第四章 研究結果
第三節 實驗組學童在故事情境融入「分數」單元教學的學習情形
本節，將依實驗組學童在「繪本故事情境融入數學分數單元教學」過程中的學 習情形進行分析。本研究之故事情境融入分數單元教學共分為繪本導讀與故事情境 教學兩階段。其中，繪本導讀的時間是利用學校的閱讀課時間進行班級共讀，第一 週閱讀繪本《噢!披薩》(連續量情境)，第二週閱讀《門鈴又響了》(離散量情境)。
每週進行完繪本導讀後，再進入研究者事先由數學繪本掃描之繪本情境、改編繪本 情境和課本例題所製作成之繪本融入分數單元的簡報教材進行教學。在此教學過程 中，每節課都是依循「繪本情境→教師延伸活動」的脈絡進行布題，首先由教師布 題，布題的內容依序是繪本情境、改編繪本情境和課本例題的分數單元方式進行。
接著小組討論並配合具體物之操作，每一組學童再上臺發表，讓學童自己表達解題 的做法，同時亦可透過同學的提問，練習數學的溝通能力，接著全班共同討論，如 果對答案有質疑時，可再一次操作具體物(連續量用分數板、離散量用花片)以驗證 答案，最後教師再做歸納總結，接著再繼續布下一道題目。
本研究所進行之三年級上學期分數教學之活動名稱有：認識平分、認識單位分 數、認識(真)分數、跟 1 等值的分數、分數的大小比較和解題等六個活動，共實施 6 節課。本單元所指之分數是指分母小於 12 的分數，而單位分數是指內容物為單 一個物的問題情境，以下，首先呈現實驗組學童在六個教學活動中的學習表現；接 續，再綜合彙整學童在繪本故事情境融入分數單元的學習表現，茲將教學中的學習
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情形分別說明如下：
一、實驗組學童在六個教學活動中的學習表現
(一)學童在「活動一：認識平分」教學活動中的學習表現：視覺直觀
本活動是讓學童透過等分單一個物(具體操作物；線型圖卡)，認識平分的意義，
進而能辨識圖形是否平分。研究者先講述《魔術小子 噢!披薩》繪本故事之後，再 透過「披薩星球」的老闆馬力歐為主角的情境來進行「哪一種分法最公平?」的布 題，接著再引入連續量的等分概念，期望藉由繪本故事中的情境內容為布題內容，
激發學童於解題時對題意的理解，進而引起學童解題之興趣。為了加強平分概念，
研究者接續布並沒有平分的題目，引起學童的認知衝突，經全班共同討論，最後再 由研究者統整歸納，並做價值澄清。
1.透過觀察圖形讓學童了解平分的意義
每一位學童都有分東西的經驗，特別是在食物方面，所以研究者在繪本導讀 後，布一道改編自故事情境和課本例題的題目，期能結合學童本身的生活經驗，
並透過「哪一種分法最公平?」，讓學童了解平分的意義，並連結二分之一就是 一半的概念，以下是研究者與實驗組學童課堂中的對話：
教師布題：今天馬力歐的店裡來了兩位客人，這兩位客人想要分一個起士披薩，
下列三種分法哪一種最公平？為什麼？
一 二 三 【1021223課】
T：下列三種分法哪一種最公平？
S16：第二種。
T：為什麼？
S16：因為只有第二種兩個人才會吃的一樣多，第一和三種則都是取邊邊的，會一個人吃得多、
另一個人吃很少。
T：還有別的答案嗎？
S20：第二種，因為第一和三種並沒有平分。
S07：我也覺得第二種兩人吃得一樣多最公平，第一和三種則會一個人吃得多另一個人吃得少，
91 一個很飽一個很餓喔!
T：在第三種分法取其中的一份，可以說是全部的二分之一嗎?
S15：不可以。
T：為什麼？
S15：因為第三種並沒有平分。
T：所以「平分」的意義是什麼？
S15：平分是每個人分到的都一樣多。
T：如果把一個披薩平分切成2份 (第二種分法)，馬力歐吃了其中的1份，是吃了這個披薩的 幾分之幾？
S：二分之一。 (全班同學都回答) T:還可以稱為什麼？
S02：四分之二。
S20：六分之三。
T:你們兩位同學說得都對，那是四年級才會學到的說法，還可以用平常說的話說成什麼？
T:例如馬力歐和班長兩人要平分一個披薩，我們可以說他們一人分得多少呢?
