第三章 研究方法
第四節 研究工具與試題分析
本研究的主要目的為探討國小二年級學童融入數感教學活動後，實驗 組與控制組數感之差異情形。所用的教科書為九十四學年度審定合格版本 二年級下學期數學教科書，教學單元為第一、八單元，以此作為數感融入 教學活動的設計依據，設計 5 個數感融入教學的單元活動，對實驗組進行 實驗教學；控制組則以教科書教學活動進行教學與練習，並在教學前後，
分別對兩組學生實施數感紙筆測驗，以學童於數感紙筆測驗的表現為數感 改變情形的探討依據。
依上述，本研究主要的研究工具為數感教學活動與自編之數感紙筆測 驗；本節就數感教學活動內容、數感紙筆測驗試題分析及晤談問題設計做 說明，分述如下：
一、數感教學活動
研究者依據數感向度，閱讀國內外相關文獻，並與指導教授以及具有 實際教學經驗的老師討論後，加以設計修改，編製符合本研究目的之 5 個 數感教學活動，每節教學時間 40 分鐘，共計 9 節（詳見附錄二）。以下將 本研究實驗組與控制組分別進行的教學活動整理如表3-4-1：
表 3-4-1 兩組教學活動對照表
編號 實驗組 節數 數感向度 資料來源 單
元 控制組
1 哥兒倆好，湊成寶 1 合成分解 周筱亭（1988） 1 兩步驟的加減
2 神奇的魔數箱 3 運算 周筱亭（1988） 1、8 加減關係；加、減數 未知；累加活動1
3 方格遊戲 2 點數 黃金鐘（1993） 8 累加活動2
4 超級估算師 2 估算 周筱亭與陳春杏（1990） 8 認識及使用錢幣
5 滿一千就爆炸 1 位值 洪雪芬（2001）
NCTM (1994) 8 比大小
二、數感紙筆測驗試題分析
試 題 分 析 可 分 為 質 的 分 析(qualitative analysis) 與 量 的 分 析 (quantitative analysis)兩部分，前者就試題的內容和形式從取材的適切性 與編擬試題的技術方面加以評鑑；後者則基於試題經過預試的結果逐 一分析，做為修改試題或選擇試題的依據（簡茂發，1995）
(一) 質的分析
1. 內容效度：研究者以國小二年級下學期審定合格版本數學領域 中，第一、八單元為研究範圍，題目的選取以數與量中的整數與 估算為主，以數感向度為橫軸，依 Bloom 的認知階層分類，設 計雙向細目分析表來編製試題，據此為內容效度。
2. 專家效度：試題編製完成後，先經過指導教授、具有多年數學教 學經驗的低年級教師以及同在研究所就讀的研究生討論，逐一審 核、修正，取得專家效度，再修正成預試試題。
(二) 量的分析
研究者依據雙向細目分析表編製數感紙筆測驗預試試題，原有試題 39 題，經過兩次預試，刪除不佳的試題並修正部分試題用語，形成前 測試題 24 題；為了更確定本試題與研究對象的適配性，實施前測後，
再以前測結果進行項目分析、難度分析及信、效度分析，再刪除1 題後，
確定為本研究分析試題計23 題（詳見附錄三），詳述如下：
1. 預試試題分析
預試的目的在於針對題意不明確或設計不佳的題項進行刪除或 修正，預試對象為同學校二年級另一個班級共35 位學生，其中男生 18 人，女生 17 人；原預試題目共計 38 題，資料整理後，經統計套 裝軟體SPSS 分析，刪除難度和鑑別度不佳的題目計 14 題，難度以 0.2 至 0.8 的範圍為選擇標準；鑑別度則以預試樣本總分前 27%與後 27%為極端組，進行項目分析，形成前測試題 24 題，再以前測試題 24 題與總分進行相關係數分析，每一題皆達顯著水準（p<.05），與 總分為高相關。
(1) 信度：刪除不佳試題後的 Cronbach's α係數為.891，顯示本 工具有良好的內部一致性信度。
(2) 效度：本研究預試題目採取內容效度，依據雙向細目分析表 來編製試題，並請一位師院教授、四位正於數學教育研究所 就讀的國小教師及服務於同校具有多年教學經驗的低年級 教師共同審核試題，以提高測驗之內容效度。
2. 前測試題的項目分析：本試題之鑑別度以項目分析的結果來表 示，項目分析的主要目的在求出試題個別題項的 t 值，根據測驗 總分區分出高低分組後，進行兩組的獨立樣本 t 檢定，若達顯著 差異，則此題具有鑑別度；此外，並求各題項與總分的相關，從 二者相關係數的大小作為判別依據（吳明隆，2003）。
(1) 獨立樣本 t 檢定：以數感紙筆測驗前測成績高、低分組進行 獨立樣本t 檢定如表 3-4-2
表 3-4-2 前測項目分析獨立樣本 t 檢定表
表 3-4-2 前測項目分析獨立樣本 t檢定表（續）
變異數相等的
Levene 檢定 平均數相等的 t 檢定 獨立樣本檢定
