兩組學生在數感紙筆測驗後測之差異情形

本節主要分析兩組學生經由不同的教學處理後，其數感能力是否有所 差異。

一、實驗教學前

本研究之研究對象受限於行政與教學的考量，無法進行隨機抽樣，以 臺中縣某國小兩個二年級班級的學生為研究對象；在實驗教學前，先蒐集 實驗組與控制組上學期期末考查數學科成績，並對兩組學生實施數感紙筆 測驗前測，以兩份成績分別進行獨立樣本 t 檢定，作為分析學生在實驗教學 前的能力是否有顯著差異的依據。其結果如表 4-1-1 與 4-1-2：

表 4-1-1 兩組學生上學期期末考查數學科成績差異性 t 檢定摘要表 組別 個數 平均數 標準差 自由度 t 顯著性 實驗組 32 90.88 6.374 63 -1.009 .317 控制組 33 88.15 13.908

p>.05

由表 4-1-1 得知：實驗組與控制組在九十四學年度上學期期末考數學成 績經由獨立樣本 t 檢定的結果，未達顯著差異 (p=.317>.05) ，表示兩組學 生的數學能力起點行為相同，在統計量上沒有差異。

接著以兩組學生在數感紙筆測驗的前測成績進行獨立樣本 t 檢定，結果 如下表 4-1-2：

表 4-1-2 兩組學生數感紙筆測驗前測分數差異性 t 檢定摘要表

組別 個數 平均數 標準差 自由度 t 顯著性 實驗組 32 13.5000 5.67962 63 -.516 .608 控制組 33 12.7879 5.44723

p>.05

由表 4-1-2 得知：兩組學生的數感紙筆測驗前測成績經由獨立樣本 t 檢 定的結果，未達顯著差異 (p=.608>.05) ，表示兩組學生的數感起點行為相 同，在統計量上沒有差異。

二、實驗教學後

研究者以兩組學生的前、後測總分，進行共變數分析，探討實驗教學 後，兩組學生的數感是否有所差異。在進行共變數分析之前，要先檢定組 內迴歸係數同質性之假定，同質性檢定是在考驗各組內共變項對依變項進 行迴歸分析所得到的斜率是否相等，亦即考驗原分組自變項與共變項間是 否有顯著的交互作用，若自變項與共變項間的交互作用檢定結果未達顯 著，才能繼續進行共變數分析（吳明隆，2006）。

(一) 兩組總分之差異情形：以兩組的後測總分為依變數，前測總分為共 變數，組別為固定因子。進行共變數分析前，先進行組內迴歸係 數同質性考驗，結果如下表 4-1-3：

表 4-1-3 總分之組內迴歸係數同質性檢定摘要表

來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 * 前測總分 3.915 1 3.915 0.447 .506

誤差 533.928 61 8.753 p>.05

由表 4-1-3 組內迴歸係數同質性檢定結果（組別 * 前測總分），

F=0.447，p=.506>.05，接受虛無假設，表示兩組間迴歸線的斜率相同，亦

即共變數（前測總分）與依變數（後測總分）間的關係不會因自變項各處 理水準的不同而有所差異（p>.05），符合共變數分析中組內迴歸係數同質 性之假定，因此適合繼續進行共變數分析如下表 4-1-4：

表 4-1-4 總分共變數分析摘要表

來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 50.849 1 50.849 5.862^* .018

誤差 537.842 62

*p<.05

由表4-1-4得知，在排除共變數（前測總分）對依變數（後測總分）的影 響力後，自變數（數感教學活動）對依變數的影響效果顯著，其F=5.862；

p=.018<.05，表示後測成績的高低，會因受試樣本所接受實驗處理（數感教 學活動）的不同，而有顯著的差異存在。由兩組的平均數差異得知，在經過 不同的實驗處理後，扣除前測成績的影響，實驗組後測成績高於控制組（調 整後的平均數實驗組=16.331，控制組=14.558），差距為1.773分，且達到顯 著差異，表示在經過實驗教學後，實驗組的成績明顯優於控制組，因此可推 得本研究所進行的數感教學活動較現行的教科書教學活動容易使學生接 受，也較能快速理解，可明顯提昇學生的數感能力，吳明玲（2003）、王玉 珍（2003）、劉曼麗與侯淑芬（2006）及陳慶林（2005）的研究均呈現數感 的教學對於學童的數感表現是有所助益的結果，這正與本結果相符合。

(二) 不同性別之差異情形

1. 男生：以兩組男生的後測總分為依變數，前測總分為共變數，組 別為固定因子，進行共變數分析；進行共變數分析前，先進行組 內迴歸係數同質性考驗，結果如下表 4-1-5：

表 4-1-5 男生總分之組內迴歸係數同質性檢定摘要表

來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 * 前測總分 1.020 1 1.020 0.132 .719

誤差 215.706 28 7.704 p>.05

由表 4-1-5 組內迴歸係數同質性檢定結果（組別 * 前測總分）， F=0.132，p=.719>.05，接受虛無假設，表示兩組間迴歸線的斜率相 同，符合共變數分析中組內迴歸係數同質性之假定，因此適合繼續 進行共變數分析如下表 4-1-6：

表 4-1-6 男生總分共變數分析摘要表

來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 .124 1 .124 0.017 .898

誤差 216.726 29 7.473

p>.05

由表 4-1-6 得知，在排除共變數（前測成績）對依變數（後測 成績）的影響力後，自變數（數感教學活動）對依變數的影響效果 並不顯著，其 F=0.017；p=.898>.05，表示男生後測成績的高低，不 會因所接受的實驗處理（數感教學活動）的不同，而有顯著的差異 存在，也就是此兩種教學活動對男生數感能力的幫助程度是相同的。

