋轉角(包括平角和周角)的意義。 N-2-20、S-2-03 4-s-06 能理解平面上直角、垂直與平行的意義。 S-2-02
4-s-07 能認識平行四邊形和梯形。 S-2-03
4-s-08 能利用三角板畫出直角與兩平行線段，並用來描繪平面
圖形。 S-2-04
4-s-09 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式。(同 4-n-18)
S-2-03、S-2-04 N-2-22、S-2-08
五
5-s-01 能透過操作，理解三角形三內角和為 180 度。 S-3-02 5-s-02 能透過操作，理解三角形任意兩邊和大於第三邊。 S-3-02 5-s-03 能認識圓心角，並認識扇形。 S-3-01、S-3-03 5-s-04 能認識線對稱與簡單平面圖形的線對稱性質。 N-3-22、S-3-06 5-s-05 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面
積公式。(同 5-n-18) N-3-20、S-3-09
5-s-06 能認識球、直圓柱、直圓錐、直角柱與正角錐。 N-3-25、S-3-05 5-s-07 能理解長方體和正方體體積的計算公式，並能求出長方
體和正方體的表面積。 S-3-11
六
6-s-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。 S-3-01 6-s-02 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影
響，並認識比例尺。 S-3-04
6-s-03 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形的面
積。(同 6-n-14) N-3-23、S-3-07
6-s-04 能認識面與面的平行與垂直，線與面的垂直，並描述正
方體與長方體中面與面、線與面的關係。 S-3-08
6-s-05 能理解簡單直柱體的體積為底面積與高的乘積。(同
6-n-15) N-3-24、S-3-10
國小兒童在幾何圖形與空間概念的認知，大都僅在視覺辨識與結構分析時 期，由透過視覺觀察具體物、堆疊、製作、描繪，逐漸發展到能分析圖形的組成 要素、性質與關係。因此，國小數學課程中，低年級以觀察、複製、描繪實物形 體或其表面，分辨圖形的形狀與各部分特徵為主；中年級乃透過製作探討各種簡 單形體的構成要素及其間關係，以及簡單畫圖工具之運用；高年級則進一步透過 操作與觀察，探討圖形間的關係，並能做簡單之應用。而圖形與空間的教學，以 能獲得與瞭解「各種基本形體的概念」、「構成要素及其間關係」、「運用各種
工具和方法繪製基本圖形」、「認識與繪製展開圖、透視圖、縮圖、擴大圖」等 概念與技能為目標(教育部，2008)。
由上所知，探討現行學生在幾何單元，所必須具備能力目標及基礎概念，給 予教師更清楚教學方向。教師詳細研究各單元的教學重點、教學方法、選擇教 具、布置教學情境，設計診斷與評量的要項與方式。在教學時，若能搭配教學重 點使用觀察、實物操作、描繪或融入資訊科技等方法，可促進學童探索、思考和 討論在學習活動中，引導並澄清兒童各種不同的想法，以解決問題，進而驗證、
歸納和建構數學知識。
第三節 補救教學理論及其相關研究
本節探討補救教學理論分成三部分：一為低成就補救教學意涵與對象；二為 補救教學學習歷程與課程設計；三為實施補救教學策略與教學法。
壹、 補教教學意涵與對象
補救教學的定義，廣義而言，補救教學是學習輔導的一環。是學生發生學習 困難時，應獲得的一種診斷式教學(唐淑華，2011)。補救教學的內涵，是學生在 每個年級均有應達到的基本能力，補救教學是在對程度落後或學習低成就的學生 實施個別、適性化的教學以確保其應具備有基本學力。
張新仁在 2001 年曾提出對於補救教學受教對象分為三類：一為學生的實際 學業表現明顯低於其應有的能力水準。另一為學生的實際學業表現明顯低於其班 級平均水準。最後一類為學生學科成就不及格，且其學業成就表現明顯低於其他 學生許多者，稱之為成績低落者（low achievers）。
