數感教學相關研究

自從 Dantzig 於 1954 年提出數感（number sense）一詞以來，國內外的數學 教育領域學者對於數感的研究不曾間斷，可見數感在數學教育上扮演了不可忽視 的角色。為了方便瞭解相關研究內容，研究者將其歸納整理如下：

Markovits 與 Sowder（1994）以七年級學童為研究對象，設計長達六個月的 數感教學活動，透過「數字大小」、「心算與估算」的教學活動，鼓勵學童主動探 索數字的意義與數字間的關聯、運算的規則、解題策略等。研究發現：學童不但 在數感後測與延後測的表現較前測進步不少，也更加喜愛使用數感策略解題。

Trafon 與 Hartman（1997）以低年級學童為研究對象，以問題討論的方式進 行數學課程。在教學的過程中，不但鼓勵學童發表與嘗試創新解題策略，也讓學 童相互分享思考歷程與解題策略。研究結果顯示：學童不但數感能力明顯提升，

其解題策略也較多元。

Whitenack 與 Knipping (2005)以一位三年級的學童為對象進行教學實驗，設 計了為期八個月總共 25 小時的數感教學遊戲與活動課程，以幫助該學童發展良 好的數感與解題策略。研究發現，當學童在遊戲或自然情境下遭遇與數學相關的 難題時，他們會試著運用各種方法解題，進而發展其數感能力。

Wang 與 Hung（2010）以一組 5 歲的幼稚園學童為研究對象，運用策略性的 棋盤遊戲培養學童數感。研究發現，教師適性且適時的提供具有挑戰性的遊戲任 務，有助於提高學童的數學學習興趣，使其積極主動參與解題，進而理解遊戲中 所蘊含的數字意義，強化其數感能力。此外經由同儕間交流互助，使學童學會與 他人分享與合作。

支毅君（1997）以三年級學童為研究對象，透過教學觀察與個別訪談的方式 瞭解學童的數感能力，並探究如何增進學童數感能力。研究發現：學童數感能力 不佳，無法聯結符號表徵與結構意義，也缺乏對長度的量感，此外，學童對自我 的數學成就缺乏自信，討論與發表能力無法符合紙筆測驗成就結果，且學童對數 學的學習態度受教師影響。

楊德清（2002）以南部二所公立小六學童各取一班為研究對象，採用教學實 驗、數感紙筆測驗與個別訪談的方式，探討學童透過數感教學融入課堂活動後，

數感提昇的情形。研究發現：教學實驗後，學童的數感明顯提升且具良好的保留 概念，也較能以數感解題策略取代傳統算則方式解題。

吳明玲（2003）以調查國小二年級學童數感能力，與數感教學後的數感表現 為研究目的，採用教學實驗、數感紙筆測驗與訪談的方式蒐集資料。研究發現：

數感能力在不同性別間無顯著差異，但與數學成就有顯著相關，其中數感能力五 個向度中，「數與運算關係」表現最差，對於運用參考點進行估算的能力也較弱，

此外，數感教學活動不但提升了學童數感測驗成績，也略微改變了學童的解題類 型，顯示數感教學有助於提升數感能力。

陳慶林（2005）以調查國小三年級學童數感表現與建構式教學法進行實驗教 學後的數感表現為研究目的，採用教學實驗、數感紙筆測驗與訪談的方式蒐集資 料。研究發現：學童於建構式教學實驗前的數感能力普遍不佳，建構式教學實驗 後整體數感表現有顯著進步，尤其以「整數基本意義及大小之能力」和「整數的 合成與分解」兩項進步最明顯，不同分組學童中，以中分組學童的表現最佳，高 分組次之，低分組進步表現最不明顯。

劉曼麗與侯淑芬（2006）以四年級學童為對象，探討四年級數感教學的實踐 與成效，採用準實驗設計，紙筆測驗、學習單與晤談蒐集資料，研究發現：透過 生活佈題、估測估算活動、遊戲與數學日記可協助學童發展數感能力，此外，實 驗組學童不論在數感測驗或數學成就測驗的表現均顯著優於對照組，而在接受訪 談的學童之數感均有頗佳的發展，尤其是運用參考值解題方面表現尤佳。

陳美惠（2006）針對數學課室討論文化之養成，探討對國小二年級學童在數 感表現之影響，採用準實驗研究法進行研究，於教學前，施予數學成就測驗，瞭 解實驗組與控制組能力起點，並於教學後，再施予數感測驗以及個別晤談實驗組 學童，研究結果發現，實驗組不僅在數感測驗上的整體表現均優於控制組，在不 同成就學童整體解題得分表現上也優於控制組。

吳宛儒（2006）將數常識情境活動融入國小三年級課室中，並運用過程導向 教學，以行動研究的方式探究教學成效。研究結果顯示，學童不論是在數常識測 驗表現上，或是數常識能力的提升上均達到顯著水準，學童的學習意願也因為教 師的鼓勵與同儕的互助而明顯提升。

莊璧徽（2007）以四年級學童為研究對象，以數感測驗、教師自我省思與晤 談的方式，探究學童在建構式的教學情境下，數感能力與數學學習興趣的改變情 形，研究結果為：建構式數感教學後，學童數感能力與學習興趣明顯提升，而教 師在教學過程程中，不斷的省思與修正教學策略有助於提升教師專業能力。

