幼兒對語言能力之前後測共變數分析

共變數分析（Analysis of Covariance）是變異數分析（Analysis of Variance）

與直線 迴歸（Linear Regression）的合併使用，透過直線迴歸的方式，排除其他 可能影響依變項的因子─即共變數（Covariate），然後根據調整過後的分數，再 進行變異數分析。因先行排除共變數的影響，故分析結果單純地呈現研究中真 正關切的自變數與 依變數的關係。在本研究的共變數分析中，受試者分成實驗 組、控制組 A 與控制組 B，依時間點不同分別進行前測與後測，分別檢測幼 兒的數學能力。接著以前測分數為共變數，受試者分組為自變數，對後測分數 進行共變數分析。

在進行共變數分析之前，將先進行「組內迴歸係數同質性檢定」，以檢查資 料適 不適合進行共變數分析，若同質性檢定顯示資料不適合，則其共變數分 析結果將僅作為參考。以下就組內迴歸係數同質性檢定及共變數分析結果一一 撰述：

一、組內迴歸係數同質性檢定 （一）語言發展前後測

表 4-4-1 語言發展前後測與調整平均數摘要表 描述統計分析摘要表

組別 人數 前測分數 後測分數 調整平均數 n M SD M SD M' 實驗組 24 55.13 7.62 57.29 6.47 59.69 對照組 A 組 25 56.52 9.01 56.96 8.94 58.15 對照組 B 組 30 61.27 6.21 61.80 5.45 58.88 表 4-4-2 迴歸係數同質性考驗分析摘要表

變異來源 SS df MS F p

組間 59.488 2 29.744 5.651 0.005 組內 384.241 73 5.264 全體 443.729 75

表 4-4-3 詹森-內曼法的統計資料摘要表

變數，探討排除語言評量前測的影響下，不同教學方法，對於語言發展後測的影 響。實驗組與對照組 A 組和對照組 B 組在語言發展前測分數、後測分數與調整平 均數，如表 4-4-1 所示。由表 4-4-1 可知，實驗組幼兒的語言發展後測平均數為 57.29

（SD =6.47），調整後語言發展後測平均數為 59.69；對照組 A 組的語言發展後測 平均數為 56.96（SD = 8.94），調整後語言發展後測平均數為 58.15；對照組 B 組的 語言發展後測平均數為 61.8（SD = 5.45），調整後語言發展測驗後測平均數為 58.88。

進行共變數分析時，先進行迴歸同質性的考驗，確定各個母群迴歸係數是否相等。

實驗的迴歸同質性考驗結果如表 4-4-2，自變項與共變項的交互作用達顯著 F（2，

73） = 5.651， p < .01，表示各組內的迴歸係數未具有同質性，不符合共變數分析 的假定，不適合採用共變數分析，必須改採詹森-內曼法（Johnson-Neyman）。茲採 用 Huitema(2011)的建議，先分別檢定兩組別是否符合迴歸係數同質性的假定，故 分別進行「實驗組與對照組 A」、「實驗組與對照組 B」、「對照組 A 與對照組 B」

等三組的迴歸係數同質性檢定。由表 4-4-5 可得知，其中實驗組與對照組 A 及對照 組 A 與對照組 B 不符合迴歸係數同質性基本假定，故這兩組將使用詹森內曼法進 行檢定，而實驗組與對照組 B 則採共變數分析檢定。

將表 4-4-3 的資料，代入林清山（2002：494）所提出的詹森內曼法公式，可 獲得兩條迴歸線的交叉點，亦即在語言發展前測成績 61.33 分，而實驗組與控制 組有顯著差異的兩個分數區間，分別是 55.5 與 79.45。圖 4-4-1 為以詹森-內曼法，

所獲得實驗組與對照組 A 組的兩條迴歸線。由圖 4-4-1 可以看出，實驗組與對照組 A 組的教學實驗，兩條迴歸線相交於前測分數為 61.33 分的地方，在相交點的左 下方，實驗組的後測分數高於對照組 A 組的後測分數，但在前測分數低於 54.78 時，