對於弱勢學生低成就的原因，洪儷瑜在 2001 研究中也提出，主要是受到外在 環境因素及個人內在因素的影響。外在環境因素主要是來自缺乏學習機會、文化 不利、經濟不利及教學不當，其中教學不當因素包括課程設計不當、教師教學知 能不足、教師期待不當或班級管理不當等；個人內在因素則主要來自智力障礙、
感官障礙、行為或情緒障礙、學習障礙等（引自李麗君，2011）。
由上述可知，在原住民學生的生活環境與家庭背景，更不難看出家庭功能不 彰、社經地位低落、與主流文化或語言差異等因素。在家學習支援不足、在校又 沒有受到學習的關注之下，導致學習意願不高，自然地學習成就低落，這些都對 學生的學習上有著莫大的影響。
貳、 補救教學學習歷程與課程設計
國內外常用的補救教學模式如下：資源教室模式、學習站模式、套裝學習模 式，以及電腦輔助教學模式介紹如下(杜正治，1993；林建平，1997；郭生玉，
1995；轉引自張新仁、邱上真、李素慧，2000)：
一、 資源教室方案
資源教室方案(resource program)是一種輔助性的措施，提供教室與課程，使 某些需要他人協助的學生，接受資源教師的指導。資源教室一方面可對資優學生 提供加深與加廣的教育，另一方面則針對學習上有困難的學生，提供不同的教材 與教法，實施個別或小組教學，以彌補正規教學之不足。
資源教室的教師需研究正規課程內容的編排，作為訂定補救教學課程的依 據。補救教學常用的補充教材，包括書店的商品教材、教師改編教材，以及教師 自編教材(引自張新仁、邱上真、李素慧，2000)。
二、 學習站模式
以學習站(learning stations)的型態實施補救教學，是最符合經濟效益的作 法。它利用各教室的自然環境畫出學習區域，不需另闢教室。其次，可以在同一 學習區，設置多種學習站，每一個學習站的佈置非常簡單，只需二、三個書桌，
加上一些補充教材與教具即可。
每次進行補救教學活動時，係依個別學生的需要與進度，取出適當的教材，
實施個別化教學。教師可以扮演主導的教師，以逐步示範和要求學生模仿的方 式，給予密集性的指導；也可在旁扮演輔導的角色，僅提供必要的協助。此外，
教師也可以請程度較優的同儕一同協助。
學習站模式之補救教學型態，是最簡單且容易施行，充分利用各個學校現有 的教學設備與空間，做高密度的使用，可節省不必要的開支。因此，若教學經費 成問題時，可採用學習站模式(引自張新仁、邱上真、李素慧，2000)。
三、 學習實驗室模式
學習實驗室(learning lab)模式的基本假設，認為學習困難的主因在於情境因 素。常見的情境因素包括教學方法、學習方式及學習的環境。也就是說，每個學 生需要採用不同的方法學習，才能發揮最大的效益。學習實驗室的目的，在比較 各種不同的教學方法，學習作風，與教學情境，以發現最適合個別學生的學習需 求(引自張新仁、邱上真、李素慧，2000)。
學習實驗室可說是一種實驗教學中心，針對學生的個別需要，實驗與選擇最 佳的教學方案，以提供適性的教育。其中為每個學生建立個人檔案，包括各科學 習狀況之詳細記錄，透過各科教師的診斷，以訂定其單元與行為目標。
學習實驗室的實施過程如下：當學生進入學習實驗室時，先領取自己的學習 盤，盤上備有學生個人的檔案集，以及當天所需要的學習材料；另外，會有由另 一位教師或教師本身所扮演的卡通人物，指示當天的學習科目。在學生到達指定 的實驗台，坐上實驗台後，教師協助取出所需材料，指導作業方式，開始學習活 動。在學生開始學習活動後，教師隨即離開，提供學生獨立學習的機會。教師以 同樣的方式指導其他學生，當學生有問題需要協助時，可以隨時舉手或舉求救 牌，請求協助。學生完成作業後，交給教師批改，即結束該科作業（引自張新 仁、邱上真、李素慧，2000)。
四、 套裝學習材料模式
套裝學習材料模式(learning package)是一種能力本位與自我導向的學習方 式，以循序漸進的方式，協助學生習得一種觀念或技巧。每一套學習材料皆為特 定的能力或技巧而設計，提供多樣的活動以達學習目標，而學生亦可依自己的進 度學習。套裝學習材料的設計與安排原則，都是以易學為主要的考量，所以能避 免學習的挫敗感(引自張新仁、邱上真、李素慧，2000)。