F 檢定 顯著性 t 自由度 顯著性 (雙尾) 假設變異數相等 9.276 .004 -6.517 35 .000
22 不假設變異數相等 -6.612 28.655 .000
假設變異數相等 10.175 .003 -3.125 35 .004
23 不假設變異數相等 -3.101 31.425 .004
假設變異數相等 40.259 .000 -7.931 35 .000
24 不假設變異數相等 -7.714 17.000 .000
在查閱報表時先看每個題項組別群體變異數相等性的 F 檢 定，若F 值達顯著（顯著性值<.05），代表高低分組的變異數不 相等，再看「不假設變異數相等」列之t 值，若 t 值檢定顯著（顯 著性值<.05）則此題目具有鑑別度；若 F 值未達顯著（顯著性值
>.05），代表高低分組的變異數相等，再看「假設變異數相等」
列之t 值，若 t 值檢定顯著（顯著性值<.05）則此題目亦具有鑑 別度。將表3-4-2 整理成下表 3-4-3 前測項目分析摘要表
表 3-4-3 前測項目分析摘要表
題號 t值 備註 題號 t值 備註
1 -2.598* 13 -2.413* 2 -4.859*** 14 -6.375***
3 -3.384** 15 -3.824**
4 -6.338*** 16 -2.586* 5 -1.145 刪除 17 -5.547***
6 -4.709*** 18 -2.683* 7 -5.547*** 19 -6.612***
8 -5.831*** 20 -3.201**
9 -7.099*** 21 -5.547***
10 -6.612*** 22 -6.612***
11 -4.315*** 23 -3.101**
12 -3.557** 24 -7.714***
* p<.05 , ** p<.01 , ***p<.001
由上表得知，前測題目24 題中，除了第 5 題的 t 值為-1.145，
未達顯著水準，其餘23 個題項 t 檢定結果均達顯著水準，顯示
試題具有鑑別度，能鑑別出不同受試者的反應程度。
(2) 相關分析：除了以 t 值來挑選題項，研究者為求審慎，在刪 題前再求各試題與總分之相關係數如下表 3-4-4，作為另一 判別的依據。
表 3-4-4 前測試題與總分相關檢定表
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
Pearson 相關 .304* .466** .423** .586** .177 .527** .558** .551**
總分
顯著性 (雙尾) .014 .000 .000 .000 .158 .000 .000 .000
題號 9 10 11 12 13 14 15 16
Pearson 相關 .619** .621** .483** .396** .413** .530** .444** .333**
總分
顯著性 (雙尾) .000 .000 .000 .001 .001 .000 .000 .007
題號 17 18 19 20 21 22 23 24
Pearson 相關 .638** .419** .558** .419** .639** .614** .361** .686**
總分
顯著性 (雙尾) .000 .001 .000 .001 .000 .000 .003 .000
* p<.05 , ** p<.01 , *** p<.001
由上表各題項與總分的相關中可以看出，第 5 題與總分的 相關值很低，且未達.05 的顯著水準，所以這個題項應優先刪除，
其餘題目均達顯著水準，這與上述項目分析中從t 值的判別結果 是一致的，因此確定刪除第5 題。
(3) 綜上所述，研究者刪除前測試題第 5 題，且重新調整各題題 號，確定本研究最終分析試題為23 題。
3. 因素分析
測驗工具的效度除採用專家效度以及內容效度外，並針對建構效 度進行考驗。建構效度對於測量工具的改進深具重要性，因此建構效 度的高低直接影響測驗分數的正確性及其意義的解釋，是一種相當嚴 謹考驗效度的方法，本研究以因素分析方法來檢驗數感紙筆測驗之建 構效度。
(1) 適合度考驗
KMO 是 Kaiser-Meyer-Olkin measuer of sampling adequacy 的 取樣適切性量數，當 KMO 值越大時，代表變項間的共同因素愈 多，相關情形良好，適合進行因素分析。KMO 的值應高於.60 ， 才適合進行因素分析。表 3-4-5 為數感紙筆測驗的 KMO 與 Bartlett 檢定，KMO 值為.696，球形考驗卡方值為 565.453 達顯著 水準，表示本試題適合進行因素分析。