實驗組的後測分數才有顯著高於對照組 A 組的後測；然而在兩條迴歸線的相交點 右上方，實驗組 A 組的後測分數高於實驗組的後測分數，但在前測分數高於 86.91 時，對照組 A 組的後測分數才有顯著高於實驗組的後測分數；前測方數介於 54.78 與 86.91 之間，實驗組與對照組 A 組的後測分數並未達顯著性的差異。

將實驗組與對照組 B 組進行共變數分析，其結果由表 4-4-6 可知，實驗組與對 照組 B 組未達顯著差異存在 F(1,51)=0.103，p>.05，表示實驗組與對照組 B 組語言 發展後測成績並沒有不同。

將表 4-4-4 的資料，代入林清山（2002：494）所提出的詹森內曼法公式，可

獲得兩條迴歸線的交叉點，亦即在語言發展前測分數 62.8 ，而實驗組與控制組有 顯著差異的兩個分數區間，分別是 56.07 與 81.81。 圖 4-4-2 為以詹森-內曼法，

所獲得實驗組與對照組 B 組的兩條迴歸線。由圖 4-4-2 可以看出，實驗組與對照組 B 組的教學實驗，兩條迴歸線相交於前測分數為 62.8 的地方，在相交點的左下方，

對照組 B 組的後測分數高於實驗組的後測分數，但在前測分數低於 56.07 時，對 照組 B 組的後測分數才有顯著高於實驗組的後測分數；然而在兩條迴歸線的相交 點右上方，實驗組的後測分數高於對照組 B 組的後測分數，但在前測分數高於 81.81 時，實驗組的後測分數才有顯著高於對照組 B 組的後測分數；前測分數介於 56.07 與 81.81 之間，實驗組與對照組 B 組的後測分數並未達顯著性的差異。

圖 4-4-1 實驗組與對照組 A 組兩條迴歸線的相交點與差異顯著點 0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 20 40 60 80 100

---對照組 A 組 實驗組

圖 4-4-2 實驗組與對照組 A 組兩條迴歸線的相交點與差異顯著點

組 B 組為自變項，語言理解分測驗的前測分數作為共變數，語言理解分測驗的後 測分數作為依變數，探討排除語言理解分測驗前測分數的影響之下，不同教學方 法，對於語言理解分測驗後測分數的影響。實驗組與對照組 A 組和對照組 B 組在 語言理解分測驗前測分數、後測分數與調整平均數，如表 4-4-7 所示。由表 4-4-7 可知，實驗組的語言理解分測驗後測平均數為 52.88 （SD =6.35），調整後語言理 解分測驗後測平均數為 58.24；對照組 A 組的語言理解分測驗後測平均數為 54.28

（SD = 7.35），調整後語言理解分測驗後測平均數為 56.55；對照組 B 組的語言理 解分測驗後測平均數為 60.33（SD = 6.34），調整後語言理解分測驗後測平均數為 57.22。進行共變數分析時，先進行迴歸同質性的考驗，確定各個母群迴歸係數是 否相等。實驗的迴歸同質性考驗結果如表 4-4-8，自變項與共變項的交互作用未達 顯著 F（2，73） = .200， p > .05，表示各組內的迴歸係數具有同質性，符合共變 數分析的假定，適合採用共變數分析，由表 4-4-9 可得知，三組在排除前測因素影 響之下，三組幼兒在語言理解分測驗後測分數達顯著差異 F（2，75） = 4.172， p

< .05，經事後比較發現，實驗組顯著高於對照組 A 組。

（三）口語表達

表 4-4-10 口語表達前後測與調整平均數摘要表 描述統計分析摘要表

組別 人數 前測分數 後測分數 調整平均數 n M SD M SD M' 實驗組 24 56.00 8.60 57.21 5.82 58.18 對照組 A 組 25 56.40 9.06 56.64 9.04 57.30 對照組 B 組 30 58.93 6.18 59.13 5.62 57.81 表 4-4-11 迴歸係數同質性考驗分析摘要表

變異來源 SS df MS F p

組間 273.300 2 136.650 21.132 0.000 組內 472.049 73 6.466

全體 745.349 75

表4-4-12三組迴歸係數同質性考驗分析摘要表

實驗的教學效果統計分析，採用共變數分析，以實驗組、對照組 A 組和對照 組 B 組為自變項，口語表達分測驗的前測作為共變數，口語表達分測驗的後測作 為依變數，探討排除口語表達分測驗前測分數的影響之下，不同教學方法，對於 口語表達分測驗後測分數的影響。實驗組與對照組 A 組和對照組 B 組在口語表達 分測驗之前測分數、後測分數與調整平均數，如表 4-4-10 所示。由表 4-4-10 可知，

