數感的組成成分

一、楊德清（2002）的數感組成成分

楊德清以國小六年級學生為研究對象，依據相關文獻與研究報告，

發展出數感的組成成分如下：

(一) 瞭解數字的基本意義

包括理解數字系統（整數、分數、小數），它所表的意義以及它 的結構關係，包括十進位系統、數字型態、與位值觀念。

(二) 比較數字大小的能力

包括能夠比較數字（包含整數、分數、與小數）之大小、能夠判 斷兩個數字之中哪一個較接近第三個數字、有能力去排序數字，能夠 由小至大依序排列、以及知道兩個數字之間有無限多的分數或小數的 存在。

(三) 瞭解運算對數字的意義和影響之能力

瞭解運算在不同的數字系統下以及不同情境下所產生之影響。當 學生在面臨四則運算的數學問題時，必須能對每一特定的問題情境發 展如何去解決問題的策略或方法，到底是加、減、乘或除的心理表徵。

(四) 發展並靈活運用參考點的能力

參考點 (Benchmark) 是指可依賴以作為檢驗其它數字或解決問 題之標準點。McIntosh 等 (1992) 認為：參考點通常可以被使用於判 斷一個答案的大小或者選擇一個約略數字以便於估算或心算的進行。

(五) 發展估算策略，以及能夠判斷運算結果之合理性

在不同的情境下，必須決定問題情境需要的是正確的或大概的答 案，並據以選擇適當的計算工具（如估算或心算），以有效的解決問 題，同時能夠檢驗運算結果的合理性。

二、李威進等（2005）的數感組成成分

李威進等在「完成九年一貫第一階段學童數常識表現之研究」中，

以國小四年級學童為研究對象，先依據相關文獻與研究報告，初步歸納 出數感之組成成分為：能瞭解數字的意義及關係、會比較數字大小、會 分解與合成數字、能瞭解運算對數字的影響、能判斷答案合理性、會使 用參考點進行估算。之後以施測結果透過項目分析，刪除CR（決斷）值 及相關係數較低的試題後，進行三次探索式因素分析。第一次因素分析，

決定保留五個因素，但因刪題後因素組型會跟著改變，因此進行第二次 因素分析；在第二次因素分析後，確定了測驗中所有試題的因素組型，

不過因為五個因素彼此之間相關頗高，而進行了第三次因素分析。最後 經由驗證式因素分析確定的數感結構模式與所收集到的資料頗為適配，

最終分析出下列五個數感的理論架構。

(一) 瞭解數與運算的基本意義 (二) 數與運算的多重表徵 (三) 數字的分解與合成

(四) 運算結果之合理性的判斷 (五) 比較數字的相對大小

三、NCTM (1989) 的數感組成成分

NCTM 在「數學課程與評量標準」中指出，數感包含五部分：

(一) 對數字的基本意義具有良好的瞭解：涵蓋了對基數 (cardinal number) 與序數 (ordinal number) 的瞭解。

(二) 能夠操作具體物來探討數的關係：例如利用具體物來進行合成分 解的活動，讓兒童更能理解數字的涵義。

(三) 瞭解數的相對大小：例如，51 比 29 大，很接近 49，約是 100 的一 半，比70 小。

(四) 能瞭解運算對數字之相對影響：例如，如果乘數大於 1，其積會大 於被乘數；如果乘數小於1，其積則會小於被乘數。

(五) 能發展出參考點，並應用於測量一般的物體及生活情境中：例如，

能知道一個國小學童的身高不可能會有 316 公分，一條麵包的價 格不太可能是3000 元，發展出測量物體的參考點有助於學童判斷 結果的合理性。

四、Thompson and Rathmell (1989) 的數感組成成分 (一) 了解數字的意義與關係

(二) 了解數字的相對大小 (三) 了解數字運算的影響

(四) 了解如何使用參考點於日常生活情境 五、Sowder (1992) 的數感組成成分

Sowder 綜合數感相關研究學者的論述，將數感的組成成分分為九類：

(一) 能彈性地合成、分解數字，並靈活地轉換數字的各種不同表徵。

(二) 能辨認數字的相對大小與排序。

(三) 能處理數字的絕對大小。

(四) 會使用參考點。

(五) 能有意義的連結數字、數與運算間相關符號的能力。

(六) 能瞭解運算對數字的影響。

(七) 能有效運用數字與運算的性質進行心算。

(八) 能有效變換數字估算算式的答案，並在適當的時機進行估算。

(九) 對數字的意義較有感覺。

六、Mclntosh 等 (1997) 的數感組成成分

Mclntosh 等 (1997) 為了建構數感的評量題庫，依據數字、運算與情 境的三個範疇，建立數感的六個主要構成元素：

(一) 瞭解數的基本意義及大小 (二) 瞭解和應用數的多重表徵 (三) 瞭解運算對數的意義與影響 (四) 瞭解及運用等值的形式以利解題 (五) 發展計算的策略

(六) 運用參考點 七、小結

綜觀上述各家之說法，雖然觀點有所差異，但也有重疊之處。本 研究的研究對象為國小二年級學童，研究者參考楊德清（2002）論點 之主要架構及李威進等（2005）之構面調整方式，並參照九年一貫課 程暫行綱要（教育部，2001）數學領域第一階段之能力指標，先將數 感的組成成分分為「數的理解」、「數的運算」、「估算」、「數的大小比 較」與「數的合成分解」五大向度，據此設計38 個測驗試題，實施預 試，透過項目分析，刪除t 值未達顯著及相關係數較低的試題後，實施 教學實驗前測，並以前測結果進行因素分析，確定了本研究中所使用 試題的因素組型與所收集到的資料頗為適配，以下即為本研究最終將 分析的三大數感組成成分：

(一) 數的理解：包含「位值」及「點數」

(二) 數的運算：「合成分解」及「運算」

(三) 估算