實驗教學及數感的相關研究

本研究採準實驗研究設計，探討國小二年級學童融入數感教學活動 的學習成效。本節就實驗教學及數感的相關研究進行討論。

一、實驗教學

實驗研究法是在教育情境中，透過控制、操縱及觀察自變項與依變項 間的關係，以預測實驗情境中的現象；並將此關係類化或應用於實驗情境 外的母群的一種研究方法（王保進，1990），是唯一能真正考驗有關因－果 關係之假設的方法，也是解決教育上理論的與實際的問題，以及推動教育 成為一門科學的最有效途徑（王文科，1990）。

(一) 實驗研究的基本特徵（葉重新，2006）說明如下

1. 不同組別的比較：一般的實驗研究，將受試者分發至實驗組或控 制組，讓實驗組接受實驗處理，然後比較這兩組受試者在依變項 上得分的差異。

2. 操弄自變項：研究者針對研究問題或假設，操弄自變項，再觀察 不同自變項對依變項的影響。

3. 隨機化：自母群體中隨機抽取若干樣本接受實驗，研究結果就能 推論到母群體，藉以提高外在效度；理論上來說，整體而言兩組 受試者的各種特質是相等的。

(二) 實驗的效度

實驗的效度是指實驗結果的準確程度，可分為內在效度與外在效 度。

1. 內在效度：指由實驗處理影響依變項的真正程度。研究者對無關 干擾變項控制愈嚴謹，內在效度就越高。影響內在效度的因素包 含歷史、身心發展與成熟、測驗、工具、統計迴歸、選樣不等、

受試者流失、選樣與成熟交互作用、實驗處理的擴散、強亨利效 應、實驗處理的平等補償、控制組士氣低落及實驗者的偏見（王 文科，1990；葉重新，2006）。

2. 外在效度：指實驗結果可以推論到其他群體或情境的可靠程度，

可分為母群體效度及生態效度；母群體效度是指實驗結果可以推

論到母群體的程度；生態效度為實驗結果可以推論到不同情境的 程度。（葉重新，2006）

(三) 準實驗設計

真正的實驗設計應隨機抽樣與隨機分派受試者於實驗處理，可以對 實驗誤差的來源加以控制，使得實驗結果能夠完全歸因於自變項的改 變；但是進行教育研究時，受試者多是自然形成的完整團體，例如學校 組織或是班級學生，像這樣以現有的受試者團體為研究對象，而非隨機 將受試者分派於實驗處理的設計，即為準實驗設計（王文科，1990）。

準實驗只能儘量控制影響實驗內在效度的因素，雖然不如真正實驗可 靠，但是教育現象的瞭解，仍有很大的幫助（高義展，2004），然而，

研究者在進行解釋與推論時，應謹慎為之，不宜過度推論。準實驗設計 有許多種，最常用的有下列幾種（王文科，1990；林生傳，2003；高義 展，2004）。

1. 不等組的前測－後測控制組設計：通常需有兩組參與研究，其中 一組為實驗組，另外一組為控制組以玆對照；研究者採用完整 的、已形成的受試者群體，先施予前測，為實驗組安排處理條件，

接著實施後測。

2. 時間系列設計：只有一組研究樣本，是指實驗組在接受處理之前 和以後，重複接受測量，而非僅在處理前、後各接受一次測量。

3. 相等時間樣本設計：適用於只有一組受試者可當控制及實驗組的 情況，實驗的處理與控制處理在相等的時間間距內，交互間隔出 現，使得每位受試者均重複接受這些處理。

4. 相等材料前測－後測設計：以同組當作實驗組與控制組，且進行 兩次以上的循環，該組在第一循環可能當作控制組，至第二循環 則當實驗組。

5. 對抗平衡設計：是為了防範因各組接受處理之次序而產生的解釋 問題而提出的設計，所有組均個別輪換接受一種不同的實驗處 理，各組均接受所有的處理，只是以不同的順序進行。

二、數感的相關研究

近年來，國內外對於數感的研究頗多，研究者將所蒐集之相關研究內 容及研究結果整理如下：

Hopkins (1995) 在研究五年級學童數感能力的過程中，設計一套為期六 星期的爆米花教學活動，研究結果顯示，經由學生實際操作並計算一百萬，

使得學生更加瞭解大數的意義，並提昇了學生的數感能力。Vacc (1995) 針 對幼稚園的幼童設計一個以「百數表」 (hundreds chart) 和數字相關活動的 課程來進行教學，結果顯示，幼童的數感能力確實增加了。Trafton and Hartman (1997) 則為低年級的學童設計一個以問題討論為導向的數學課 程，並鼓勵學童利用具體物的實際操作，再經由討論及發表創造出不同的 解題策略，而研究結果發現，學童在數感及解題策略之思考進步甚多。

