第三章 模式構建
3.4 行銷擴散模式
本研究探討之行銷擴散行為是由傳染疾病模式所延伸，在傳染模式的架構下，個體 可分成兩種狀態，首先是健康的狀態，以S(Susceptible)表示；而染病的狀態則以 I (Infected) 表示。引用傳染病模式來描述商品訊息在市場中的擴散行為，以本研究來說，就好比率 先採用某航空公司服務的乘客將成為一開始將此航空公司之酬賓回饋方案訊息帶入社 群中的個體，類似傳染疾病裡一開始的帶原者，接下來透過已經採用的乘客與人際關係
網路中其他個體的互動，將酬賓回饋方案的訊息宣傳開來，因此訊息傳開的速率會受到 人際關係網路架構的影響，與網路架構的連結性和網路大小有很大的關聯，同時，也會 受到個體對口碑推薦接受機率變異的影響，因為當未採用的消費者接受到其他人的推薦 時，並不一定會接受建議，正如傳染病中，未受感染的個體和已染病的個體接觸時，不 一定會引發感染，而是看當時未感染個體本身的抵抗力，因此個體被病毒侵入的機率並 不一致，但是，大致上來說，當未感染的個體一直重複且大量的接觸這些已受感染個體 時，他收到感染的可能性就會越高，延伸到行銷的意義上，則是代表當未採用的消費者 收到親友大量的推薦時，導致採用該航空公司服務的機率會提昇。
有別於生物體受感染後會產生抗體的行為模式，在社會影響傳染方面（例如：流行、
謠 言 等 ）， 個 體 並 不 會 在 受 感 染 之 後 產 生 抗 體 ， 因 此 並 不 適 用 於 傳 統 的 SIR
（Susceptible-Infected-Removed）模式，同時，由於搭乘航空服務是屬於重複購買的行 為，故本研究將引用SIS（Susceptible-Infected-Susceptible）模式來模擬消費者選擇行為。
同時，為了簡化模式的複雜度，假設社群的總人數固定，也就是S+I=N，為封閉型母體，
不考慮社群中的出生率和死亡率，且傳染率為α，復原率為β。
S
I αSI βI （3-4）
I
T αSI βI （3-5）
透過下式傳統的傳染病公式可以計算在時程點 t，當傳染機率α和恢復機率β皆為 定值之下的總感染人數。令τ=αt 和ρ=β/α之下，時程ｔ的感染總人數可以用(4-6)表 示。
I N N NN （3-6）
本研究在旅客選擇機率與恢復機率中皆加入了消費者異質性的特色，造成機率值隨 個人變異而非定值，故無法使用傳統的公式來計算狀態I 的人數，除此之外，考量航空 產業為開放競爭的市場，旅客會受到目前經營的數家航空公司吸引，並非像傳染病模式 研究單一病原體擴散行為，而是同時面對各家航空公司的行銷擴散，從中挑選一家航空
1-β
1-α S I
β α
公司的服務，因此將各家競爭航空公司分別視為一種傳染疾病，同時在旅客的人際網路 中擴散，透過航空公司的外部行銷力、服務水準、旅行社的推薦、親友的影響力以及旅 客個人的購買習性等因素，來模擬各航空公司搶佔市佔率的結果，並觀察聯盟策略對市 佔率消長的影響。
本研究將消費者的人際關係用網路的概念呈現，每一個消費者都代表網路中的一個 節點，透過節線將有人際關係的節點彼此連結起來，口耳傳播的訊息就會尋著節線擴散 開來。社群中的消費者用兩種狀態表示，位於狀態S 的旅客目前並沒有對航空公司有特 別的喜好，因此在進行購買決策時，會受到航空公司的外部廣告行銷力或是內部的社群 親友推薦或是旅行社的影響，從有服務該航段的航空公司中挑選出一家進行購買；當旅 客選擇購買航空公司n 的機票則轉換到狀態Iｎ。
而旅客下一次購買的決策行為將受到個人在酬賓回饋方案裡累積哩程數的影響，由 於航空酬賓回饋方案是用來創造旅客忠誠，希望透過哩程點數來誘使旅客集中消費，因 此一旦旅客搭乘過後，其所擁有的哩程點數將成為該旅客轉移到其他航空公司的障礙，
也就是說該旅客所擁有的累積哩程點數將會使該旅客傾向繼續搭乘該航空公司的班機，
同時，哩程點數的邊際價值會隨著累積點數增加而上升，因為當旅客累積的哩程點數越 高時，旅客將哩程點數實際兌換成獎品的機率因而提昇，特別是當旅客累積的點數已經 很接近目標獎品所需的點數時，點數約束該旅客從狀態Iｎ轉換到其它家航空公司I 的牽 制力會越大，故哩程點數的牽制力在此以指數型態模擬，當累積的點數和目標的點數差 距越小時，旅客留在原本航空公司的機率越接近1，如下式所示：
1 β t e∑ C L J （3-7）
J t ：旅客在時間點 t 是否採用航空公司 i 的機票，是則為 1，否則為 0。
C t ：哩程點數隨艙等放大比例，頭等艙 150%，商務艙 125%，經濟艙 100%。
L t ：旅次長度可累積的哩程點數，短程旅次為 1000，長程旅次為 13000。
Z ：欲兌換獎品所需的哩程點數。
1 β t ：旅客 x 在時間 t 繼續留在狀態Iｎ的機率。 0 β t 1)
點數的累積狀態會受到三個因素的影響，第一是旅客過去搭乘的次數，當旅客搭乘 的次數越多時，所累積的哩程點數也越高；第二會受到旅次長短程的影響，當旅客所搭 乘的旅程距離越長時，單趟旅程所能獲得的哩程點數會越多；第三是受到機票座位艙等 的影響，由於不同等級的艙等所能獲得的哩程點數會有加乘的效果，因此考量航空公司 的現行機制，衡量哩程點數的累積。透過上述計算將可得到個體消費者受到哩程點數的 制約程度，當哩程點數累積到越接近欲兌換獎品的數量時，旅客會傾向繼續使用航空公 司n 的產品而繼續維持在狀態I ，值得注意的是，哩程點數一旦兌換或是過期，將會失 去制約旅客轉移的效果，因此本研究參考現行酬賓回饋方案的點數年限，從旅客獲得點 數的時程開始有為期五年的有效期限，因此透過航空公司過去的需求量分佈，將可模擬 出點數到期的分佈，並且將過期的點數從旅客的累積均衡中移除；在兌換的部份則是當 累積的點數到達可兌換的數量時，將該旅客的點數進行兌換並且歸零，解除點數牽制旅 客移轉的能力。
選擇使用航空公司n 也就是狀態為I 的旅客來自於兩部份，第一部份是從狀態 S 中 轉移過來的新採用者，而另一部份為滯留在狀態I 的忠誠消費者，從動態的模擬推演之 下，除了可以得知每一時期第n 家航空公司的總採用人數，還可以觀察出航空公司設計 的酬賓回饋方案對新消費者的吸引力以及其是否具有創造顧客忠誠的能力。
圖3.4 旅客狀態轉換機率示意圖