套裝學習材料模式的施行，沒有特殊場合的限定。不論何時何處，不論在一 般教室、專門教室或教師辦公室都可以實施。其次，設備簡單也是套裝學習材料 模式的主要特徵，學生只要備有一套課桌椅，再加上有關的學習材料，即可從事 套裝學習活動；教師不必在現場親自指導，但是最好也不要離得太遠，才能隨時 就近輔導，提供適時的回饋與協助(引自張新仁、邱上真、李素慧，2000)。
套裝學習材料模式的教學執行者，可以是任課教師或其他專任教師。在學生 領取套裝學習箱後，立刻到指定的地點，以獨立作業的方式進行各項學習活動。
教師扮演輔助的角色，必要時提供指示與回饋，但不主動而積極的督導其學習活 動。教師在進行教學時，同時做系統性的觀察與記錄學習活動，發覺學習的障 礙，隨時補充教材、改變教法、修正教學目標，以利教學活動的推展，有助於目 標的達成。因此，其優點為：1.提供適性教學；2.避免學習失敗；3.鼓勵獨立學 習(引自張新仁、邱上真、李素慧，2000)。
五、 電腦輔助教學模式
不少文獻指出：運用不同教學科技的學習活動，適合少數個別化教學以及較 差的學生；因為科技器材的運用能製造積極的學習態度，增進低成就學生的成功 經驗。另外，電腦的使用以及較新的科技的應用，能夠讓教學者配合低成就學生 (補救教學學生)的興趣來分派作業(Hancock, 1992；轉引自張新仁、邱上真、李 素慧，2000)。
自從 Skinner 設計了編序教學(programmed teaching)以來，個別化教學已逐漸 落實在日常教學活動中。四十年代電子計算機的問世，即應用於學校作為教學的 工 具 ，並 成為 個別 化教 學的 主 要 媒體。 電腦 輔 助教學 模式 (computer-assisted instruction, CAI)係一種利用電腦呈現教材與控制教學進度與環境的教學模式。而 教育工學的日漸精進，更是提高個別化教學的可能性，也為補救教學提供另一種 可行的管道(引自張新仁、邱上真、李素慧，2000)。
電腦輔助教學的特色如下：1.立即回饋：不論學生的程度、能力、學習動機 或學習態度，只要投入學習，電腦即做出適度的反應，提供立即的回饋；2.提高 信心：若學生做出正確的反應，電腦即立刻提供積極增強，大大獎勵一番。若反 應錯誤，則提示正確答案；3.容易操作：學習者只要學習按鍵即可，操作方式簡
便，易記易學；4.用途廣泛：教師製作的電腦軟體，一方面針對學生的個別需要 而設計課程，符合個別教學的原則，另一方面也可針對特殊的觀念與問題，做大 量的練習；5.學習者可以自訂進度：低成就學生的學習進度較慢，往往趕不上全 班的進度，但電腦教學可依學生個人的能力與程度，循序漸進呈現新的教材。
(引自張新仁、邱上真、李素慧，2000)
參、 補救教學策略與教學法
國外學者(Slavin,1989; McLaughlin & Vacha,1992) 指出，使用直接教學法、
合作式學習、精熟教學，以及個別化教學等課程計畫，能夠有效幫助低成就學 生。而行為管理也可以視為有效的介入過程。
一、 直接教學模式(the direct instruction model)
美國學者羅森祥(Rosenshine)和航特(Madeline Hunter)是主要的提倡者。張新 仁（1995)提出進行此教學時，要先複習既有的相關知識。呈現新的教材時，要先 陳述教學目標。每一次只教一個重點，並且示範個別步驟。當每次教完一個步 驟，就要立即檢查是否學會。學生要在教師指導下做練習，並立即提供回饋和校 正。學生可習得獨立練習的能力，再透過每週或每月作業為總復習。
二、 精熟教學模式(the mastery teaching model)
這是布魯姆(Benjamin S. Bloom)所提出的精熟教學模式，最常為人引用。
張新仁（1995）教學階段可分為：
(一) 引導階段
告訴學生精熟教學的實施方法和成績的評定方式。根據每位學生能力訂定的 標準評定成績，不須和其他學生作比較。在學習過程中要接受一系列的評量，並 根據提供的回饋，了解自己學習困難的所在。
(二) 正式教學階段
