層級分析法之概念

本節將以層級分析法之背景與源起、層級分析法的實施步驟、層級分析法之優缺 點分析、層級分析法之運用要點以及層級分析法之相關研究進行探討，期望藉此瞭解 層級分析法之整體概念。

壹、層級分析法之背景與源起

層級分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）是1917年美國匹茲堡大 學教授賽提（Thomas L.Saaty）為了處理不確定因素下之複雜決策問題，所提出一套 有系統的決策方法（榮泰生，2011）。1973年Saaty將AHP 法應用在蘇丹運輸研究後，

整個理論才趨成熟；其後在1974年至1978年間，經不斷應用修正及證明後，使得整個 理論更臻完備。1980年，Saaty遂將此一理論整理成專書問世，隨後在1982年至1987 年間，相繼出版有關AHP理論的專著共三冊。AHP發展以來，在國際期刊發表的相關論 文不斷的出現，而且應用的範圍也相當的廣泛。AHP法的理論簡單，同時又甚具實用 性，因此自發展以來，已被各國研究單位普遍運用（褚志鵬，2009）。

AHP透過量化的判斷，覓得脈絡後加以綜合評估，以提供決策者選擇適當方案的 充分資訊，同時減少決策錯誤的風險性。主要的目的是協助決策者解決含有多屬性的 複雜問題，他把問題一層層的拆解後再合理性的組織起來，並由決策者進行兩兩因素 配對式的比較，且給予一個相對重要值的判斷，以構建出所有因素對於決策問題的影 響性大小與權重進而決定順序（Saaty & Kearns,1985；黃哲鎮，2009）

貳、層級分析法的實施步驟

處理複雜的問題時，需利用有系統的方法加以分析，AHP 即秉承此一精神，在具 有多目標或多評準的決策領域中，是一種簡單而又實用的方法（褚志鵬，2009）。在 實際應用AHP處理複雜問題時，首先進行問題描述，而後找出影響要素並建立層級關 係，採用成對比較的方式以其比例尺度，找出各層級之決策屬性之相對重要性，依此 建立成對比較矩陣，計算出矩陣之特徵向量與特徵值，求取各屬性之權重，操作流程

見圖2-4-1，以下分別對於重要步驟簡略作說明（褚志鵬，2009；榮泰生，2011）：

一、問題的描述

進行AHP運作時，應詳細瞭解研究問題，對於問題所處的系統宜儘量擴大，以及 瞭解可能影響此問題的要素（構面），可能影響問題的要素均需納入問題中，要注意 要素之間的相互關係與獨立關係（要素與要素之間要互相獨立，不應是某觀念的一體 兩面），同時成立規劃群，對問題的範圍加以界定。在此階段有收集資訊，及確認問 題和方案兩步驟；前者可採用文獻分析、腦力激盪等方法，蒐集可供確認問題性質、

範圍、影響因素、可用資源等資訊；後者係確定問題和分析目的，並視需要而構思可 能待選方案。

二、建立層級架構

基本上層級架構的建立並沒有特定的標準程序，研究者可用腦力激盪、名義團體 技術、德懷術或文獻蒐集的方式來建立構面（因素、要素）。找出影響問題行為的主 要評估準則、次要評估準則、替代方案的性質及替代方案等；其次，將此一初步結構，

提報決策者或決策群體，以決定是否有些要素需增減，然後將所有影響問題的要素，

由規劃群體的成員決定每二個要素間的二元關係。

  圖2-4-1 層級分析法操作流程

資料來源：“層級分析法(AHP)的內涵特性與應用(上)＂。鄧振源、曾國維，1989，中國統計學報，27(6）， 5-22。

處理複雜問題時，利用層級結構加以分解有利於系統化的瞭解；而基於人類無法 同時對七種以上的事物進行比較之假設下，每一層的要素不宜超過七個。因此，假若 問題有n個要素，則需作（n2-n）/2個判斷，而在最大要素個數為七個的前提下，較 能進行合理的比較，並同時可保證其一致性之層級數為n/7。如此的層級結構可達到 下列益處：

（一）易進行有效的成對比較 （二）獲得較佳的一致性

典型的層級結構如圖2-4-2所示：

A

B2 B3

B1

C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1

目標Goal

標的Object

準則Criteria

方案Alternatives A1 A2

圖2-4-2 典型之層級結構

資料來源：“AHP 層級結構設定問題之探討＂。葉牧青，1989，未出版碩士論文，國立交通大學，新 竹縣。

三、問卷設計與調查

AHP在此階段可和德懷術合用，收集專家意見，此謂DHP（Delphi Hierarchy Process）。以每一層級要素的下一層級要素，作為對此一層級要素評估之基準，進 行要素間的成對比較。依Saaty與kearns（1985）建議成對比較是以九個評比尺度來 表示；評比尺度劃分成絕對重要、頗為重要、稍微重要、同等重要，其餘之評比尺度 則介於這五個尺度之間。尺度的選取可視實際情形而定，但以不超過九個尺度為原 則，否則將造成判斷者之負擔。因此，對每一個成對比較需設計問卷，在1－9尺度下，

