實驗組與控制組學童在數感能力紙筆測驗前、後測的差

本節將分作三部分說明，第一部分是分析兩組學童在總分的差異情形；第二 部分是分析兩組學童在數感各要素的差異情形；第三部分則是分析兩組不同數感 能力學童在總分的差異情形。

一、兩組學童在總分的差異情形

教學實驗後，兩組學童進行數感能力後測，研究者以兩組學童的數感能力 前、後測總成績進行單因子共變數分析，以探討兩組學童在教學實驗後的整體數 感能力是否有顯著差異。

進行單因子共變數分析之前，須先檢定組內迴歸係數同質性的假定，換言 之，就是考驗原分組自變項與共變項間的交互作用是否達到顯著，若自變項與共 變項之間交互作用檢定未達顯著，才能進一步進行單因子共變數分析（吳明隆，

2007）。組內迴歸係數檢定結果如表 4-2-1 所示：

表 4-2-1

總分之組內迴歸係數同質性檢定摘要表

來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 組別＊前測成績 0.65 1 0.65 0.09

誤差 349.84 48 7.29

由表 4-2-1 可知，由於組別與前測成績間之交互作用下的 F＝0.09 且 p＞.05，

接受虛無假設，兩者間未達顯著差異，亦即組別與前測成績並未產生交互作用，

亦即符合共變數分析中的迴歸同質性假定，可繼續進行單因子共變數分析，分析 結果如表 4-2-2 所示：

表 4-2-2

總分之共變數分析摘要表

來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 組別 75.59 1 75.59 10.57**

誤差 361.68 49 7.15

**p＜.01

由表4-2-2的共變數分析摘要表顯示，在扣除共變數（前測成績）的影響後，

自變數（數感教學策略）對依變數（後測成績）有顯著的影響效果，其F＝10.57

（p＜.01），達到顯著差異水準，亦即後測成績會因是否接受教學實驗處理而有 顯著的差異。此外，實驗組後測調整後的平均成績為15.52高於控制組的後測調整 後的平均成績13.10，兩組差距為2.42分，由此可知，經過教學實驗後，實驗組的 數感能力紙筆測驗成績明顯優於控制組，顯示本研究所進行的數感教學策略融入

數學課程教學實驗活動相較於傳統講述式教學活動更有助於提升學童的數感能 力，此結果和陳美惠（2006）、劉曼麗與侯淑芬（2006）、劉穆樺（2007）與劉 逸書（2009）的研究結果相同，均顯示數感教學活動有助於提升學童數感能力。

二、兩組學童在數感各要素的差異情形

研究者比較實驗組與控制組兩組教學實驗前、後測成績後，結果顯示實驗組 成績相較於控制組有顯著的進步。然而，數感能力紙筆測驗包含五個要素：「暸 解並辨別數字的意義」、「比較數字大小」、「透過數的合成與分解進行運算」、「暸 解運算性質對數的影響」、「運用參考值判斷解題結果的合理性」，因此，研究者 欲藉由將兩組數感各要素成績進行單因子共變數分析的方式，探究兩組在數感各 要素上的差異性。其分析結果如下：

（一）暸解並辨別數字的意義

先將兩組數感要素一：「瞭解並辨別數字的意義」的前、後測成績進行組內 迴歸係數同質性檢定，其結果如表 4-2-3 所示：

表 4-2-3

數感要素一之組內迴歸係數同質性檢定摘要表

來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 組別＊要素一前測 0.16 1 0.16 0.12

誤差 60.81 48 1.27

由表 4-2-3 可知，由於組別與數感要素一前測成績間之交互作用下的 F=0.12

（p>.05），接受虛無假設，兩者間未達顯著差異，亦即組別與數感要素一前測成 績並未產生交互作用，亦即符合共變數分析中的迴歸同質性假定，可繼續進行單 因子共變數分析，分析結果如表 4-2-4 所示：

表 4-2-4

數感要素一之共變數分析摘要表

來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 組別 6.20 1 6.20 4.99*

誤差 60.96 49 1.24

*p<.05

由表 4-2-4 的共變數分析摘要表顯示，在排除共變數（數感要素一前測成績）

的影響後，自變數（數感教學策略）對依變數（數感要素一後測成績）有顯著的 影響效果，其 F＝4.99（p＜.05），達到顯著差異水準，亦即數感要素一後測成績 會因是否接受教學實驗處理而有顯著的差異。其調整後(扣除前測影響)的實驗組 的平均成績為 4.02，控制組為 3.33，兩組平均成績差距為 0.69，顯示研究者自編 的數感教學策略融入數學課程教學實驗能明顯提升學童「暸解並辨別數字的意 義」的能力。

透過上述統計結果可知，數感教學策略融入數學課程教學實驗能提升學童對 數字意義的瞭解，因此，研究者將實驗組與控制組的教學作進一步比較後發現，

實驗組學童在與此要素相關的教科書第一、四、五單元的教學單元中，研究者一 方面經由許多不同的生活情境佈題與學童生活經驗作連結，另一方面除了讓每位 學童透過實物操作理解數字的意義，也讓每位學童利用數學小白板表達對數字與 解題的想法，有助於學童將數字意義與生活經驗結合，更能理解數字在不同的情 境中所代表的意義，相較於控制組侷限於課本的佈題內容，以及講述式的教學方 式，使得學童對於數字較缺乏多元的理解，也較缺乏解決非例行性問題（與教科 書佈題形式不同）的能力，因此造成兩組學童在「暸解並辨別數字的意義」的表 現有明顯差異。

