緒論

本研究旨在研究數感教學活動融入國小二年級數學科教學之學習成 效，本章分為研究動機、研究目的與研究問題、名詞釋義及研究限制來進 行探究。

第一節 研究動機

數感 (number sense) 是對於數字之使用與解釋的一種直覺，建立在學 生們自然的覺察 (insights) ，並相信數學是有意義的，而不只是蒐集一些規 則 (rules) 來應用 (Howden, 1989; McIntosh, Reys, & Reys, 1992) ，其基礎 在於數字、運算和情境間相互關係之概念網路的通達與後設認知的能力。

因此，具備良好數感的人，對於數字、運算、及數字和運算所產生的情境，

具有相當程度的理解，能以彈性的方法做出數學上的判斷，並發展有效的 策略來處理數字與運算的問題（楊德清2000a，2000b；Reys & Yang, 1998）。

數感的研究已持續多年，早在1930 年代， Brownell 即主張有意義的 學習 (meaningful learning) 。Brownell (1935) 認為，要真正檢驗學生們在 數學的學習成果，不在於他們的計算能力，而在於他們是否擁有對數字之 間關係的領悟，以及是否能以適當的數學和實際重要性的理解，來處理數 學情境的能力。

許多先進國家的數學教師和數學教育家都認為小學教育的主要目的應 該是發展學生的數感，學校的數學教育改革，也強調幫助兒童發展數感的 重要性 (Australian Education Council [AEC], 1991; National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 1989) 。美國數學教師學會 (NCTM, 2000) 所出版的「學校數學之原則與標準」 (Principles and Standards for School Mathematics [PSSM]) ，更主張課程設計者及課程發展者必須將數感融入中 小學的數學課程當中，並將兒童數感之培養，視為發展學生數與運算概念

的終極目標。

以往，國內的數學教育較強調記憶公式、尋求精確的答案、及訓練演 算技巧及速度，而較忽略數字意義的了解；然而任意的運用整數算則，不 瞭解題意，則無法進一步思考所選答案或原因的合理性，因此在合理性的 判斷思考上表現不佳（李威進、李茂能、楊德清，2005）。洪瑞鎂（2001）

分析我國學生在TIMMS-R 的表現，整體結果的分析顯示，多數的學生對於 數學知識及運算技巧大致可以瞭解與使用，但是不了解數字的意義，也不 易與生活結合，即使在紙筆測驗獲得較高的成績，仍無法提升其學習數學 的興趣，在面對缺乏紙筆計算的情境，也顯得束手無策。國內學者楊德清

（1997）以國小六年級及國中二年級的學生為研究對象，研究結果顯示臺 灣學生具有良好的筆算能力，但並不意謂著他們擁有良好的數感，學生具 有很好的計算技巧，並不能夠意義化他們正在學的東西。楊德清（1999）

探討澳洲、美國與臺灣三國學生的數感表現，研究結果顯示學生的數感能 力並不會隨著計算能力之精進而成長。因此，在課程發展與教學中除了重 視計算能力的技巧外，更應強調數感之發展。

近年來，國內與數感相關的課程逐漸受到重視，九年一貫課程的核心 價值強調培養帶著走的能力，讓能力走進生活（教育部，2003a），因此主 張生活化、意義化的學習；在數學領域暫行綱要的能力指標中雖未明確列 出「數感」一詞，但其部分的能力指標已符合數感的精神且著重在數感能 力的培養上（楊德清、徐俊仁，2000）。此外，教育部（2003b）並在國民 中小學九年一貫課程綱要中明訂出國民小學階段的目標，第一階段（一至 三年級）應掌握數、量、形的概念，在第二階段（四至五年級）應培養流 暢的數感，而整數教學的課程目標則在六年級時應建立完整的數感，由此 可知，數感課程在國內也逐漸受到重視。

數感課程逐漸備受重視，因此，投注心力參與數感研究的研究者與日

俱增，無論是教學研究（支毅君，1997；王玉珍，2003；楊德清，2002；

劉曼麗、侯淑芬，2006）、調查研究（朱麗雯，2005）或是數感評量工具的 編製（江秉睿，2006；李威進等，2005；許清陽，2001），均有豐碩的研究 成果，可作為數感教學檢討之依據。然而，檢視以往的研究，多以第二階 段以上的學童為研究對象，在第一階段，吳明玲（2003）曾以國小二年級 學童為研究對象，調查其數感表現，並對其中一個班級實施數感教學活動，