S11：一半。
T:很棒，所以二分之一就是什麼？
S：二分之一就是一半。 (全班同學都回答)
2.透過圖形的辨識讓學童了解是否平分
【1021223學】下列哪些是平分的圖形？請把平分圖形的代號寫在( )中。
a b c d e f g h
(1)有 19 位學童填入正確的答案為：a、b、d、e、h
圖 4-3-1 A04 學童作答表現
圖 4-3-2 A08 學童作答表現 (2)有 6 位學童填入的答案為：a、b、e、h
圖 4-3-3 A06 學童作答表現
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圖 4-3-4 A18 學童作答表現 (3)有 2 位學童填入的答案為：a、b、(d)、e、f、h
圖 4-3-5 A04 學童作答表現
圖 4-3-6 A25 學童作答表現
即有7位學童(A06、A10、A15、A16、A18、A24、A25)並未將d圖形選出，兩位 學童(A01、A25)將f 圖形誤認為是平分圖形，因學童不了解平分的意義，而有「平 分成N份，但每份的總量不相同」的迷思概念，即只注意到分割的份數，未注意到 每一份的大小是否相同。而且圖形中的等分線間隔相等(如f 圖)，會影響學童判斷 圖形是否等分的結果。
研究者運用故事情境布題，除了希望能幫助學童理解題意之外，更在教學過程 中引導並且鼓勵學童多元思考，而且透過與小組其他學童討論的方式，學會與人溝 通、分享。綜合上述研究者認為，多數學童能透過圖形正確的辨識是否平分，少數 學童未將d圖形選出，研究者認為是在課堂上只帶入偶數等分，並未帶入奇數等分 的圖形。
(二)學童在「活動二：認識單位分數」教學活動中的學習表現：動手操作
本單元所指的單位分數是指內容物為單一個物的問題情境，例如：把一個披薩 等分成6塊，則取其中的1塊是1
6個披薩(連續量情境)或是一盒雞蛋有8顆，那麼取 其中的1顆是1
8盒雞蛋(離散量情境)。即單位量所含的塊數(或個數)等於分母，部 分量等於分子，所以學童處理此分數問題時，只需注意分母(單位量)和分子(部分
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94 S15：取8等分的長方形其中的1份，是八分之一。
2.透過平分實作活動讓學童會平分圖形
【1021224學】今天奶奶在家烤了一塊正方形蛋糕，要平分給媽媽、湯姆、漢娜 和自己共4個人吃，請問要如何切才公平呢? 請幫她畫圖找出三種不同的分法。
請畫圖分分看 請你說說看，為什麼這麼畫呢?
