數感教學策略

數感既然是來自於個人的數學概念與數學能力的整合表現，那麼在教學上就 應該要能夠提供讓學童能夠運用其數學概念與數學能力解決問題的機會，並且讓 學童從中獲得新的數學概念與能力。

許多研究者（楊德清，2002；Berch, 2005；Dehaene, 1997；Faulkner, 2009；

Griffin, 2004a；Jordan 等, 2009；Wagner & Davis, 2010）認為數感與個人的天賦能 力有關，透過適當的教學策略可以增進數感能力。不過，由於數感是一種內在的 能力，所以在教學上難以將數感作為單一教學目的進行教學，因此若要提升學童 的數感能力，必須將數感融入各主題的數學課程教學，培養學童透過思考，連結 所學得的數學知識與概念（Faulkner, 2009；Kaminski, 2002；Yang, 2001, 2003）。

Glatzar 與 Glatzar（1989）提出「No Answer Please」的教學活動，目的是讓 學童思索與尋求問題的解題策略，專注於瞭解問題與數字的意義，因此設計了多 種錯誤的問題類型，要求學童以口語或文字表達自己對問題答案的想法，在解題 過程中不需要紙筆的計算或回答出正確解答，希望學童能夠檢視自己解題結果的 合理性以獲得正確解答。這樣的教學活動，不但有助於學童真正理解數學教材所 呈現的概念而非僅獲得程序性的知識，也有助於提升學童的數感能力。

Yang (2003)認為要培養學童數感，教師必須提供充滿挑戰性與生活情境化的 數字問題，讓學童透過思考與小組討論的過程理解數字的意義，並且引導學童使 用參考值對事物進行估算或估測，以培養數感，此外，教師在過程中是扮演引導 者的角色。

Griffin（2004a, 2004b）對於數感教學則提出了下列的幾項原則：

一、提供富有聯結數量、計算與符號關係為目的之教學活動，例如：對幼稚園到 小二階段而言，「遊戲」是能有效建立數感的活動。

二、讓學童在生活化的情境下主動探索與討論數概念，例如：利用小組合作競賽 式的活動，讓學童為了獲得勝利而積極解題，達成目標。

三、確保教學活動所呈現的概念能以舊經驗為出發，協助學童運用舊經驗建構新 的概念。

楊德清（2002）、吳宛儒（2006）、陳霈頡與楊德清（2010）運用「過程導向 教學」發展學童的數字常識。「過程導向教學」指的是教師提供學童具有數學價 值的學習情境與教材，讓學童在學習過程中透過討論、探索等活動對教材進行思 考解題，並與他人溝通自己的想法，以提升學童的數感能力。其教學模式如下：

一、佈題：教師提出有意義且情境化問題，並說明題意。

二、學童提問：讓學童針對題意發問，以瞭解學童是否掌握題意。

三、學童分組討論：將討論出的解題結果記錄下來。

四、發表與分享討論結果：請學童詳盡報告討論結果，並鼓勵他組學童針對報告 內容發問與質疑，透過兩者交互論證的過程能夠讓學童想法更加嚴謹，此 外，教師要給予發表者正面的肯定。

