第四章 結果與討論
第三節 實驗組不同數感能力學童解題表現的差異性
本節主要目的為，分析實驗組學童在數感能力後測的答題表現，並於數感 各要素題目，分別選擇答題錯誤率較高的題目作為訪談題目，然而受限於研究時 間與人力因素，研究者由數感能力後測成績的高、中、低分三組中各選擇二位口 語表達能力較佳的學童進行訪談，然後根據訪談內容分析三組學童解題表現，並 節錄解題表現較具差異性的訪談內容呈現於後。
一、 暸解並辨別數字的意義
（一）暸解基數與序數的意涵
後測試題○4 ：請你數數看上面的動物各有幾隻，把正確答案圈起來？
後測試題○22：4、6、8、10、？、14 中，請問?的數字是（9，11，12，13）
實驗組學童在第 4 題與第 22 題的整體答對率分別為 96%和 92%，顯示高、
中、低分組學童絕大多數已能理解「基數」意涵，並運用標準數詞序列進行「點 數」與「判斷數序中的未知數」。
表 4-3-1
後測試題第 1 題答題分析表
後測試題○1 ：看圖 1，酷企鵝排在第 6 隻，從酷企鵝往前數 3 隻是呆頭鵝，請問呆頭鵝 是排在（第 2 隻、第 3 隻、第 4 隻、第 5 隻）
答案類型 第 2 隻 第 3 隻 ＊第 4 隻＊ 第 5 隻 選擇百分比 19% 23% 43% 15%
註：加＊為正確答案
由表 4-3-1 可知，本題整體答對率為 43%，顯示多數學童答題反應不佳，高 分組答對率為 67%、中分組答對率為 38％、低分組答對率為 22%。不過選擇正 確選項「第 4 隻」的比例最高，其次是選擇「第 3 隻」。
研究者從下列三位學童的訪談紀錄中發現，受訪學童在作答時都能理解「3 隻」所代表的數量而往前點數 3 隻。造成錯誤的原因如 M2，因誤解了題目中「從 酷企鵝往前數」的意思，而從酷企鵝的前一隻開始點數，因而答題錯誤；或者如 L2，未注意到必須從酷企鵝的序數往前數出呆頭鵝的序數，致使答題錯誤。
由此可知，不同數感能力的學童大多能掌握序數與基數的意涵進行解題，但 部分中、低分組學童答題錯誤的原因是未能正確理解題意所造成。
【H2 訪談紀錄】
T：（讀題目）你覺得第 1 題的答案是哪一個？
S：第 4 隻。
T：你怎麼知道的？
S：（用手指從酷企鵝往前點數）1、2、3（停頓），酷企鵝是第 6 隻，所以這隻是 6、5、4，第 4 隻。
【M2 訪談紀錄】
T：（讀題目）你覺得第 1 題的答案是哪一個？
S：（看圖思考許久）……第 3 隻。
T：說說看，為何是第 3 隻？
S：（用手指從酷企鵝前一隻往前點數後停頓），這隻是第 3 隻。
T：你再看一次題目，酷企鵝是第 6 隻，從酷企鵝往前數 3 隻，你是不是應該從酷企鵝開始往前 數 3 隻看看。
S：（用手指從酷企鵝往前數 3 隻停住）……
T：你手指著的這隻是第幾隻？
S：第 4 隻。
【L2 訪談紀錄】
T：（讀題目）你覺得第 1 題的答案是哪一個？
S：（停頓一下後開始依照題意進行點數，然後指著某隻企鵝停住）……。
T：你現在指著的這隻企鵝是第幾隻？
S：第 4 隻。
T：為何你當初作答是寫第 5 隻？
S：因為我把最大的那隻數進去，沒注意到酷企鵝是第 6 隻，如果從 6 往前數，那這隻就是第 4 隻。
表 4-3-2
後測試題第 17 題答題分析表
後測試題○17：哪一隻羊身上的數字，是從 40 開始倒數到 1，40、39、38……1 都不會數 到牠，請幫牠塗綠色。
答案類型 ＊43＊ 32 27 15 未作答或選擇 2 個答案以上 選擇百分比 42% 20% 7% 5% 26%
註：加＊為正確答案
由表 4-3-2 可知，本題答對率為 42%，顯示多數學童答題反應不佳。高分組 答對率為 89%、中分組答對率為 25%、低分組答對率為 11%，中、低分組答對率 較高分組低許多，可見本題答對者多為高分組學童，對中、低分組學童而言本題 難度較高。