教師將教材分成若干單元，擬定每一單元的具體目標和精熟的標準。每一單 元教學結束後實施第一次測驗，並提供回饋。未達精熟標準的學生，要參加補救
教學，重新學習原教材，然後再接受該單元的第二次測驗。若有少數學生再次未 能通過，則利用課餘時間接受其他學習活動，教學進度是由教師決定。
這種教學模式的基本理念是：每個人的學習速度快慢不同。教學時只要列出 要求學生精熟的標準，並給予學生足夠的學習時間，則幾乎所有智力正常的學 生，都能精熟大部份學習的內容。精熟教學模式適用於中、小學團體教學的情 境，適用的教材性質兼及認知和動作技能兩種，但涉及的層次不高。
三、 個別化教學模式(the individualized instruction model)
個別化教學以美國學者凱勒所提倡的個別化教學系統(personalized system of instruction)較著名。
張新仁(1995)其作法是先將教材細分成若干單元，每一單元皆有評量考試，
且設有精熟標準(90%至 100%的精熟度)。學習材料是主要的教學來源，教師只是 輔助者。每位學生按自己的能力、時間，決定學習的進度，所以每位學生精熟各 單元所花的時間各不相同。當每位學生讀完各單元後，必須參加單元評量，達到 精熟標準者則進入下一單元；未達到精熟標準者，就必須重新學習原單元教材，
再接受該單元的評量。
這個教學模式的理念和部份作法，雖然和精熟教學模式相似，但最主要的差 異在於：個別化教學主張由學生根據教材個別學習，且學習進度由學生自行決 定；精熟教學主張由教師進行團體教學，且學習進度由教師決定。
四、 合作式學習模式(the cooperative learning model)
主要的倡導人物為史雷文(Robert E. Slavin)和強森兄弟(David W. Johnson &
Robert T. Johnson)。這個教學模式的主要特色有三(張新仁，1995)：
1.異質分組：將不同性別、能力、種族、社經背景的學生作混合編組。
2.建立相互依賴：鼓勵學生互助合作，你需要別人，別人也需要你。
3.重視小組獎勵：只要小組表現達到預定的標準，便可獲得獎勵。
合作式學習模式的教學成效，主要有三：1.增進學業成績，2.學習人際交往 的技巧(social skills)，及合作的行為，3. 接納不同背景的同儕，包括種族、家庭 社經背景、生理或心理殘障。為適用於不同年級、不同學科和不同學習性質。
傳統的一般教學重視學生個人間的競爭，合作式學習則強調透過小組內合作 學習的方式精熟學習內容。
綜合上述，對於補救教學或診斷學習，各方學者都提出相當多的教學策略及 方法。無非是希望學童在學習上，能有所成效與助益。而教師的觀念及角色，就 更為重要。教師持著對教學方法的開放以及對學生個別差異的接納，較能符合補 救教學存在之意義。
第四節 國內補救教學相關研究
本節就國內相關的數學補救教學研究及成效略述如下：
壹、 幾何單元補救教學之研究
王嘉禾（2012）以一所國小攜手計畫班的 7 位國小四年級學生為對象，採用 行動研究法進行 2 個月的行動實施歷程進行長方形與正方形面積計算教學。利用 數學日記、學生晤談紀錄、 同儕教師觀察回饋記錄、同儕教師錄音記錄、教師 省思札記、教學活動錄音錄影記錄等來蒐集研究所需資料。
其研究結果發現：一、視覺誤差、既有的周長計算公式、以文字描述複合圖 形時，容易造成數學低成就學生面積的迷思概念。二、以 ASSURE 教學模式設計 數學科補救教學，應依學生特質彈性調整程序步驟，以符合低成就學生學習狀 況。三、運用互動式電子白板進行教學，教師要能隨機應變，搭配其他媒體設 備，或是彈性調整教學課程，增加低成就學生合作學習的機會。四、運用互動式 電子白板於補救教學提供多元化的學習型態，有助於提升學生學習動機。五、運 用互動式電子白板進行教學，容易造成學生過度依賴，教師需適時地調整教學活 動，確實掌握互動式電子白板的使用時機。六、運用互動式電子白板進行補救教 學，仍須反覆操作，以加深學生印象，提升學生學習成效。