劉穆樺（2007）以二年級學童為研究對象，探討數感教學活動的成效，採用 準實驗設計進行實驗教學，以數感紙筆測驗和晤談蒐集資料，研究結果為：教學 活動後，實驗組學童的數感測驗整體成績優於控制組，且在「位值」、「數的運 算」、「運算」等方面與控制組有著顯著差異，此外，研究者透過晤談後發現，

數感教學活動有助於學童使用數感策略解題。

吳姿瑢（2008）以一年級56位學童為對象，探究其經過一年國小常規教學後 的數感能力表現，以自編數感教學測驗進行分析，研究發現國小一年級學童數感 能力表現普遍不佳，而數感要素間在不同性別上無顯著差異，但要素間發展存在 顯著差異，以「瞭解運算對數字的意義及影響」之表現最好，「運用參考點」之 表現最差，此外，學童的保留概念良好，尤其是「瞭解數字的意義及大小」的保 留概念表現最為顯著。

劉逸書（2009）以五年級學童為研究對象，以後設認知策略融入數感教學，

探究學童後設認知與數感能力的改變歷程與成效，採用教學實驗進行研究，並以

教學晤談、學習單、教學實錄、數感測驗與分析教師手札等方式蒐集資料，研究 結果為：高程度學童能清楚掌握數字概念與聯結，數感能力亦佳；中、低程度學 童則因分數與小數等概念不清，無法靈活解題；而在數感評量中，後設認知能力 在學童的解題過程中發揮影響，協助學童順利解題，此外，實驗組學童的數感能 力優於控制組，透過後設認知的學習，可協助學童整合其數感能力，並應用於解 題，形成真正的數學能力。

張隽（2009）以低年級學童為研究對象，期望透過估算策略訓練促進學童數 感能力。研究採用準實驗研究法，過程分為兩部分，第一部分先瞭解學童的估算 表徵特點與能力，再進行策略訓練，然後再調查估算策略訓練對學童估算表徵能 力與正確率的影響；第二部分則是透過自編的問卷，瞭解估算策略訓練對數感能 力的影響。其研究發現：低年級學童在1000以內的數量範圍估算表徵上呈現線性 表徵模式，且其估算能力與表徵能力明顯優於對照組，而在數感向度中的「理解 數的意義與關聯性」、「數字比較大小」與「運用參考值解決問題」等三向度中 的表現明顯優於對照組；而在「理解運算對數的影響」、「選擇適當策略解決問 題並判斷結果合理性」等二個向度並未與對照組有明顯差異。

陳霈頡與楊德清（2010）以國小三年級學童為對象，設計與實施數常識過程 導向加強活動，以提升學童在小學數學第一階段（1-3年級）應有的數感能力，採 用教學實驗方式，以數感測驗前、後測和訪談高、中、低數感能力學童的方式蒐 集資料，研究結果為：學童在教學活動後提升了數感能力，且能於評量或訪談中 靈活運用數感；透過漸進式佈題設計和過程導向加強的教學活動，能夠有效引導 學童運用數概念判斷數線上的數值。

羅淑珍（2011）以五年級學童為研究對象，探究數感教學活動之成效，採用 自編的數感測驗與數感教學活動進行研究，其研究結果為：數感教學活動後，學 童數感能力有顯著進步，尤其以「比較數字大小能力」進步幅度最大，且學童於 數感後測中的成績普遍優於前測，尤其以中分組進步最多，但低分組前、後測成 績無顯著差異，此外，學童性別與父母親教育程度不會影響學童數感能力表現，

但數學成就與數感能力有顯著的相關。

綜合上述的數感教學文獻內容，研究者發現：數感的研究對象多以中高年級 或幼稚園幼兒為主，然而以低年級為研究對象者，教學實驗範圍也都設定在二年 級，鮮少針對一年級學童進行教學實驗研究以提升其數感能力；教學實驗研究大 多以單一班級進行實驗；研究蒐集資料的方式大多以數感測驗、個別晤談、學習 單或數學日記的方法蒐集，尤其是數感測驗與晤談幾乎是進行數感教學研究均會 採行的蒐集方式，只不過差別在於運用於不同的研究目的，其蒐集資料的時機亦 有所不同；數感教學前需進行系統化的數感活動設計，始能有效提升學童之數感

綜合上述的數感教學文獻內容，研究者發現：數感的研究對象多以中高年級 或幼稚園幼兒為主，然而以低年級為研究對象者，教學實驗範圍也都設定在二年 級，鮮少針對一年級學童進行教學實驗研究以提升其數感能力；教學實驗研究大 多以單一班級進行實驗；研究蒐集資料的方式大多以數感測驗、個別晤談、學習 單或數學日記的方法蒐集，尤其是數感測驗與晤談幾乎是進行數感教學研究均會 採行的蒐集方式，只不過差別在於運用於不同的研究目的，其蒐集資料的時機亦 有所不同；數感教學前需進行系統化的數感活動設計，始能有效提升學童之數感