第五章 結論與建議
第二節 建議
一、對數學教學的建議
依據本研究的研究結果，研究者對未來的數學教學，提出三點建議 (一) 數感教學活動使得學生在「位值」、「數的運算」、「運算」的概念顯
著提昇，且優於傳統的教學法，可提供給有心提昇學生數感能力 的教師，作為日後教學參考的依據。
(二) 數感的發展是持續性的，數感教學更應從小開始，教師並應鼓勵學 生多探討題目背後的含義，提供充分的時間讓學生討論發表想 法，讓學生藉由討論發表的過程不斷的反思，使其解題策略多元 化，據此建立完整的數概念。
(三) 研究結果顯示，學生的估算能力較不理想，低年級的數學課程正是 學習各類型加減法算式的階段，在進行精確的解題的同時，宜提 供估算的相關問題，不但可加強學生估算的能力，也有助於學生 驗證運算結果的合理性。
二、對未來研究的建議 (一) 發展數感教材
數感教學活動的實施，的確有助於學生數感能力的發展，因此，設 計適合不同階段學生的數感教材，以增進學生的數感，也更顯重要，是 未來極具意義的研究方向。
(二) 研究對象與樣本
本研究的研究對象為國小二年級學童，受限於時間、人力的關係，
只以同一學校中計 65 名學生為研究對象，未來研究可以其他年級、地 區學生為研究對象，進行數感教學方面的研究。
(三) 研究方法
以各年級學童為對象的數感研究都完備後，在時間、人力許可的範
圍下，可進行數感的縱貫研究，深入探討我國學童於不同階段數感發展 的連續性及穩定性。
參考文獻
一、中文
支毅君（1997）。我國國小三年級數感教學研究。台東師院學報，8，83-116。
王文科（1990）。教育研究法。臺北市：五南圖書。
王玉珍（2003）。國小三年級學童數感表現之個案詮釋。未出版之碩士論文，國立 屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，屏東市。
王保進（1990）。實驗法。在蔡保田等著，教育研究法（第 9 章，頁 173-211）。
高雄市：復文。
朱麗雯（2005）。國小學童數感概念結構分析研究。未出版之碩士論文，國立臺中 教育大學數學教育研究所碩士論文，臺中市。
江秉睿（2006）。國小第一階段數常識電腦化診斷測驗系統之開發與應用。未出版 之碩士論文，國立嘉義大學數學教育研究所碩士論文，嘉義縣。
吳明玲（2003）。國小二年級學童數感表現之研究。未出版之碩士論文，國立屏東 師範學院數理教育研究所碩士論文，屏東市。
吳明隆（2003）。SPSS 統計應用學習實務問卷分析與應用統計。臺北市：知城數 位科技股份有限公司。
吳明隆（2006）。SPSS 統計應用學習實務問卷分析與應用統計。臺北市：知城數 位科技股份有限公司。
李威進、李茂能、楊德清（2005）。完成九年一貫第一階段學童數常識表現之研究。
科學教育研究與發展，38，61-78。
杜宜展（1998）。國小「數感」教學之理論探究。教育資料文摘，41（1），80-101。
周筱亭編（1988）。動動腦想一想第一輯。臺北：臺灣省國民學校教師研習會。
周筱亭、陳春杏編（1990）。動動腦想一想第一輯。臺北：臺灣省國民學校教師研 習會。
林生傳（2003）。教育研究法：全方位的統整與分析（第14 章，頁 315-352），臺 北市：心理。
林素微（2003）。國小高年級學童數感特徵暨數感動態評量發展之探討。未出版之 博士論文，國立臺灣師範大學教育心理與輔導研究所博士論文，臺北市。
林清山（1992）。心理與教育統計學。臺北市：東華。
洪雪芬（2001）。數學補給站。臺南市：翰林。
洪瑞鎂（2001）。從「第三次國數學與科學教育成就研究後續調查」探究台灣國二 學生的數學基本能力。未出版之碩士論文，國立臺灣師範大學數學研究所碩 士論文，臺北市。
徐俊仁（2001）。發展國小六年級學生數字常識能力之研究。未出版之碩士論文，
國立嘉義大學國民教育研究所碩士論文，嘉義縣。
高義展（2004）。實驗研究法。在高義展編著，教育研究法（第12 章，頁 12-1-12-53）。 臺北縣：群英。
教育部（2001）。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。臺北：教育部。
教育部（2003a）。教學創新九年一貫課程問題與解答2003編修版。臺北：教育部。
教育部（2003b）。國民中小學九年一貫課程綱要。臺北：教育部。
許清陽（2001）。國小高年級學童數字常識發展之研究。未出版之碩士論文，國立 嘉義大學國民教育研究所碩士論文，嘉義縣。
郭生玉（1988）。心理與教育研究法（七版）。臺北縣：精華。
陳慶林（2005）。透過建構式教學探討國小三年級學童數感表現之研究。未出版之 碩士論文，國立臺南大學教育經營與管理研究所碩士論文，臺南市。
黃金鐘（1993）。數學教學要重視培養學童思考策略。國教天地，100，5-11。
黃靖淑（2002）。國小中高年級學生數字感發展概況之探討。未出版之碩士論文，
國立臺南大學國民教育研究所碩士論文，臺南市。
楊德清（1997）。數學教育中目前大眾所關切之一個主題—數字常識。科學教育月 刊，200，12-18。
楊德清（1999）。探討澳洲、美國、與台灣等三國學生之數字常識表現。教師之友， 40（5），24-31。
楊德清（2000a）。數字常識與筆算能力。教師之友，41（2），30-35。
楊德清（2000b）。國小六年級學童回答數字常識問題所使用之分法。科學教育學 刊，8（4），379-394。
楊德清（2002）。從教學活動中幫助國小六年級學生發展數字常識之研究。科學教 育學刊，10（3），233-259。
楊德清、徐俊仁（2000）。從數字常識的觀點探討九年一貫數學學習領域「數與計 算」得能力指標。科學教育研究與發展季刊，27，56-67。
葉重新（2006）。教育研究法（二版，第11 章，頁 275-319）。臺北市：辰皓。
劉曼麗、侯淑芬（2006）。整數數感融入國小四年級數學科教學之研究。科學教育 學刊，14（2），121-147。
劉穆樺、易正明（2005，12）。國小二年級學童實施數概念教學的實驗研究。中華 民國第21 屆科學教育學術研討會論文。彰化市。
簡茂發（1995）。測驗的編製。在黃光雄，簡茂發主編，教育研究法（第7 章，頁 141-178）。臺北市：師大書苑。
二、外文
Australian Education Council. (1991). A national statement on mathematics for Australian schools. Melbourne: Curriculum Corporation.
Brownell, W. A. (1935). Psychological considerations in the learning and the teaching of arithmetic. In Reeve (Ed.), The Teaching of Arithmetic , 19-51. Reston, VA:
NCTM.
Ebel, R. L. (1979). Essentials of educational measurement (3rd ). Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall.
Hope, J. (1989). Promoting Number Sense in School. Arithmetic Teacher, 36 (6), 12-16.
Hope, J. A. (1987). A case study of a highly skilled mental calculator. Journal for Research in mathematics education, 18, 331-342.
Hopkins, L. (1995). Popping up number sense. Teaching Children Mathematics, 2(2), 82-86.
Howden, H. (1989). Teaching number sense. Arithmetic Teachers, 36 (6), 6-11.
McIntosh, A., Reys, B. J. ＆ Reys, R. E. (1992). A proposed framework for examining basic number sense. For the Learning of Mathematics, 12 (3), 2-8.
McIntosh, A., Reys, B. J., Reys, R. E., Bana, J., & Farrel, B. (1997). Number Sense in School Mathematics: Student Performance in four countries. Mathematics, Sciences & Technology Education Centre.
Narode, R., Board, J. ＆ Davenport, L. (1993). Algorithms supplant understanding:
Case studies of primary students’ strategies for double-digit addition and subtraction. In J. R. Becker ＆ B.J. Pence (Eds.) Procedings of the Fifteenth Annual Meeting: North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, 17-20). Pacific Groves, CA.
National Council of Supervisors of Mathematics (1989). Essential mathematics for the twenty-first century: The position of NCSM, Arithmetic Teacher, 37 (1), 44-46.
National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and Evaluaion Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
National Council of Teachers of Mathematics (1994). Curriculum and Evaluaion Standards for School Mathematics Addenda Series, Grade K-6. VA: National Council of Teachers of Mathematics.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Resnick, L. B. (1983). A developmental theory of number understanding. In H.
Ginsburg (Ed.), The development of mathematical thinking (159-174). New York:
Academic Press.
Resnick, L. B. (1989). Defining, assessing, and teaching number sense. In J. T. Sowder
& B. P. Schappelle (Eds.). Establishing foundations for researh on number sense and related topics: Report of conference (35-39). San Diego: San Diego State University Center for Research in Mathematics and Science Education.
Reys, B. J. (1994). Promoting number sense in the middle grades. Mathematics Teaching in the Middle School, 1 (2), 114-120.
Reys, R. E., & Yang, D. C. (1998). Relationship between computational performance and number sense among sixth- and eighth-grade students in Taiwan. Journal for Research in Mathematics Education, 29, 225-237.
Sowder, J. T. (1992). Making sense of numbers in school mathematics. In G.Leihardt, R.
＆ R. Hattrup (Eds.), Analysis of Arithmetic for Mathematics Teaching (1-51).
Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Thompson, C. S. & Rathmell, E. C. (1989). By way of introduction. ArithmeticTeacher, 36 (6), 2-3.