探討數感的改變情形，其餘有關第一階段的研究則多以三年級學童為對 象，與低年級數感相關的研究則較少著墨，同時也缺少教學實驗方面的研 究；在九年一貫第三階段六年級的整數教學目標涵蓋了建立完整的數感（教 育部，2003b），然而，數感的養成並非一蹴可幾，必須日積月累，是一種 隨著經驗與知識發展、成熟的過程 (Reys, 1994) ，因此探討低年級學童數 感表現的研究，存在其必要性；實驗研究法是唯一能真正考驗有關因－果 關係之假設的方法（王文科，1990）。有鑑於吳明玲（2003）的研究尚未提 供控制組進行比較，因此研究者興起採用實驗研究，藉由教學實驗控制，

真正考驗及探索教學活動與學習成效之間的關係，期能提出更可信的證 據。本研究旨在研究數感教學活動融入國小二年級數學科教學之學習成 效，研究者設計一系列與數感相關的教學活動，進行準實驗研究，以瞭解 在控制的情境中，學生數感的改變情形，進而分析其解題策略，並將研究 結果提供教師日後進行數感教學活動之參考及依據。

第二節 研究目的與研究問題

基於上述之研究動機，本研究之研究目的為：

一、探討國小二年級學童融入數感教學活動後，實驗組與控制組在數感紙 筆測驗後測之差異情形。

二、探討國小二年級學童融入數感教學活動後，實驗組學生在數感紙筆測 驗後測之解題表現。

依據上述之研究動機與目的，本研究之研究問題如下：

一、國小二年級學童在實施教學實驗後，實驗組與控制組在數感紙筆測驗 後測之差異情形為何？

二、國小二年級學童在實施教學實驗後，實驗組與控制組男、女生在數感 紙筆測驗後測之差異情形為何？

三、國小二年級學童在實施教學實驗後，實驗組與控制組高、中與低分組 在數感紙筆測驗後測之差異情形為何？

四、國小二年級學童在實施教學實驗後，實驗組與控制組在數感紙筆測驗 後測各構面表現之差異情形為何？

五、國小二年級學童在實施教學實驗後，實驗組在數感紙筆測驗後測的解 題表現為何？

第三節 名詞釋義

為使名詞意義更為明確，便於討論，以下就本研究所使用的名詞界定 如下：

一、國小二年級學童

本研究之國小二年級學童係指九十四學年度實施九年一貫暫行綱要課 程之國小二年級學童。

二、數感 (Number Sense)

數感可以解釋為個人對數字、運算、以及數字和運算所產生之情境的 一般性理解與認知（楊德清，2002）。本研究將數感定義為「數感是個人能 夠理解數字的意義、瞭解及判斷運算對數字的意義和影響，發展估算及彈

性的解題策略以處理日常生活中的數學問題，進而判斷答案合理性的綜合 能力」；並以數感的三個組成成分「數的理解」、「數的運算」及「估算」作 為研究進行與發展的向度，以學生在本研究所使用之「數感紙筆測驗」中 23 個題目所得的分數，分數愈高代表數感愈佳為判定的依據。

三、數的理解

是指有意義的瞭解數字系統，包含「位值」與「點數」，且本研究僅涉 及 1000 以內的正整數。「位值」是指數字是由三種單位（100、10、1）組 成，在不同單位的化聚，能夠同時使用兩個以上的單位而不致混淆，進而 發展出「多單位結構」數概念的能力。「點數」是指藉由「數詞序列」及「數 物活動」連結數量與所數的數之間的關係，以瞭解數所代表意義的能力。

四、數的運算

包含「運算」與「合成分解」，「運算」為運算中過程所運作的數字為 精確數，學生在數學算式中，能察覺加、減運算與數值改變關係的能力。「合 成分解」是指依據情境的限制，對數能多樣的組合與拆解之能力。

五、估算

是指運算過程中所運作的數字為不明確的概數值，有其誤差範圍的存 在，而學生在解決加、減法問題時，不透過紙筆計算就能進行判斷答案合 理性的能力。

六、數感教學活動與教科書教學活動

數感教學活動是指研究者在現行的數學課程中，融入數感組成成分以 培養學生數感，所設計之教學活動；教科書教學活動是指九十四學年度二 年級的數學課程中，經審定合格的某版本第四冊所提供的教學活動第一、

八單元。

第四節 研究範圍與限制

一、研究範圍

本研究以臺中縣兩個二年級班級學生為對象，進行準實驗研究，基於 時間、教師與行政上的考量，參與研究的學校、教師與班級並非隨機取樣，

故研究結果所能推論的範圍較小，若將本研究之結果推論至其他對象時，

則應十分謹慎，且須待進一步的研究。此外，研究對象所使用的教材為九 年一貫暫行綱要審定合格版本第四冊數學課本，而研究者設計之「數感教 學活動」與控制組進行之「教科書教學活動」均以其中第一、八單元為研 究教材。

二、研究限制

數感的涵義廣大，沒有人可以為其界定一個明確的範疇，其組成成分 也依不同階段的對象而有所改變。因此本研究所探討的數感，僅限於研究 者所定義的三個組成成分，不能解釋為學生全部數感能力的表現。