讓決策者或決策群體的成員填寫（勾化每一成對要素比較的尺度）。層級分析法評估 尺度如表2-4-1：

表2-4-1 層級分析法評估尺度

尺度 定義 說明

1 同重要

（Equal Importance）

兩個要素具有同等的重要 性，相同重要。

3 稍重要

（Moderate Importance）

根據經驗和判斷，認為其中 一要素較為重要。

5 重要

（Essential/Strong Importance）

根據經驗和判斷，強烈傾向 偏好某一要素。

7 很重要

（Very/Strong Importance）

實際上非常偏好某一要素。

9 超重要

（Extreme Importance）

有證據確定，在兩相比較 下，某一要素極為重要。

2，4，6，8 相鄰尺度間的折衷值 當折衷值需要時。

四、建立成對比較矩陣

根據回收的問卷所得到的結果，建立成對比較矩陣，目的在於評估同一層級兩兩 要素間的關係。建立目標分析之層級與下層之評估要素指標後，透過問卷調查，決策 者（問卷填答者、受訪者）將對兩兩要素間之相對重要性進行成對比較。

五、計算特徵向量與特徵值

建立完比較矩陣後，即可透過數值分析常用的特徵值解法，找出特徵向量值，進 而求出各層級要素的權重。

六、層級一致性的檢定

若每一成對比較矩陣的一致性程度均符合所需，則尚需檢定整個層級結構的一致 性。如果整個層級結構的一致性程度不符合要求，顯示層級的要素關連有問題，必須 從新進行要素及其關聯的分析。在此理論之基礎假設上，假設 A 為符合一致性的矩陣，

但是由於填卷者主觀之判斷，使其矩陣 A 可能不符合一致性，但評估的結果要能通過 一致性檢定，方能顯示填卷者的判斷前後一致，否則視為無效的問卷。因此 Saaty 與 kearns 建議以一致性指標與一致性比例來檢定成對比較矩陣的一致性。

層級一致性的檢定分析可使用試算表軟體（如 EXCEL）、專用分析軟體「專家選 擇」系統（Expert Choice、Choice Maker），或以程式語言（如 C、Delphi 等）自 行設計分析程式。

七、最適方案的選擇

若整個層級結構通過一致性檢定，就可以把所計算出的特徵向量做排序，然後就 可以求取替代方案的優先向量，決定方案的先後順序。

參、層級分析法之優缺點分析

依據 Saaty 與 kearns（1985）的說明，建立層級結構具有以下的優點：

（一）利用要素個體形成層級形式，易於達成工作。

（二）有助於描述高層級要素對低層級要素的影響程度。

（三）對整個系統的結構與功能面能詳細的描述。

（四）自然系統都是以層級的方式組合而成，而且是一種有效的方式。

（五）層級具有穩定性與彈性，也就是說微量改變能形成微量的影響，同時新層級 的加入對一結構良好的層級而言，不會影響整個系統的有效性。

吳彥輝（1999）認為，採用 AHP 具有以下優點：

（一）理論簡單，操作容易，能有效擷取多數專家及決策者共識的意見。

（二）對於影響研究目標的相關要素，皆能納入模型中，配合研究目的，考慮各種

不同的層面。

（三）相關影響要素，在經過專家學者評估及數學方法處理後，皆能以具體的數值 顯示各個要素的優先順序。

（四）將複雜的評估因素以簡單的層級架構呈現，易為決策者接受。

層級分析法雖然具有許多的優點，但在其方法上仍有一些缺失。Roper-Low 和 Sharp（1990）指出 AHP 法以下列三點缺失：

（一）由於層級結構的簡單化，可能隱藏某些重要的依存關係，而且過分的簡化決 策問題。

（二）具體與非具體屬性間之比較，較為困難。

（三）由於 AHP 法的優先向量之大小，並未具有統計上的顯著性，故無法提供給決 策者一種明確的結果。

肆、層級分析法之運用要點 一、AHP 的基本假設

AHP 發展的目的，就是將複雜的問題系統化，由不同的層面給予層級分解，並透 過量化的方法，覓得脈絡後加以綜合評估，以提供決策者選擇適當的方案。發展 AHP 方法的基本假設，主要包括下列幾項：

（一）一個系統可被分解成許多種類或成份，並形成有像網路的層級結構。

（二）層級結構中每一層級的要素均假設具獨立性。

（三）每一層級內的要素，可以用上一層級內某些或所有要素作為評準，進行評估。

（四）比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度。

（五）各層級要素進行成對比較後，可使用正倒值矩陣處理。

（六）偏好關係滿足遞移性；不僅優劣關係滿足遞移性（A 優於 B 優於 C ，則 A 優 於 C），同時強度關係也滿足遞移性（A 優於 B 二倍，B 優於 C 三倍，則 A 優 於 C 六倍）。

（七）完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性的存在，但需測試其一致性的程度。

（八）要素的優勢程度經由加權法則而求得。

（九）任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢程度是如何小，均被認為與整個 評估結構有關，而並非檢核階層結構的獨立性。

二、AHP 的適用範圍

AHP 主要應用在決策問題，依 Saaty 與 kearns 的經驗，AHP 可應用在以下 12 類：

（一）規劃（Planning）。

（二）替代方案的產生（Generating a Set of Alternatives）。

（二）替代方案的產生（Generating a Set of Alternatives）。