實驗組的語言發展測驗後測平均數為 56 （SD =8.6），調整後口語表達分測驗後測 平均數為 58.18；對照組 A 組的口語表達分測驗後測平均數為 56.40（SD = 9.06），

調整後口語表達分測驗後測平均數為 57.3；對照組 B 組的表達分測驗後測平均數 為 58.93（SD = 6.18），調整後口語表達分測驗後測平均數為 57.81。將實驗結果進 行共變數分析時，先進行迴歸同質性的考驗，確定各個母群迴歸係數是否相等。

實驗的迴歸同質性考驗結果如表 4-4-11，自變項與共變項的交互作用達顯著 F（2，

73） =21.132， p < .05，表示各組內的迴歸係數未具有同質性，不符合共變數分 析的假定，不適合採用共變數分析，必須改採詹森-內曼法（Johnson-Neyman）。茲 採用 Huitema(2011)的建議，先分別檢定兩組別是否符合迴歸係數同質性的假定，

故底下分別進行「實驗組與對照組 A」、「實驗組與對照組 B」、「對照組 A 與對照 組 B」等三組的迴歸係數同質性檢定。由表 4-6-12 可得知，其中實驗組與對照組 A、

對照組 A 與對照組 B 與實驗組與對照組 B 不符合迴歸係數同質性基本假定，故將 使用詹森內曼法進行檢定，將各組兩兩相比。

將表 4-4-13 的資料，代入林清山（2002：494）所提出的詹森內曼法公式，可 獲得兩條迴歸線的交叉點，亦即在語言發展前測分數 57.83 分，而實驗組與控制 組有顯著差異的兩個分數區間，分別是 54.3 與 61.98。圖 4-4-3 為以詹森-內曼法，

所獲得實驗組與對照組 A 組的兩條迴歸線。由圖 4-4-3 可以看出，實驗組與對照組 A 組的教學實驗，兩條迴歸線相交於前測成績為 57.83 分的地方，在相交點的左 下方，實驗組的後測分數高於對照組 A 組的後測分數，但在前測分數低於 54.3 分 時，實驗組的後測分數才有顯著高於對照組 A 組的後測分數；然而在兩條迴歸線 的相交點右上方，實驗組 A 組的後測成績高於實驗組的後測成績，但在前測分數 高於 61.98 分時，對照組 A 組的後測分數才有顯著高於實驗組的後測分數；前測 分數介於 54.3 與 61.98 分之間，實驗組與對照組 A 組的後測分數並未達顯著性 的差異。

將表 4-4-14 的資料，代入林清山（2002：494）所提出的詹森內曼法公式，可 獲得兩條迴歸線的交叉點，亦即在語言發展前測分數 57.63 分，而實驗組與控制組 有顯著差異的兩個分數區間，分別是 53.08 與 62.06。 圖 4-4-4 為以詹森-內曼法，

所獲得實驗組與對照組 B 組的兩條迴歸線。由圖 4-4-4 可以看出，實驗組與對照組 B 組的教學實驗，兩條迴歸線相交於前測成績為 57.63 分的地方，在相交點的左下 方，實驗組的後測分數高於對照組 B 組的後測分數，但在前測分數低於 53.06 分 時，實驗組的後測分數才有顯著高於對照組 B 組的後測分數；然而在兩條迴歸線 的相交點右上方，對照組 B 組的後測成績高於實驗組的後測成績，但在前測分數

所獲得實驗組與對照組 B 組的兩條迴歸線。由圖 4-4-4 可以看出，實驗組與對照組 B 組的教學實驗，兩條迴歸線相交於前測成績為 57.63 分的地方，在相交點的左下 方，實驗組的後測分數高於對照組 B 組的後測分數，但在前測分數低於 53.06 分 時，實驗組的後測分數才有顯著高於對照組 B 組的後測分數；然而在兩條迴歸線 的相交點右上方，對照組 B 組的後測成績高於實驗組的後測成績，但在前測分數