全班有 25 位學童在「畫圖分分看」能畫出三種正確的分法，有 2 位學童解題 錯誤，本題學童作答分為 a 到 g 七種類型，茲將學童作答表現整理如下表 4-1-1：
a b c d e f g
表 4-3-1 學童作答表現類型
類型 舉例
學童 畫圖 說說看
正確
1 有26位學童畫出a圖形 A15
2 有18位學童畫出c圖形 A20
3 有16位學童畫出b圖形 A06
4 有12位學童畫出d圖形 A22
5 有1位學童畫出e圖形 A21
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正確 \ 錯誤
6 有4位學童畫出g圖形 A24
7 有4位學童畫出f 圖形 A05
其中以 a 圖形有 26 位學童最多，其次依序是 c 圖形有 18 位、b 圖形有 16 位、
d 圖形有 12 位、e 圖形則有 1 位、f 圖形有 4 位、g 圖形有 4 位，a 和 b 分法是研究 者上課時學童操作過，所以出現次數較多；c 和 d 分法同時出現者有 8 位，表示在 三年級學童的認知上 c 和 d 是不同的分法；另有 4 位學童則同時出現 f 和 g 分法，
其中 A01 和 A05 學童因沒有說明或說明不正確，而解題錯誤；而 A23 和 A24 學 童能清楚說明，圖 f 每人分得 2 塊，圖 g 每人分得 4 塊，而作答正確。另外，學童 在「請你說說看，為什麼這麼畫呢?」多數的答案都是「因為這樣分才公平」、「因 為這樣才能平分」。
研究者在進行這個教學活動中，由於本單元之分數概念是學童的啟蒙，而且日 常生活中又較少使用，因此考慮到學童的起始能力，所以在進行教學過程中留較多 時間給學童思考。綜合上述，多數學童能透過圖形正確的辨識是否平分，且能正確 畫出正方形4等分的圖形，但是在「請你說說看，為什麼這麼畫呢?」中，只有少數 學童能說明清楚，可見對於三年級的學童來說，這是較感困難的。
(三)學童在「活動三：認識(真)分數」教學活動中的學習表現：多元表徵
此多元表徵是指語言和圖像表徵，學童分數的啟蒙概念除了平分的意義之外，
還有對單位「1」的掌握，無論物件是連續量或離散量都是如此，但是對於三年級 學童初次引入時，連續量的「1」以完整的「1」為主，例如一個披薩；離散量則以 分割後內容物以1為主，例如6顆巧克力裝一盒，分給6個人，一人可以吃幾盒﹖此 時為吃1顆，是1
6盒。所以研究者的教學是先藉由等分成數份的連續量平面圖形進
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行單位分數的命名，再引入離散量情境下分數的命名活動。並在教學進行過程中，
揭示不同之圖像表徵，藉以連結語言表徵與符號表徵，期學童能在多次練習之後，
培養其在表徵之間的轉換能力。
1.透過引導討論讓學童破除「分子一定要小於分母」的迷思概念 教師布題:馬力歐今天做了一個披薩，自己吃了一些後
，還剩下下圖所示。
以下是研究者與實驗組學童在課堂中的對話：
【1021226課】
T：馬力歐把一個披薩平分成幾片？
S：六分之二、六分之四。
(同時有人說出這兩個答案，可能是因正在上分數單元，就不加思索的回答) T：要先看清楚題目問什麼單位再回答喔!
S：6片。 (全班都回答)
T：這個問題中出現了幾種不同的單位？
S：「個」和「片」兩種單位。 (全班都回答) T：他們是什麼關係？
S15：1個等於6片披薩。
T：所以1片是幾分之幾個披薩？
S16：六分之一個披薩。
T：所以馬力歐是吃了2片是幾分之幾個披薩？
S20：吃了六分之二個披薩。
T：還剩下幾分之幾個披薩？
S15：剩下六分之四個披薩。
T：取10片是幾分之幾個披薩？
T：注意看圖中披薩切的片數，也就是分母有改變嗎？
S16：六分之十個披薩。
S07：不對，分子不可以比分母大。
T：分數的分子不可以大於分母嗎？
S02：當分子大於分母時，分母要乘以2。
T：為什麼呢？
S02：因為當分子大於分母時，披薩會不平分，所以分母要乘以2。
T：一個披薩只有6片，另外4片可以放在另外一個嗎？
(此時教師在黑板畫兩個一樣大的6等分圓形披薩) S：可以。 (全班都回答)
T：所以10片是幾分之幾個披薩呢？
S08：六分之十個披薩。
T：所以分數的分子可以大於分母嗎？
S：可以。 (全班都回答)
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2.透過分數符號轉換為圖像表徵讓學童了解(真)分數的意義
過去的文獻(林碧珍，1990；楊德清、洪素敏，2003；Cramer, Post, &
delMas,2002；Lesh, Post, & Behr, 1987)指出，學童要能使用不同的方式表徵概念，
並能在各個表徵間進行自由轉換，才能算是真正對數學概念的理解。因此研究者 在進行此教學活動時，先讓學童由圖像表徵轉換為符號表徵，接著再從符號表徵
並能在各個表徵間進行自由轉換，才能算是真正對數學概念的理解。因此研究者 在進行此教學活動時，先讓學童由圖像表徵轉換為符號表徵，接著再從符號表徵