小世界網路與應用

小世界網路模式是由 Watts and Strogatz (1998）所提出的一個同時具有高群聚度

（cluster）和低分隔度（short average path length）的複雜網路，其概念主要來自於過去 的模擬研究大多架構在正規網路（regular network）或者是隨機網路（random network）

上，然而不論是正規網路或是隨機網路都無法貼切的描述真實的社會網路，而使模擬的 結果失真，因此Watts and Strogatz 將正規網路加入隨機的性質，利用將正規網路中的連 結改寫，用改寫機率p 來增加網路中的隨機連結，形成一些長距離的捷徑，並藉由兩項 量化指標描述小世界網路的特性，亦即特徵路徑長度(characteristic path length)與群聚係 數(clustering coefficient)。因此當改寫機率 p 值為零時，該網路的連結方式為完全正規網 路，每個個體和最鄰近的ｋ個個體相連，此正規網路具有高群聚係數、長路徑長度的特 性；而當改寫機率p 值為 1 時，此網路中的個體會和網路中隨機挑選ｋ個個體做連結，

形成隨機網路，該網路具有低群聚係數、短路徑長度的特性；當0<p<1 時，該連結型態 的網路則稱為小世界網路，在該網路中的個體除了和鄰近的個體連結之外，也有機會和 較遠的個體連結，符合現實情況中，個人的人際網路會和家人、親友這些鄰近的個體形 成群聚性的連結之外，也會透過一些公共關係網路，例如：學校、公司、網際網路等，

而與一些遠距離的個體產生了人際關係的連結，而這樣同時具有高群聚係數和短路徑長 度特性的網路也已經大量的被證實在存在於各種社群網路中。

圖2.1 小世界網路示意圖

這樣的一個小世界網路的概念，其實主要是來自於 Milgram (1967）對人際關係網 路現象的發現，也就是雖然社會網路具有很強烈的群聚效應，舉例來說，當ｂ是ａ的朋 友，而ｃ也是ａ的朋友，那麼ｂ和ｃ可能認識的機率就非常的高，因此個體相當容易跟 周遭的親友形成一個連結關係強烈的群落；但是根據Milgram 的實驗發現，即使ｂ和ｃ 為分隔兩地且互不熟識的人，仍可透過平均約六位中間人，而將ｂ和ｃ連結起來－即為 著名的六度分隔，顯示出地理位置的區隔並不如預期的會阻斷人際脈絡，反而證實了人 際網路中具有一些長距離的連結，例如一些遠房親戚、不同國籍的朋友，這些連結形成 了人際關係中的捷徑，進而消除了地理的屏障。

自從小世界網路模式被提出之後，許多文獻開始驗證真實網路性質是否符合小世界 特性，另一方面應用小世界網路模式進行傳染病的研究。在驗證真實網路性質方面，

Newman (2003）發現由社交關係形成的社會網路，如電影演員、公司董事、學術研究所 形成的合作網路，都具有高群聚度和低分隔度的特性，符合小世界網路的特性。不只在 人際關係網路中找到小世界的性質，甚至在企業聯盟的合作夥伴網路中，也發現具有小

世界的現象。Schilling and Phelps (2005)探討企業合作網路型態對知識創造的影響，一般

而應用小世界網路模式進行傳染病的研究方面，Watts and Strogatz (1998)進一步研 究小世界網路的動態特性，以傳染病的擴散模式為例，發現在小世界網路中，傳染病的 傳染力不需太強就能感染一半的母體，而且感染全部母體所需的時間是非常短的，即在 小世界網路中傳染病的傳播更容易且更快。Dodds and Watts (2004)構建符合一般性的社 會和生物的傳染模式，主要是由於個體間的傳染行為是一種互動且連續的過程，當個體 受到感染之前其實已經累積了一段時間與其他受感染者的互動，因此在建構個體受感染 機率時加入了記憶長度的概念，用來總計個體在一段時程之下，個體受到病毒的總侵襲 量，同時也在侵襲量上加入了異質性的概念，由於個體與受感染者的接觸程度不同，造 成每次接觸所傳遞的病毒侵襲量不同，透過總計個體受到的侵襲量，將可推估出個體受 感染的機率，並分別推導出epidemic threshold, vanishing critical mass, critical mass classes 三種傳染模式。（Barthelemy et al. ,2005; Moreno, Y., Pastor-Satorras, R. and Vespigani, A., 2002）考量實際上個體對外的連結度會有所差異的現象，以及個別網路的連結特性問題，

例如：科學研究與醫學研究等網路中連結度大的研究中心傾向與連結度大的研究中心做 連結，然而在網際網路中的連結現象，則是由一個連結度大的搜尋網站與各種連結度小 的網站相連接，因此將傳統傳染模式中的連結度(degree)加入異質性的特色，觀察連結 度的波動對疾病擴散速率的影響。(Moore and Newman, 2000; Kuperman and Abramson, 2000)研究網路特性對疾病傳播的影響，以小世界網路架構為基礎，模擬疾病的傳染行

表 2.2 小世界網路相關文獻整理

Watts and Strogatz

（1998） 動態的小世界網路

網路型態分析、特 徵路徑長度、群聚 係數

Milgram（1967） 小世界問題現象 實驗分析 Moore and Newman

（2000）

在小世界網路下的傳染 病擴散作用

數學模式與模擬 實驗

Kuperman and Abramson（2000） Dodds and Watts,

（2004）

社會與生物傳染的一般 性模式

數學模式構建

Barthelemy et al.

(2005)

在異質性網路中傳染病

爆發的動態趨勢 數學模式構建 Schilling and

Phelps( 2005)

小世界聯盟特性對知識

網路與知識創造的影響 統計迴歸分析

資料來源：本研究整理