2. 女生：以兩組女生的後測總分為依變數，前測總分為共變數，組 別為固定因子，分別進行共變數分析；進行共變數分析前，先進 行組內迴歸係數同質性考驗，結果如表 4-1-7：

表 4-1-7 女生總分之組內迴歸係數同質性檢定摘要表

來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 * 前測總分 8.614 1 8.614 0.966 .334

誤差 258.539 29 8.915 p>.05

由表 4-1-7 組內迴歸係數同質性檢定結果（組別 * 前測總分）， F=0.966，p=.334>.05，接受虛無假設，表示兩組間迴歸線的斜率相 同，符合共變數分析中組內迴歸係數同質性之假定，因此適合繼續 進行共變數分析如表 4-1-8：

表 4-1-8 女生總分共變數分析摘要表

來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 96.420 1 96.420 10.827^** .003 誤差 267.153 30 8.905

**p<.01

由表4-1-8得知，在排除共變數（前測成績）對依變數（後測成績）

的影響力後，自變數（數感教學活動）對依變數的影響效果顯著，

F=10.827；p=.003<.01，表示女生後測成績的高低，會因所接受的實驗 處理（數感教學活動）的不同，而有顯著的差異存在。由兩組的平均數 差異得知，在經過不同的實驗處理後，扣除前測成績的影響，實驗組後 測成績高於控制組（調整後的平均數實驗組=16.883，控制組=13.463），

差距為3.420分，且達到顯著差異，表示在經過實驗教學後，實驗組女生 的成績明顯優於控制組女生，因此可推得研究者自編的數感教學活動較 現行的教科書教學活動容易使女生接受，也較能快速理解，可明顯提昇 女生的數感能力。

3. 數感教學活動對於女生數感提昇的成效較為顯著，研究者認為可

能是因為女生在處理非例行性問題時較為細心，對於題目難度的 覺察與處理比男生強，在不同性別的表現因此產生不同的結果，

這與林素微（2003）的研究相符。

(三) 不同能力學生之差異情形

1. 高分組：研究者以兩組的高分組（前 27%）後測總分為依變數，

前測總分為共變數，組別為固定因子，進行共變數分析；進行共 變數分析前，先進行組內迴歸係數同質性考驗，結果如下表 4-1-9：

表 4-1-9 高分組總分之組內迴歸係數同質性檢定摘要表

來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 * 前測總分 1.893 1 1.893 0.667 .426

誤差 45.411 16 2.838 p>.05

由表 4-1-9 組內迴歸係數同質性檢定結果（組別 * 前測總分）， F=0.667，p=.426>.05，接受虛無假設，表示兩組間迴歸線的斜率相 同，符合共變數分析中組內迴歸係數同質性之假定，因此適合繼續 進行共變數分析如下表 4-1-10：

表 4-1-10 高分組總分共變數分析摘要表

來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 3.006 1 3.006 1.080 .313

誤差 47.304 17 2.783

p>.05

由表 4-1-10 得知，在排除共變數（前測成績）對依變數（後測 成績）的影響力後，自變數（數感教學活動）對依變數的影響效果 不顯著，其 F=1.080；p=.313>.05，表示後測成績的高低，不會因高

分組所接受的實驗處理（數感教學活動）的不同，而有顯著的差異 存在，也就是不同的教學活動對兩組高分組學生在數感能力的提升 是相同的。

2. 中分組：研究者以兩組的中分組（中 46%）後測總分為依變數，

前測總分為共變數，組別為固定因子，進行共變數分析；進行共 變數分析前，先進行組內迴歸係數同質性考驗，結果如下表 4-1-11：

表 4-1-11 中分組總分之組內迴歸係數同質性檢定摘要表

來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 * 前測總分 10.357 1 10.357 0.863 .362

誤差 287.952 24 11.998 p>.05

表 4-1-11 組內迴歸係數同質性檢定結果（組別 * 前測總分），

F 值=0.863，p=.362>.05，接受虛無假設，表示兩組間迴歸線的斜率 相同，符合共變數分析中組內迴歸係數同質性之假定，因此適合繼 續進行共變數分析如下表 4-1-12：

表 4-1-12 中分組總分共變數分析摘要表

來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 25.160 1 25.160 2.109 .159

誤差 298.309 25 11.932

p>.05

由表 4-1-12 得知，在排除共變數（前測成績）對依變數（後測 成績）的影響力後，自變數（數感教學活動）對依變數的影響效果 不顯著，其 F=2.109；p=.159>.05，表示後測成績的高低，不會因中

分組所接受的實驗處理（數感教學活動）的不同，而有顯著的差異 存在，也就是不同的教學活動對兩組中分組學生在數感能力的提升 是相同的。

3. 低分組：研究者以兩組的低分組（後 27%）後測總分為依變數，

前測總分為共變數，組別為固定因子，進行共變數分析；進行共 變數分析前，先進行組內迴歸係數同質性考驗，結果如表 4-1-13：

表 4-1-13 低分組總分之組內迴歸係數同質性檢定摘要表

來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 * 前測總分 .305 1 .305 0.028 .870

誤差 142.893 13 10.992 p>.05

由表 4-1-13 組內迴歸係數同質性檢定結果（組別 * 前測總 分），F=0.028，p=.870>.05，接受虛無假設，表示兩組間迴歸線的斜 率相同，符合共變數分析中組內迴歸係數同質性之假定，因此適合 繼續進行共變數分析如下表 4-1-14：

表 4-1-14 低分組總分共變數分析摘要表

來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性

來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性