王嬿茵（2008）以五年級的 139 位學童為研究對象，其中實驗組之學習低成 就學童 36 人，控制組之學習中高成就學童 103 人，採前、後與延後測的準實驗 設計。研究工具包括學習成就測驗、學習態度問卷、使用後補充問卷與師生半結 構訪談。前測的統計數據顯示低成就學童之學習成就與學習態度間有顯著正相 關，其背景變項對學習成就與學習態度沒有顯著影響，但不同玩 3D 戲時間對 學習態度分量表的「學習過程」與「學習興趣」有顯著影響。實驗教學後，學童 性別對學習成就與學習態度的表現無顯著影響，又實驗組的學習成就具有立即效 果與延宕效果，證明本研究設計的正方體展開圖學習教材，可以有效幫助學童提 升空間幾何的能力。也發現教學後，實驗組的學習態度具有立即效果無延宕效 果，但不論師生對本教材都持有積極的看法，也實證了 Happy cuber 對學習的正 向影響。
張明蘭（2006）以台南縣崑山國小一、二年級學童為研究對象，人數總數為 100 人，一、二年級學童各 50 人。應用全像立體影像，開發國小幾何課程之輔 助教材並檢驗其效果。採一對一的方式進行操作，將受測者帶入實驗場地，使其 以坐姿清楚觀看刺激物，向受測者說明實驗進行方式。發給受測者問卷，並告知 填寫問卷的方式。請受測者觀看刺激物並從不同角度做觀察，分辨立方體的數 量。判讀完畢後填寫問卷表示分辨立方體的數量。
其研究結果發現：一、在分辨立方體數量方面，一、二年級學童從平面刺激 物來辨識立方體的正確率都不高，但可以得知以全像立體影像輔助媒材來呈現立 體幾何圖時，普遍學童是能夠辨識亦覺得有趣的。二、立體幾何組合的圖形表現 於平面影像方式在立方體判別上是有困難的，且愈是複雜的立體幾何組合之平面 圖形在學童判別的正確率也愈低。學童不易由平面影像中，了解物體之間的空間 關係。三、立體幾何組合之圖形運用了全像立體影像輔助媒材成像時，有助於立 方體的判別，也就是全像立體影像有助於抽象推理的幾何概念。四、全像立體影 像輔助學童在立方體辨識的正確率，優於使用平面影像。
貳、 數學科補救教學相關研究
姚如芬（2011）以 17 位國小低年級學童為對象，採用個案研究方式進行每星 期二早自習，共計八次(含前、後測)。經由補救教學期間的觀察、晤談與相關文
件的綜合分析，研究發現：多數學童在補救教學前知道「50 + 25」與「25 + 50」
結果相同，但係透過計算而非「加法交換律」的應用；經由補救教學引導，學童 關於「加法交換律」的認識可以逐步進階，依序為計算階段、認知階段、等式表 徵前階段、等式表徵階段，而這些不同的認識階段與這群學童對「等號」的認識 息息相關。
黃靖淑、黃珊紋、洪碧霞(2000)以國小四年級 4 位數學成就表現未達水準一 的學生，作為初步數學補救教學的對象。其補救教學目的在提高學生數學學習的 積極情意和解題思考效能。進行方式是以動態評量的取向編擬系列加減法應用問 題學習單。學習單上解題作業的認知引導歷程依序為(1)釐清題意﹔(2)思考數量 關係﹔(3)進行全觀的數量估計﹔(4)執行解題﹔(5)反省和檢核﹔及(6)概念延展。
研究結果發現認知導向動態評量學習單應用於數學補救教學，有其積極改變的效 益並區辨出個別差異。
陸正威(2000)以台北縣永和國小六年級資源班的三位學童作為研究對象，以 單一受試者實驗設計進行為期兩個月的數學解決問題實驗教學，並於每次教學後 實施「課程本位評量」。研究結果發現：在提高學生數學解決問題能力方面，有 顯著的立即效果及良好的保留效果。此外，在降低學生數學焦慮方面也有正向的 效果。
康木村、吳吉昌(2000)以高師大附中國中部二年級四個班級 30 位數學低成就 學生為對象，在寒假採電腦輔助教學模式，針對比例與線型函數單元、一元二次 方程式單元，實施個別化數學補救教學。研究結果發現：學生在數學學習成就及 學習態度兩方面，均有顯著改善。由學生心得報告及訪談中發現，安排在寒假進 行補救教學，其學習情緒呈正向反應。
梁育維（2009）以 17 位高中二年級學生對象，採用單組實驗設計，，為期五 週，共 15 小時。以數學總成績為前測，進行篩選，並於補救教學課程結束後進 行後測。選擇以高中數學第四冊第一章「圓錐曲線」做為補救教學的單元。研究 結果：16 名學生的 PR 值有所提昇，進步人數的比率高達 94.11%，而原先數學成 就低於同儕水準的學生，經過本補救教學後，有 9 人已經回到同儕水準，且其中 有 7 人達到 PR65 以上，僅剩下 5 人（29.41%）沒有達到同儕水準。顯示本補救