研究者從下列訪談紀錄中發現，H1 和 M1 均能夠從 40 倒數到 1 的數序中發 現這個範圍的數字與 40 的大小關係，進而判斷出正確答案應比 40 大，才不會被 數到，可見其不僅已熟悉標準數詞序列，而且已具備數字「部分-全體」間的關係，
知道 43 是未蘊含於 40 內的數字，所以從 40 倒數時不會數到 43；然而，相較於
H1 和 M1，L1 則顯得運用標準數詞序列進行數字倒數的能力不足，無法熟練且 正確的進行數字倒數，容易數錯，但只要加以提醒，就能發現錯誤進而修正，可 見其雖然暸解標準數詞序列，但因不太熟練數字的「倒數」，因此造成解題錯誤。
【H1 訪談紀錄】
T：（讀題目），你覺得答案是哪一個？
S:43。
T：為什麼？
S：因為 40、39、38、37、36 這樣一直倒數到 1 的話，只會數到 40 和比它小的數字，不會數到 43。
【M1 訪談紀錄】
T：（讀題目），你覺得答案是哪一個？
S:嗯……(停頓許久)。
T：從 40 倒數到 1，是指 40、39、38、37、36、35 一直數到 1。
S：嗯……（停頓幾秒後回答）43。
T：為什麼?
S：因為 43 比 40 大，所以不會數到它。
【L1 訪談紀錄】
T：（讀題目），你覺得答案是哪一個？
S：5。
T：你從 40 開始倒數到 1 給老師聽。
S：40、13、12、11。
T：等一下，從 40 開始倒數，為何 40 數完就變成 13 了？，你從 40、39、38 這樣數看看。
S：40、39、38……31、20。
T：31 之後就是 20 了嗎？
S：（搖搖頭再接著數）31、30、29……21、10。
T：21 然後就是 10 了嗎？
S：（搖搖頭再接著數）21、20、19……1。
T：你發現哪一個數沒數到？
S：43。
表 4-3-3
後測試題第 21 題答題分析表
註：加＊為正確答案
第 21 題為複選題，要勾選三個選項才算答題正確。由表 4-2-3 可知，整體答 對率為 58%，高分組答對率為 100%、中、低分組答對率均為 38%，遠低於高分 組，其主要原因為多數學童只勾選 1~2 的選項，所以未能完全答對，不過從表 4-3-3 的答題類型來看，學童均未選擇錯誤選項，可見學童已能理解數字 0 所代表的數 量，此外，中、低分組學童多不選「獅子」選項，其原因從下列 L1 的訪談內容 中可發現，學童不瞭解題目中的「4 個 0 加起來」的意思，以為是「4＋0」而非
「0＋0＋0＋0」所以認為答案應為 4，因此不選擇此選項。
【L1 訪談紀錄】
T：你為何認為獅子說的不對？
S:嗯…因為 4 個 0 加起來是 4 啊？
T：4 個 0 加起來為什麼是 4？你寫寫看算式。
S：（寫出 4＋0＝4）
T；這個算式是「4 個 0」加起來嗎？
S：（看了看算式後，又想了一下）不是，應該是 0＋0＋0＋0＝0 才對。
後測試題○21：哪一個動物說的是對的，請打 V
□獅子說：「4 個 0 加起來是 0。」
□兔子說：「我有 0 片餅乾，所以可以分給許多朋友吃。」
□河馬說：「0 顆糖果比 4 顆糖果少。」
□斑馬說：「桌上的 20 片餅乾被吃光了就剩下 0 片。」
答題類型 ＊獅子＊ 兔子 ＊河馬＊ ＊斑馬＊
選擇百分比 65% 0% 92% 92%
（二）瞭解二位數位值
後測試題○8：小新要買 25 元的 ， ，他可以怎麼付錢請你用○10○5 ○1 畫畫看：【○10 是 10 元○5 是 5 元○1 是 1 元】
本題答對率為 65%，多數的學童都能正確答題，高分組答對率為 78％、中 分組答對率為 67％、低分組答對率為 44％，而三組學童作答類型圖 4-3-1 所示：