劉穆樺與易正明（2005）以國小二年級學童為研究對象，將數感的「數 的大小比較」活動融入國小二年級數學課程，實施教學實驗，其研究主要 是探討國小二年級學童在數概念能力「建立數詞序列及數的表徵」、「數的 大小比較」、「概數」與「數的化聚」之改變情形。研究結果顯示，在整體 數學能力的表現上，數感教學活動有益於二年級學童數概念的正向影響；

其中，在數感之「數的大小比較」分向構面，實驗組前後測的進步量有顯 著提升，顯示數感教學活動對「數的大小比較」有正向的影響，該研究已 對「數的大小比較」先行研究，因此後續的研究不以數的大小比較為研究 內容。吳明玲（2003）以二年級學童為研究對象，調查學童數感的表現情 形，並透過數感教學活動，探討學童數感的改變情形。研究結果發現，二 年級學童數感紙筆測驗結果，和數學學習成就有顯著相關。五個數感向度

中以「數的理解」和「數的大小比較」表現較好，「數與運算的關係」表現 最差，運用參考點進行估算的能力亦不佳。學童接受數感教學活動之後，

以「數的合成分解」和「數與運算的關係」進步最為顯著。不同數學學習 成就的學童，均有不同程度的進步，其中以中分組的學童進步最顯著。教 學後，學童答題類型略有改變，顯示數感教學活動有助於學童數感的提昇。

王玉珍（2003）從比較數字的大小、瞭解數的意義、熟悉數的多重表徵、

明瞭數與運算的關係、運用參考點做合理的估算五個要素，以質性之個案 詮釋研究來探討三年級學童數感表現之發展歷程。研究結果顯示，數學程 度高的學童在數感活動教學前，未必每項數感表現都領先；但在教學後，

學童之解題策略有明顯之改變；由此可知，數感教學活動有助於學童數感 之發展。另外，小組的討論使學生們有機會傾聽其他同學對於數字的看法，

對學童數感的學習遷移幫助很大；教師適時地介入，鼓勵、引導學生討論，

引導學生做有意義的思考，有助於學童數感的學習；學童數感的發展會囿 於學童本身抽象思考能力之發展，三年級學童仍處具體操作期，教學活動 中宜多使用教具。

劉曼麗與侯淑芬（2006）採準實驗設計，針對四年級學童進行一套自 行設計之數感教學活動。在數學成就測驗上，實驗組的後測成績顯著地高 於控制組，因此數感教學對數學學習能力有所助益，此外，在數感教學成 效的研究結果發現，數感教學能提昇學生的數感能力，且在中、高程度之 學童表現較顯著，低程度之學童較不明顯；接受訪談的學生在教學後其數 感均有不錯的發展，尤其是在使用參考點解決心算和估算等問題上。支毅 君（1997）針對三年級學童進行為期一年的觀察與記錄，探討國小數感的 教學。研究結果發現：學童的數感普遍缺乏，對於整數的結構意義與符號 意義未能聯結、在整數之間的關係只看到大小關係，運算多以筆算作為基 礎，對於運算的意義未必了解、小數與分數都停留在名詞的認識階段，未

有意義上或實質大小的聯結以及長度量感不足；在數學解題方面，學生的 解題能力不足，疏忽解題過程、對於題意不瞭解、缺乏群體討論解題的經 驗、老師過於強調解題的運算；建議教師在教學活動中多讓學生參與解題 策略之思考，並鼓勵解題的多樣性，避免只有單一解題策略，並強調師生 互動的影響。朱麗雯（2005）以國小三至六年級學童為研究對象，將數感 界定為瞭解數的基本意義、認知數之大小、瞭解運算對數的意義和影響、

發展不同的估算策略、日常生活中數的使用與測量以及數的覺識，編製一 份數感測驗進行施測，並利用SS 分析法，分析受試學童的數感概念結構，

藉由此概念結構來觀察目前國小學童之數感發展程度與層次。研究結果顯 示，在不同年級各組成元素的平均得分排序一致，且平均得分最低者均為 發展不同的估算策略；由三至六年級的關聯結構圖來看，發展不同的估算 策略均為其它元素的上位概念。

陳慶林（2005）以建構式教學法所發展出的數感實驗教學活動後，探 討學童數感改變之情形。研究結果發現：數感教學前，三年級學童的數感 表現普遍不佳，在數感元素表現方面，「瞭解整數基本意義及大小之能力」

之表現最好，「運用參考點」之表現最差。數感教學後，國小三年級學童整 體數感表現有顯著進步，其中又以「瞭解整數基本意義及大小之能力」和

「整數的合成與分解」兩項進步最為顯著。整體言之，以建構式教學法所 發展之數感實驗課程，對於學童數感概念之表現以及數感能力之養成是有 成效的，因此將此實驗課程加諸在現行之國小三年級數學領域課程中是可

「整數的合成與分解」兩項進步最為顯著。整體言之，以建構式教學法所 發展之數感實驗課程，對於學童數感概念之表現以及數感能力之養成是有 成效的，因此將此實驗課程加諸在現行之國小三年級數學領域課程中是可