五、以學童發表的內容作為引導學習的基礎：教師除了鼓勵學童勇於發表外，並 引導學童發展不同的解題策略以及適時尋求協助。

六、總結：教師先鼓勵學童試著對解題討論的過程給予結論，最後再由教師予以 總結。

七、課後練習：教師於討論活動結束後，再佈類似的題型給予學童練習，並檢驗 學童的學習狀況。

Garganus（2004）提出 20 項培養學童數感的教學原則：

一、數字要實物聯結，以讓學童瞭解數字的意義。

二、實物與符號透過語言逐步進行對應。

三、數學課開始前可以利用數數活動當作課前熱身。

四、擴展學童計數活動的數字型態，例如：1000-1050-1100-1150-？。

五、提供數線的使用經驗，例如：在教室的牆上用色膠帶製作數線，數線上可以 包含整數或小數。

六、從學童的生活周遭所遇到的小範圍數量中提供學童足夠的估測練習。

七、讓學童使用數字圖表，表徵不同範圍的數字探索數字的型態。

八、運用含有數字表徵的教具，例如：骰子、撲克牌、錢幣……等。

九、講述數學史或與數學有關的故事。

十、引導學童找出數字方格中遺失的數字，然後根據相同的方式創作出另一神奇 的數字方格考驗同儕。

十一、引導學童運用不同的表徵方式（小數、分數……等） 表徵相同的數量。

十二、先讓學童透過測量工具瞭解測量單位，然後再讓學童根據測量單位對實物 進行估測

十三、讓學童試著探索非常大的數字的表徵方式。

十四、引導學童蒐集資料，並將資料製成圖表方式呈現。

十五、引導學童研究其他文化的數字表徵方式。

十六、引導學童設計一個公式，透過計算與比較探索公式中各變項對式子結果的 影響。

十七、引導學童思考解題結果的合理性。

十八、每天都能發掘數字在日常生活中所扮演的功能，例如：百貨公司的折扣、

旅行的里程……等。

十九、探索不尋常的數字（費波那契數列、黃金比例……等）。

二十、教師要設計具有趣味性的數字教學活動或數字形式，供學童探索，以激發 學童持續學習「數」的興趣。

劉曼麗與侯淑芬（2006）認為教師可利用下列幾種方法提升學童數感能力：

一、在正規課程中利用與生活情境相連結的問題作教學。

二、讓學童透過具體物或實作進行估測以協助學童瞭解數與運算的關聯。

三、教師在教學過程中適時提出心算與估算問題，以培養學童應用數與運算的能 力。

四、透過遊戲活動激發學童瞭解數與運算意義和關係的興趣。

五、每日利用數學日記提供學童瞭解數與計算關係的機會。

張漢宜（2007）認為教學時應透過「有意義」與「有目的」的活動發展學童 數感，並且在教學活動中多鼓勵學童發問，以激發其求解的好奇心，此外，也讓 學童透過說明自己解題答案的過程，以察覺答案的合理性。讓學童在學習的過程 中能夠過反省思考學習內容的過程，以發展其數感。

此外，也有研究者採用課室討論文化（陳美惠，2006）、建構式教學（陳慶 林，2005；莊璧徽，2007）或後設認知教學策略（劉逸書，2009）作為數感教學 策略發展學童的數感能力，均有顯著的成效。課室討論模式指的是透過師生與同 儕間的質疑、辯證與講理的討論過程，溝通交流彼此的想法，以促使學童進行數 學知識的內部與外部連結，並營造和諧的學習環境；建構式教學的策略是以學童 為主體，營造相互溝通討論的教學氣氛，教師在教學過程中要適時引導學童運用 舊經驗建構新知識，並尊重學童背景的差異性；後設認知教學策略則是先讓學童 嘗試解題→針對解題錯誤類型進行討論→再次佈下類似題型讓學童自行解題與 描述解題策略→進行分組討論→全班討論→學童省視自己解題策略並修正→發 下回憶單記錄自己的後設認知經驗並嘗試自創類似題。

參考上述研究所採行之數感教學原則或策略，以及國小一年級學童的學習 能力與特質，所歸結出本研究的教學策略為：以問題引導學習的教學方式，鼓勵 學童主動探索數知識，過程中輔以遊戲或小組競賽的方式提升學童學習興趣，並 讓學童以數學小白板展現與溝通解題策略。其內容說明如下：

一、 問題引導學習的教學方式

（一）設計與生活情境相關的問題

生活化的情境佈題有助於學童對數字產生具體而直覺性的掌握能力，也有助 於學童探索數概念，增進數感能力（楊德清，2002；Dehaene, 1997；Garganus , 2004；Griffin, 2004b；Howden, 1989；Wagner & Davis, 2010；Yang, 2003）。藉由 生活情境的佈題，鼓勵學童對問題進行思考與討論以解決問題，如此以學童為中 心的學習方式較能引發學童的解題興趣，而其所獲得的知識也較具意義且易察覺 答案的合理性，有助於增進學童數感能力，並將所學的知識應用於生活之中（吳

宛儒，2006；陳美惠，2006；陳霈頡與楊德清，2010；劉曼麗、侯淑芬，2006；

劉逸書，2009；Yang, 2003）。

（二）運用數學小白板展現與溝通解題策略

藉由與他人溝通、討論的過程獲得合理又多元的解題策略可促進數感能力發 展（楊德清，2002；劉曼麗、侯淑芬，2006；陳美惠，2006；Trafon ＆ Hartman, 1997；Yang, 2003）。進行問題討論時，研究者認為可讓每位學童都使用「數學小 白板」答題，如此每位學童都能充分表達與分享自己的解題想法，增進學童對於 課程討論活動的參與感，也能讓教師瞭解每位學童對每道佈題內容的想法與理解 程度，及時針對學童的作答內容給予回饋，或者調整自己的佈題內容或教學方 式，更能增進師生間的互動交流與教學效能。

二、透過遊戲或小組競賽活動提升學童學習興趣

不同類型的遊戲或小組競賽活動，能讓學童在富趣味性的情境下學得不同 的數概念表徵形式，進而提升數感能力（Griffin, 2004a, 2004b）。此外，也更能激 發學童的學習興趣，在非紙筆的情境下，探索數字與運算的關係，並且應用所學 達成目標（Glatzar ＆ Glatzar, 1989；劉曼麗、侯淑芬，2006）。玩樂是人類的天 性，尤其是對國小一年級的學童而言，透過遊戲或競賽的方式學習是最自然又能 保持學習興趣的學習方式。