教學模式有極大的機會能使學生在數學成就上有所進步，且在短時間內即可使大 部分的學生接近或回到同儕的數學水準。
由上述得知，不同教學內容的補救教學研究，可看出一些重要的訊息。補救 教學對於學習低成就的孩子是有一定程度的幫助。由於每個孩子的性格不同、領 悟力不同、學習力也不同。補教教學能給予學習時間上的延長並持續給予學童學 習的機會，給孩子多練習的時間。在數學補救教學更是需要教學者的適當教學策 略，並且藉著實物輔具、資訊科技等相關設備，來輔助孩子學習。當孩子無法吸 收時，老師們必須檢視教學內容適切性、教學方法的合宜性，讓學童在學習上獲 得肯定與自信，應是支持補救教學最有力的意義。
第三章 研究設計
本章共分成五節：第一節是研究架構，第二節是研究參與人員，第三節是研 究工具，第四節是補救教學活動設計，第五節是研究程序與進度。茲將各節分述 如下：
第一節 研究架構
本研究以行動研究法為主，輔以些許描述性統計補充說明。本研究首先以對 幾何概念教材內容做分析，並針對學對於幾何單元概念的迷思進行文獻探討，由 此先利用幾何概念前測試題對某國小六年級 22 位學生進行前測，以了解學生在 幾何概念的迷思情形，選出 5 位低成就學生為對象，並設計適切的補救教學活 動，來了解低成就學生概念迷思與困難所在。再進行補救教學，釐清學生迷思概 念及解決其困難點。最後設計檢核單，來了解低成就學生經過補救課程後，學生 學習進步之成效。
研究者針對學生所測驗的幾何單元概念是依據譚寧君(1998a)國小數學幾何 的概念，如幾何的保留、測量、估測等相關概念做為研究範圍。本研究時間自 103 年 4 月至 5 月間止，為期 6 週(9 節)共 360 分鐘。在教學過程中，研究者採錄 音、錄影方式觀察研究學生上課之情形。實施補救教學後，對學生進行後測檢核 評量。
在研究過程中，隨時觀察學生學習狀況與教學效果，並與指導教授、研究諍 友共同討論、反省、評估，以做為修正教學活動之依據。教學過程期間，研究者 將藉由前、後測檢核表、訪談學生紀錄、教學省思等文件資料分析，做為發展研 究之工具與成效。本研究之研究設計架構圖 1 如下：
圖 1 研究架構
前測分析
（了解學生迷思的概念）
學習評量 檢核單
學生學習 訪談紀錄 教
學 設 計
（針對迷思概念設 計教學活動）
成效評量與省思
（後測、訪談、省思）
資料分析與探討
第二節 研究參與人員
以下就研究對象與研究者的角色加以陳述：
壹、 研究對象
一、 研究場域
因研究者在該校就職，因此採便利取樣選取花蓮縣地區原住民某小學為研究 個案的學校。該校屬於偏遠地區小學，留在原鄉的社區大多以務農為主，社經地 位不高。而該校多數學生因父母親在外地尋找打零工的機會，時常不在家工作，
所以家庭結構約有 60％為隔代就養。該校共六個年級，各年級為 9 至 24 人不 等，全校總人數為 92 人，所以是屬於偏鄉小型學校。
二、 研究對象
本研究目的探討補救教學對提升國小幾何單元學習困難原住民學生概念理解 與解題之成效。因此採立意取樣的方式，選取六年級全班為 22 人實施前測成績 在全班後段 1/4 的 5 位（S1、S2、S3、S4、S5）六年級原住民籍學生為研究對象。
以下就分別說明 5 人的家庭背景與學習特質。
S1（小亭）~族籍為阿美族，為單親、隔代教養之家庭，奶奶為主要照顧 者。。因家中無人能支援學習，數學功課大都隔天在學校完成。上課容易分心，
上課時眼神時而放空，有普通計算能力，但詢問數學相關基礎概念時，經常回答 不出來。對於數學與家長（奶奶）連絡是否讓她參與此研究時，奶奶擔心放學後 無人接送，經與家長說明不只她一人，且嘗試不同教學法對課業有助益，同意接 受補救教學。
S2（小彩）~族籍為阿美族，為雙親家庭，父母皆忙於生計及務農，因家境 關係無能力教導 S2，所以 S2 的課業幾乎是獨立完成。國語作業尚可完成，但數 學作業錯誤就較多，不過都會很有耐心訂正錯誤的題目。S2 因數學基礎不穩
