結論

在實施補救教學活動之後，研究者認為想要透過適當補救教學給與學生正確 的觀念，釐清學生的迷思概念，一定要先對學生本身所存在的迷思概念有所認 識，所以在此節先提出補救教學的結果。

一、 幾何迷思概念與解題困境得到改善與進步

在本研究中所實施補教教學後，學生在部分幾何迷思概念能獲得改善，整理 如下：

(一) 課程進行中透過數學語言提示，減少視覺誤差強化立體形 體的保留概念

參與的課業輔導中所帶領的學生，大部分在補救教學初期都有如此的問題。

多半是屬於運思前期的兒童，缺乏保留的概念。往往眼睛所見是一樣大小的物 件，卻因為物件的平移、移轉、切割後，就單純的認為面積有所改變。抑或是在 面對題型做較多描述時，就會以直觀視覺作為判別大小及求算體積，比較依賴視 覺辨識。

本研究透過上課時，設計數學關鍵語言，來拉長學生對於幾何保留概念的時 效。或許只達到初步的理解，但學生面對紙本呈現時，減少學生學習的的困難和 障礙所在。

(二) 使用實體教具，有助於錐體與柱體的辨認

幾何推理思維能力限於眼見的具體情境或熟悉經驗，圖形與空間教學，由於 表達抽象的立體幾何概念，在平面紙本教材中是無法觀察到的，因此兒童不易了 解空間概念。學習及教學上常使用透過幾何透視學所表現出模擬立體影像方式，

故學童在圖形的辨認受到實物平面圖像化後的干擾，産生迷思概念結果反而增強 學童的錯誤的幾何觀念。若能採用適當的立體影像來協助教學，幾何抽象的概念 轉化為裸視可見的立體概念，將有助於改善一般平面在深度描述立體空間深度上 的不足。

(三) 課堂中時常提醒學生面對體積時，讓學生使用積木的堆疊 來解決體積問題，避免死背數學公式

本研究低成就學生學習之初，常常看到計算體積的題型，即迅速的將紙 上 所提供的「兩個數字」「直接」相乘或「相加」，問其原因，會下意識直說「公式」。

低成就學生多半習慣以背誦公式來學習數學，詢問公式的由來，卻多是一問三不 知。因此，在做解題時，若是題目所提供的數字過多，或是過少，即會造成學生 混淆以及驚慌。而學生對幾何問題混淆，概念不清者即不易辨別，常受到多餘資 訊的干擾。所以老師提示學生透過觀察，以及讓學生回想有趣的學習歷程，來逐 漸使用基本概念來解決問題，而不是用數學公式來解決。

二、 補救教學空間概念與解題之成效

在此將整個補救教學的結果依四個概念來做說明：

(一) 對於立體形體的面與面的概念經提醒之後有所改善

立體形體的概念裡，立體圖的「點、線、面」基本部件上，都可以找的出來。

「面」的透視能力，S1、S2 透視能力尚未獲得改善，也常因為學生作答粗心，容 易造成漏看。在立體圖形面與面的關係，S3、S4、S5 在「相鄰」、「垂直」的觀 念上都有明顯改善。唯在單元一立體形體的基本概念中，第 4 題五位學生也都未 能達對，可做為日後實作教學時，要讓學生實際操作來建立容納的概念及直徑的 意義。

(二) 能理解體積計算概念，卻在計算過程中造成失誤

對於單元二正方體與長方體體積概念，五位學生進步程度較少。具體呈現的 積木堆疊，學生可以透過點數的能力來完成。而五位學生對於體積的「長、寬、

高」均有所進步，在計算時都正確使用體積的「長、寬、高」來相乘。不過在計 算複合圖形的體積時，學生雖有體積計算能力，但還是需要提醒學生，複合圖形 是「組合」還是「割除」，來進行兩個圖形「相加」或「相減」。另也發現學生 常在計算過程中發生失誤，這可成為日後補救教學之議題。

(三) 透過歸納改善錐體和柱體分辨，但展開圖尚未內化

在單元三錐體與柱體的分辨中，透過觀察生活中的物品－餅乾盒、時鐘、生 日帽等，來進行錐體與柱體的區分，讓學生印象深刻。與生活經驗作連結，較能 強化學生的記憶。且透過實物教具，動手進行觀察與對話，學生較能理解並區 分。所以使用具體的實物，讓學生有具體行為、實際動手，地卻讓學生對於錐體 和柱體的辨別有所改善。在展開圖之辨認學習上，在教學過程中讓學生進行動手 剪開餅乾盒，為要加強展開圖之印象。再透過學生相互討論所組成圖形，但 S1、S2、S3 學生的後側作答中可看出，學生尚未內化展開抽象的概念，需加以 補強。

(四) 對於直柱體的體積計算方式仍須強化

在單元二計算正方形、長方形、複合圖形體積題目中，如有基本體積計算的 概念，應經由體積的堆疊概念轉化成體積的計算。在第 10 題小鈞有體積的「長、

寬、高」基本要件，僅在計算時發生小錯誤，但體積概念已建立清楚。而在單元 四的直柱體的體積後測中，也能在補教教學後完成計算。

三、 課程教學之歷程與教學省思獲得正向改善 (一) 妥善使用具體物的操作來解決迷思概念

在抽象概念的學習上，學生如能透過足夠的具體物操作活動，建構出來的數 學概念就會更有意義。具體物的操作其實也是教學的一部分，不管是自製模型、

餅乾盒、數積木等物品，都可以讓學生在操作中得到經驗。並且將具體物與概念

做適當的連結，所以要能理解每個教具的背後意涵，這樣才能發揮功效達到效 果。

(二) 使用學習訪談紀錄單來了解學生的想法

在數學的教學過程中學習訪談紀錄單是很實用且很重要的工具。學生在學習 後，可以將所學到的知識透過文字記錄下來，一方面可以重新思考老師所傳達的 概念，一方面可以訓練自己歸納重點，久而久之就會清楚自己的問題所在，最後 希望學生能進入反思的階段。

老師也可以從學生的紀錄單中了解題過程以及還存在的問題，教師亦可隨時 掌握各個學生的學習情況並加以幫助，更有利於提高教師自己對學生數學學習的 把握能力以及教學調控能力。當然紀錄單的設計不是只有了解數學的問題，其實 也可以寫下自己的心情與體驗，當作是一個抒發的管道， 雖然數學遇到問題，

但至少能把自己的想法寫下來與老師分享，不會將困難放在心裡，這也是另一種 輔導的方式。

(三) 教師同儕間的教學觀察與對話能提供未來精進教學之參 考

教室觀察與省思紀錄在本研究中使用較少，這是往後實施補救教學時必頇注 意到的，因為整個教學不是只有注意到學生的反應與效果，老師的教學方式也是 該被省思的。學生的迷思概念澄清與否，很重要的關鍵不僅是教學活動設計的內 容，教師如何呈現其實是佔了很重要的因素。當然也可以記錄與學生之間的互 動情況，有時學生的疑問就在問答之間被解決了。

四、 補救教學確實提升國小數學幾何單元低成就原住民學生 之表現

在每次補救教學完成之後，研究者能深刻體會孩子是能進步、能被改善的。

當學生有自信說：「老師我會了」、「老師原來它這麼簡單」、「數學好好玩」

等，老師就該相信，自然而然孩子在微小成就上逐一建立自信心，才能完成更大 的學習。而在本研究的後測成績也能看出學生的進步，儘管程度不一，但無疑是 給了學生成功的學習經驗，讓他一步一步走下去。