第三章 研究方法
第三節 研究工具
由於研究對象均為國小一年級新生且經由電腦隨機編入班級，因此研究者在 進行研究前無法取得其學業成就表現資料的情況下，先以自編的數感能力紙筆測 驗進行前測，作為瞭解兩組學童的起點能力的參考依據，並利用統計方法排除起 點能力對後測成績表現的影響。此外，完成數感能力紙筆測驗後測後，再將學童 依照成績分成高、中、低分三組進行訪談，以比較分析三組學童解題表現的差異 性。
第三節 研究工具
本研究的主要目的為探究數感教學策略融入國小一年級數學課程教學後實 驗組與控制組學童數感能力表現的差異性。因此本研究主要的研究工具有三種，
分別為數感教學活動設計、數感能力紙筆測驗，以及訪談問題設計，本節將之分 述如下。
壹、數感教學活動設計
本研究所設計的數感教學活動設計，是研究者綜合相關文獻（楊德清，2002；
劉曼麗、侯淑芬，2006；Berch, 2005；Faulkner, 2009；Jordan 等, 2009；McIntosh
等, 1992；NCTM, 1989；Sowder, 1992）的數感要素分類，以及南一版數學第一 册教材內容，將數感能力分作五個要素：暸解並辨別數字的意義、比較數字大小、
透過數的合成與分解進行運算、瞭解運算性質對數的影響、運用參考值判斷解題 結果的合理性。研究者依據此五個數感要素，以及參考相關教學實驗研究文獻（楊 德清，2002；劉曼麗、侯淑芬，2006；陳慶林，2005；陳美惠，2006；張漢宜，
2007；莊璧徽，2007；劉逸書，2009；Garganus, 2004；Glatzar ＆ Glatzar, 1989；
Griffin, 2004a）的數感教學策略，所歸結出本研究的教學策略：以問題引導學習 的教學方式，鼓勵學童主動探索數知識，過程中輔以遊戲或小組競賽的方式提升
教材
教材
教材
教材
表 3-3-2
數感五個要素與教學目標內容
數感要素 數感教學目標 說明 前測試題題號
1.瞭解基數與序數的意涵 能辨別基數與序數在問題情境 中所表徵的意義
1、9、17、20 22
表 3-3-3
一、試題效度
本研究試題效度採用內容效度。成就測驗格外重視內容效度，因此編製試題 時，應根據教材內容或教學目標，所做成的雙向細目表進行檢核，並請領域或教 材專家判斷其適當性，以具備試題的內容效度（林原宏，2005；王文科、王智弘，
2007）。因此，本研究預試試題依據雙向細目表編製完成後，先請二位具有低年 級任教資歷 10 年以上的教師，針對內容中題意不清的部分進行修正後，再請具 有數學教育專長的教授，依照本研究所規範的數感五個要素、教學目標與試題內 容進行審閱，對於無法反應數感要素與教學目標的題目進行修正，以提升試題之 內容效度，最後成為預試試題。
二、試題預試與分析
預試對象為同校ㄧ年級另外四個班級，總共 92 位學童進行預試，以建立試 題的信度。原預試試題總共 31 題，透過 Excel 與 SPSS 12 分析預試學童作答資料，
選擇難度（P）、鑑別度（D）、與各題刪除時的α値未達標準的題目作刪除。
編製測驗的專家在編製測驗時，將測驗題目的難度(P＝n/N，n 為該題答對 人數，N 為該題受試總人數)範圍訂於.2~.8之間，平均難度約.5，當題目的難度為.5 時，則可達最佳鑑別度；當題目太困難或太容易時，則P値很難超過.3（王文科、
王智弘，2007；Kubiszyn & Borich, 2011）。 因此本研究數感能力測驗題目難度以 .4＜P＜.7為選擇標準。
鑑別度分析以內在效標為參考標準，故採用相關係數分析法中的皮爾遜積差 相關，此分析法藉助統計學的相關係數，分析各題得分與總分的相關度，以表示 該題的鑑別度。若該題得分愈高，其總分亦愈高，則相關係數為正相關，顯示具 有鑑別度；反之則否。此外，相關係數法有統計上顯著性的依據，可根據顯著性 來篩選題目（林原宏，2005）。因此本研究數感能力測驗題目之鑑別度以相關係 數顯著性***為選擇標準。
分析整份預試試題之整體內部ㄧ致性的 Cronbach’s α 値為.889，依此數值作 為各題篩選標準，刪除該題題目後整份預試試題的α値大於.889 愈多者優先刪除。
根據上述三項指標刪除未達標準的試題 8 題後，如表 3-3-4，形成前測試題 23 題，整份前測試題的 Cronbach’s α值為.894，平均難度為.52，顯示本試題除 了具有良好的內部ㄧ致信度外，難易度亦適中。
表 3-3-4
數感預試試題難度、鑑別度、通過率與信度分析
預試題號 鑑別度(D=
r
xy) 難度(P=n/N) 刪除此題時的α值 備註1 .53** .64 .884
2 .26* .86 .889 刪除
3 .20 .85 .886 刪除
4 .46*** .75 .886 5 .52*** .60 .885
6 .27** .58 .890 刪除
7 .64*** .46 .882 8 .65*** .43 .881 9 .51*** .41 .885 10 .59*** .45 .883 11 .55*** .67 .884
12 .35** .34 .889 刪除
13 .35** .29 .889 刪除
14 .54*** .62 .884 15 .33** .43 .885 16 .48*** .72 .885 17 .47*** .49 .886
（續下頁）
預試題號 鑑別度(D=
r
xy) 難度(P=n/N) 刪除此題時的α值 備註 18 .39*** .48 .88719 .27* .22 .889 刪除
20 .52*** .53 .885 21 .67*** .54 .881 22 .46*** .48 .886 23 .63*** .45 .883 24 .56*** .44 .884 25 .66*** .51 .882 26 .50*** .43 .885 27 .44*** .46 .885 28 .61*** .47 .882 29 .48*** .49 .886
30 .51** .10 .885 刪除
31 .33** .22 .888 刪除
三、數感前、後測試題內容
根據預試結果修正後的試題，在數感五個要素的題數分布分別為：「暸解並 辨別數字的意義」共有 6 題；「比較數字大小」共有 4 題；「透過數的合成與分解 進行運算」共有 4 題； 「瞭解運算性質對數的影響」共有 4 題；「運用參考值判 斷解題結果的合理性」共有 5 題，其前、後測試題題號與各數感要素間的對應如 表 3-3-5 所示：
表 3-3-5
參、 訪談問題設計
本研究數感能力紙筆測驗總共 23 題，題型分為圈選題、勾選題與填充題三 種題型，當中只有 3 題要求學童寫出自己的作答方法，其餘 20 題均無法從學童 的作答情形暸解其解題表現，因此依據學童後測答題情形，在數感各個要素的題 目中，各選擇答題錯誤率較高的題目作為訪談內容，以更進一步瞭解學童的解題 表現。
訪談過程中，若受訪學童對於題目能明確的回答出正確答案時，研究者會進 一步詢問其解題方法；若答題錯誤或說法不明確，研究者會以進一步提問的方 式，引導學童能清楚說明自己的解題想法，或者引導學童檢視自己的解題方法找 到正確的答案。研究者希望藉由上述的訪談過程，能獲得學童在作答數感能力測 驗時的解題想法。