表 3-4-5 數感紙筆測驗 KMO 與 Bartlett 檢定
Kaiser-Meyer-Olkin 取樣適切性量數 .696 Bartlett 球形檢定 近似卡方分配 565.453
自由度 253
顯著性 .000
(2) 主成分因素分析
本研究依據理論架構及文獻編製試題，透過因素分析，最終確 定數感的組成成分為「數的理解」、「數的運算」、「估算」三大向度，
其中「數的理解」又包含「位值」及「點數」，「數的運算」包含「合 成與分解」及「運算」。經主成分因素分析，並利用最大變異法進行 因素轉軸後，取特徵值大於1，轉軸收斂於 15 個疊代，萃取出八個 成分，解說總變異量達70.049%，轉軸後的成分矩陣如表 3-4-6
表 3-4-6 最大變異法轉軸後之成分矩陣 試題 因素
一 二 三 四 五 六 七 八
9 .867 .122 .111 .133 .125
8 .812 .165 .262 .125
13 .468 -.248 .311 .211 .223 .329 .376
20 .444 .367 .211 .372
17 .165 .738 .215
2 .648 .350 .205 -.191
23 .299 .578 .178 .164 .348 .248
16 .172 .527 .309 .438 .137 -.147 18 .340 .392 .338 -.176 .206 .319 .252
7 .161 .889 .166 6 .168 .134 .882
11 .846 .105
10 .112 .103 .841 .130
3 .151 .814 .117 .156
14 .165 .161 .201 .599 -.220 .327
22 .169 .800
12 .488 -.128 .212 .522 -.207 4 .495 .277 .154 .509 -.121 .339
1 .183 .117 .102 .870
5 .287 .281 .175 .381 .274 -.417 -.204 19 .258 .377 .230 .145 -.652 15 .205 .173 -.205 .402 .569 21 .367 .225 .228 .365 .219 .473
由表3-4-6 可知，因素一、三、七可合而為「數的理解」，其中 因素一與因素三為「數的理解」之「位值」，因素七為「數的理解」
之「點數」；因素二為「估算」，因素四、五、六、八為「數的運算」， 其中因素四、五為「數的運算」之「運算」，因素六、八為「數的運 算」之「合成分解」，大多試題皆按原設計類型聚集為一成分，唯部 分題目略有差異，研究者將表3-4-6 整理如下表 3-4-7，並分析差異
的原因及調整部分試題所屬構面名稱： 第 805 個往前數，805、804、
803、802……，誰不會被數到？
表 3-4-7 數感紙筆測驗之構面及試題分析表（續）
表 3-4-7 數感紙筆測驗之構面及試題分析表（續）
表 3-4-7 數感紙筆測驗之構面及試題分析表（續）
表 3-4-7 數感紙筆測驗之構面及試題分析表（續）
究其原因，應為本試題的設計，與二年級學童平日測驗的題型出入 頗多，低年級學童的解題方法尚未固定，在面對陌生的問題時，所 採用的解題方式為其本身較有把握的方法，並不固定使用一般人認 為最有效率的方式，因此解題策略較多樣化，不固著於某一類型；
經由上表分析，發現因素分析結果與數感概念架構，在實質內涵上 仍相當吻合，顯示本研究之數感紙筆測驗具有效度。
4. 信度：本研究之數感紙筆測驗以 Cronbach's α值為信度。總量表 的信度α係數在.80 以上，則表示試卷具有高的信度，如果是分 量表，其信度最好在.70 以上；構念層面所含括的題項數較少，
因而多數構念層面間的信度係數值，通常會低於總測驗或總量表 的信度係數值（吳明隆，2003）。研究者以 SPSS 統計軟體，考驗 數感紙筆測驗之信度，並依據因素分析的結果，就三大構面的信 度加以考驗，結果如下表3-4-8：
表 3-4-8 數感紙筆測驗信度分析
試題 題數 信度α 係數
數感紙筆測驗 23 .868
分構面1【數的理解】 6 .700
分構面2【估算】 5 .718
分構面3【數的運算】 12 .747
由 上 表 得 知 ， 各 分 構 面 的 內 部 一 致 性 α 係 數 分 別 為.700、.718、.747，均在.70 以上，而總試題之α係數為.868，信度 係數符合學者的看法，可見數感紙筆測驗試題經建構效度分析後，
各構面及總試題均具有高的信度，因此本試題具有良好的信效度。