（二）比較數字大小：

先將兩組數感要素二：「比較數字大小」的前、後測成績進行組內迴歸係數 同質性檢定，其結果如表 4-2-5 所示：

表 4-2-5

數感要素二之組內迴歸係數同質性檢定摘要表

來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 組別＊要素二前測 0.27 1 0.27 0.38

誤差 33.62 48 0.70

由表 4-2-5 可知，由於組別與數感要素二前測成績間之交互作用下的 F=0.38

（p>.05），接受虛無假設，兩者間未達顯著差異，亦即組別與數感要素二前測成 績並未產生交互作用，亦即符合共變數分析中的迴歸同質性假定，可繼續進行單 因子共變數分析，分析結果如表 4-2-6 所示：

表 4-2-6

數感要素二之共變數分析摘要表

來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 組別 2.62 1 2.62 3.97*

誤差 33.89 49 0.69

*p<.05

由表 4-2-6 的共變數分析摘要表顯示，在扣除共變數（數感要素二前測成績）

的影響後，自變數（數感教學策略）對依變數（數感要素二後測成績）有顯著的 影響效果，其 F＝3.97（p＜.05），達到顯著差異水準，亦即數感要素二後測成績 會因是否接受教學實驗處理而有顯著的差異。其調整後(扣除前測影響)的實驗組 平均成績為 3.32，控制組為 2.67，兩組平均成績差距為 0.65，顯示研究者自編的 數感教學策略融入數學課程教學實驗能明顯提升學童「比較數字大小」的能力。

透過上述統計結果可知，數感教學策略融入數學課程教學實驗能提升學童比 較數字大小的能力，因此，研究者將實驗組與控制組的教學作進一步比較後發 現，實驗組在比較數字大小的教學上，先透過數量的方式引導學童進行兩個數字 的大小比較，再透過數詞標準序列引導學童了解兩數之間「部分-全體」關係後，

再進行比較三數間的相對大小，此外，由要素一之結果分析可知，實驗組學童較 控制組學童能掌握數字在不同生活情境中所代表的意義，因此實驗組學童在面對

比較兩個數字或三個數字的相對大小與數字排序上的情境問題時，解題能力較控 制組佳。

（三）透過數的合成與分解進行運算

先將兩組數感要素三：「透過數的合成與分解進行運算」的前、後測成績進 行組內迴歸係數同質性檢定，其結果如表 4-2-7 所示：

表 4-2-7

數感要素三之組內迴歸係數同質性檢定摘要表

來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 組別＊要素三前測 0.15 1 0.15 0.13

誤差 55.56 48 1.16

由表 4-2-7 可知，由於組別與數感要素三前測成績間之交互作用下的 F=0.13

（p>.05），接受虛無假設，兩者間未達顯著差異，亦即組別與數感要素三前測成 績並未產生交互作用，亦即符合共變數分析中的迴歸同質性假定，可繼續進行單 因子共變數分析，分析結果如表 4-2-8 所示：

表 4-2-8

數感要素三之共變數分析摘要表

來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定

組別 3.61 1 3.61 3.18

誤差 55.70 49 1.14

由表 4-2-8 的共變數分析摘要表顯示，在扣除共變數（數感要素三前測成績）

的影響後，自變數（數感教學策略）對依變數（數感要素三後測成績）未有顯著 的影響效果，其 F＝3.18（p>.05），未達到顯著差異水準，亦即數感要素三的後 測成績不會因為是否接受教學實驗處理而有顯著的差異，其調整後(扣除前測影響)

的實驗組平均成績為 2.78，控制組為 2.56，兩組平均成績差距為 0.22。顯示學童 在「透過數的合成與分解進行運算」的成績與控制組相較，不會因為研究者自編 的數感教學策略融入數學課程教學實驗而有明顯的差異。

研究者檢視兩組的教學，發現教科書第三單元主要是引導學童進行 10 以內 數字的分解與合成，透過對數字的分解與合成解決加減法問題，然而，實驗組在 此單元的教學強調的是利用「10」的合成與分解，解決 20 以內的加減法運算問 題。實驗組的教學過程中引導學童透過實物或畫圖的方式發展自己的合成與分解 策略；而控制組則是依照課本與習作的情境圖，瞭解與操作 10 以內數字的合成 與分解，兩種教學活動對學童在學習 10 以內數字的合成與分解上有同等程度的 助益。此外，值得一提的是，在教學過程中實驗組學童面對解決加減法運算問題 時，不一定都採用數字合成與分解的方式解題，有些學童會運用往上數或往下 數、心算等方式進行運算，且多數實驗組學童已能運用 10 的合成與分解，解決 20 以內數字的加減法運算問題。

（四）暸解運算性質對數的影響

先將兩組數感要素四：「暸解運算性質對數的影響」的前、後測成績進行

先將兩組數感要素四：「暸解運算性質對數的影響」的前、後測成績進行