高分組答題類型
中分組答題類型
低分組答題類型
圖 4-3-1 實驗組後測高、中、低分組第 8 題解題表現
本題題目與生活情境連結，希望學童能透過幣值表徵二位數的位值。此題 對此階段的小一學童而言較不容易，屬於非例行性的題型，但是有近 7 成學童答 對。從圖 4-3-1 的解題類型來看，高、中分組的學童不但能掌握二位數位值，並 且能夠運用幣值正確表徵；相對的，低分組學童未能正確解題，從低分組的解題 情形可發現其原因有兩種，一是不瞭解題目中○10○5 ○1 與 25 間的關係；二是不清 楚 25 的 2 或 5 所代表的位值，故無法透過幣值表徵。此外，值得注意的是高分 組有些學童能靈活地運用不同的幣值組合，正確表徵數字的位值，顯見其除了已 能充分掌握二位數中不同數字的位值外，還能進一步將二位數運用不同的幣值進 行分解。
（三）小結
總結上述的討論，實驗組不同數感能力的學童在「瞭解並辨別數字的意義」
要素的解題表現可歸納如下：
1.瞭解基數與序數的意涵：實驗組不同數感能力的學童大多數都能區別「基數」
與「序數」在問題情境中所表徵的意涵不同，但解題時，部分中、低能力學童較 易受限其對文字語意理解能力不足，而誤解題意造成解題錯誤。
2.位值：實驗組中、高分組的學童絕大多數都能瞭解二位數所代表的整體量，且
能透過幣值表徵出二位數的位值，但部分低分組學童較無法理解個別數字所代表 的位值，因此無法正確分解數字或者透過不同的幣值表徵。
二、 比較數字大小
本研究將此要素內涵分成「比較數字相對大小」與「依照數字大小進行排序」
等二部分，在「比較數字相對大小」部分的題目可分成「比較兩數間的相對大小」
和「比較三數間的相對大小」。實驗組學童在「比較兩數間的相對大小」的答對 率為 92％，「依照數字大小進行排序」的答對率為 100％，可見絕大多數學童已 具備「比較兩數間的相對大小」和「依照數字大小進行排序」的能力，因此下列 的解題類型則不再討論這兩部分的解題情形，僅就「比較三數間的相對大小」部 分進行討論。
（一）比較三數間的相對大小 表 4-3-4
後測試題第 5、7 題答題分析表
後測試題○5 ：哪一種動物的數量比 7 多，但比 10 少一點？
答題類型 4 6 ＊9＊ 5
選擇百分比 0% 8% 88% 4%
後測試題○7 ：老闆說：「 的價錢比 貴，但比 便宜。」，請問 賣多少元？
答案類型 12 元 ＊18 元＊ 30 元
選擇百分比 11％ 77％ 12％
註：加＊為正確答案
由表 4-3-4 可知，第 5 和第 7 題的答對率分別為 88%和 78%，顯見學童在「比 較三數間的相對大小」的整體答題表現佳。高、中、低分組在此二題的答對率為：
高分組兩題的答對率均為 100%、中分組分別為 88%和 63%、低分組答對率分別 為 78%和 67%，中、低分組學童在第 5 題的表現優於第 7 題，因此研究者以第 7 題為訪談題目，以暸解學童的解題情形。
研究者從 H2 的訪談紀錄發現，高分組學童能夠較快理解題意，並判斷出正 確答案，並將題目中的「貴」與「便宜」轉換為數量的「多」和「少」，進行數 字的大小比較；相較於 H2，M2 學童解題時間較長，甚至需要再次提示關鍵語句 輔助其判斷出正確答案，其解題時也會將題目中的「貴」與「便宜」轉換為數字 的「大」和「小」進行數字的相對大小比較，由此研究者認為其已能掌握數字的
「部分-全體」關係，瞭解小數蘊含於大數之中，進而以數字的大小作為比較的依 據；而 L2 學童能清楚的暸解題意中「貴」與「便宜」的語意，並能夠依此對判 斷數字的相對大小，回答出正確答案。
【H2 訪談紀錄】
T：（讀題目），你覺得答案是哪一個？
S：18 元。
T：為什麼？
T：為什麼？