Trafton, P. R., & Hartman, C. L. (1997). Developing number sense and computational strategies in problem-entered classrooms promising research, programs, and projects. Teaching Children Mathematics, 4 (4), 230-233.
Vacc, N. N. (1995). Gaining number sense through a restructured hundreds chart.
Teaching Exceptional Children, 28 (1), 50-55.
Yang, D. C. (1995). Number sense performance and strategies possessed by sixth and eighth grade students in Taiwan. Doctoral dissertation, University of Missouri Columbia, 1995, Dissertation Abstracts International, 57, 3865A.
附錄
冊
附錄二 實驗組「數感教學活動」與控制組「教科書教學活動」設計 實驗組活動一：『哥兒倆好，湊成寶』
數感構面：數的運算之『合成分解』
學習目標：透過觀察，引導學生找出可合成十或幾十的數字，以及十或幾十的分 解，並在情境中實際運用。
設計來源：改編自周筱亭（1988）。
教學時間：40 分鐘
教學流程 配合教具
一、準備活動：複習曾經玩過的湊十活動
請學生一人擔任小老師，以手指頭比出0~10 的數字，台下的同學 們也以手指頭比出與小老師配對成10 的數目。如「1、9」、「5、5」。
二、教學活動
(一) 發下『哥兒倆好，湊成寶』學習單，先請學生觀察第一題的 數字。
(二) 師：這些數字有沒有什麼特別的地方？有要怎麼算，才能比 較容易算而且又不容易算錯？引導學生說出各種不同的求 法。
學生可能出現的答案：按照順序加、寫成直式加加看、能湊 成十或幾十（各有不同的湊法）的先湊好，再相加、、、
(三) 請學生先計算第1題答案，並分享好算的方法。
參考答案：能湊成十或幾十（各有不同的湊法）的先湊好，
再相加、
(四) 教師統整：像這樣可以湊成十或幾十的數字，就像好哥兒們 一樣，可以幫助計算快速而且不容易出錯，可以先把它們湊 在一起，並用彩虹筆將同一組好哥兒們塗上相同的顏色，做 上記號。
(五) 利用好算的方式各自練習第2～5題，並共同檢討。
(六) 請學生分別在第6題設計一個類似的題目，並計算出和。
『哥兒倆 好，湊成寶』
學習單
我的姓名：
小幫手：彩虹筆 遊戲規則：
(1)算一算，下面表格中的數字和是多 少？請寫出答案。
(2)第 6 題請你自己也設計一個題目，
算一算數字和是多少？
想一想：有沒有比較好算的方法？
我的方法是：
例如：
1 1 2 8 2 35 5 9
2 9 1 6 14 3 3 1 7 3 7 1
和 和
3 19 6 17 4 20 8 3
5 1 1 1 12 4 3 4 1 1 6 7
和 和
5 3 9 1 8 6
5 6 4 4 7 1 6 2
和 和
老師評審
☺
棒呆了 還不錯 再想想控制組活動一：『兩步驟的加減』 65-46=19+24；其它。
2. 師：同學們分享的這些想法都可以嗎？
列出直式：先減掉下車的 65-28=37，再加上 車的37+24=61；其它。
實驗組活動二：『神奇的魔數箱』 二、Part1-2（20min）教師揭示教學簡報
(一)這是一個會自動「＋30」的『魔數箱』，它跑出「73」的數，
請問被放進去的數是多少？「120」，為什麼？
(六)這是一個會自動「－43」的『魔數箱』，它跑出「54」的數，
請問被放進去的數是多少？「97」，為什麼？
(七)發下學習單，學生個別練習。
三、Part2（20min）：教師揭示教學簡報：
(一)這裡有一個神奇的『加法魔數箱』，老師把 72 放進去以後， 四、Part3（40min）：教師揭示教學簡報
(一)這是一個進化級的『魔數箱』，它會把放進去的數先「＋30」 part1-2
電腦簡報
1. 一個數進入『魔數箱』中，又跑出來，想一 想，發生了什麼事？請你寫在『魔數箱』上
2. 下面的『魔數箱』都和上面的『魔數箱』一 樣，會做同樣的事，請你填一填：
（ ）
進 10
出 28
（ ）
進 6
出
（ ）
進 25
出
我的姓名:
3. 一個數進入『魔數箱』中，又跑出來，想一 想，發生了什麼事？請你寫在『魔數箱』上
4. 下面的『魔數箱』都和上面的『魔數箱』一 樣，會做同樣的事，請你填一填：
答對（ ）題
老師評審
☺
棒呆了 還不錯 再想想（ ）
進 40
出 20
（ ）
進 80
出
（ ）
進 52
出
1. 一個數進入『魔數箱』中，又跑出來，想一
1. 一個數進入『魔數箱』中，又跑出來，想一