第三章 研究方法
第五節 資料處理與分析
本研究資料之處理與分析分為二個部分：測驗資料分析、訪談資料分析。分 別說明如下：
壹、測驗資料分析（量的方面）
包括「多邊形概念測驗」和「吳－薛氏國小學童 van Hiele 幾何測驗」，是以 Microsoft Excel 2002 和 SPSS for Windows 10.0 版所進行的統計分析。在一般心理 學與教育研究的文獻裡，通常都採用.05 或.01 顯著水準（林清山，1992）。本實 驗研究將顯著水準定為α=.05，使用的統計方法如下：
一、在「多邊形概念測驗」的部分，將受測學生的作答結果以 Excel 軟體輸入，
並計算各生在前、後測的總分，及各試題之整體答對百分率與各個選項的 答題百分率。對每一試題的作答情形製作統計表來分析比較，以瞭解學生 在各個概念的理解情況。
二、使用 SPSS 軟體對各變項進行描述性統計分析，再進行相依樣本 t 檢定，
以瞭解受試學生在教學實驗前後的差異情形。至於性別因素是否造成受試 者多邊形概念進步程度的差異，則以獨立樣本 t 檢定進行考驗。
三、在「吳－薛氏國小學童 van Hiele 幾何測驗」的部分，受測學生的作答資料 以 Excel 軟體輸入，並計算各生在層次一至層次三的總分及全體受試學生 在不同層次的通過人數和通過率。研究者依據 Usiskin（1982）所採用的原 則來評定學生的幾何思考層次，以某一層次答對題數達該層次全部題數的 五分之四時，做為達到此一層次之標準。
四、使用 SPSS 軟體分析 van Hiele 層次及多邊形概念之間的相關情形，學生在 van Hiele 幾何測驗的得分是採用 Usiskin（1982）加權計分法：達到層次一 給 1 分，達到層次二再給 2 分，達到層次三再給 4 分。例如一個學生通過 層次一和層次二，則其測驗分數得 3 分；反之，一個學生得 7 分表示他通
過全部層次。之後進行相依樣本 t 檢定，以考驗層次一至層次三分測驗的 前測總分平均數和後測總分平均數的差異顯著性。從層次一到層次三，每 一層次分測驗各有 25 題、20 題、25 題，以學童在每一層次分測驗的答對 題數為各層次的總分。
貳、訪談資料分析（質的方面）
訪談是蒐集受訪者資料的重要方法，訪談不但可以了解受試者的想法，而且 可以觀察其表情及肢體動作（葉重新，2001）。研究者依受試者的前測成績將其 分為低、中、高三組，於每一組中選取樣本 3 名，進行一對一的半結構式訪談。
訪談過程以現場札記及錄音、錄影的方式記錄，再經轉譯、編碼及分析後，進一 步了解學童在紙筆測驗中無法直接觀察到的深層想法及迷思概念。
將 受 訪 學 童 的 資 料 與 逐 字 稿 依 性 別 、 組 別 及 其 座 號 加 以 編 碼 ， 如
「BH01009」、「GM28042」表示：第一碼「B」表示男生、「G」表示女生，第二 碼「H」表示高分組、「M」表示中分組、「L」表示低分組，第三、四碼表示學童 所在班級的座號，最後三碼為流水號，以利訪談資料的整理與分析。
第四章 研究結果與討論
本章共分三節：第一節進行多邊形概念測驗前、後測的分析，第二節為各概 念項目的作答情況與進步率分析，第三節進行 van Hiele 幾何測驗前、後測的分析。
第一節 多邊形概念測驗前、後測的分析
多邊形概念測驗的試題數是 52 題，每題 1 分，共 52 分。研究者將研究對象 的前、後測分數分成三個部分說明：第一部分是全體受試者、男生受試者、女生 受試者的前後測總分的描述性統計量及 t 檢定分析；第二部分是性別對受試學生 前後測進步分數的獨立樣本 t 檢定分析；第三部分是高、中、低分組學生的前後 測總分的描述性統計量及 t 檢定分析。
壹、受試者前、後測總分的描述性統計量及 t 檢定分析
一、全體受試者的前、後測總分的描述性統計量及 t 檢定分析
全體受試學生的前後測總分之描述性統計量如表 4-1，相依樣本 t 檢定結果 如表 4-2。
表 4-1 全體受試者的前後測總分之描述性統計量
測驗 平均數 人數 標準差
前測成績 34.62 32 8.85
後測成績 40.16 32 9.17
表 4-2 全體受試者的前後測總分相依樣本 t 檢定 成對變數差異
差異的 95%信賴區間
平均數 標準差 下界 上界 t df
後測成績
－前測成績 5.53 2.50 4.63 6.43 12.51
***31
***
p<.001
從表 4-1 中得知，全體受試者的後測成績之平均數（40.16）大於前測成績
的平均數（34.62）。
表 4-2 是全體受試者前測總分平均數和後測總分平均數差異的 t 檢定結 果，df=31，t 值為 12.51（p<.001），已達極顯著水準，即前測總分和後測總分 有顯著的不同。表中列出 95%的信賴區間，從 4.63 至 6.43，並未包括 0 在內，
亦可看出：經過 Logo 程式設計輔助多邊形概念之教學後，全體受試者的多邊 形概念已有顯著的進步。
二、男、女生受試者的前後測總分的描述性統計量及 t 檢定分析
男、女生受試者的前後測總分之描述性統計量如表 4-3，相依樣本 t 檢定結 果如表 4-4。
表 4-3 男、女生受試者的前後測總分之描述性統計量
性別 測驗 平均數 人數 標準差
前測成績 32.38 16 9.44
男生 後測成績 38.25 16 9.17
前測成績 36.88 16 7.88
女生 後測成績 42.06 16 9.04
表 4-4 男、女生受試者的前後測總分相依樣本 t 檢定 成對變數差異
差異的 95%信賴區間 性別
平均數 標準差 下界 上界 t df
男生（後測成績－前測
成績） 5.88 2.66 4.46 7.29 8.85
***15 女生（後測成績－前測
成績） 5.19 2.37 3.92 6.45 8.75
***15
***
p<.001
在男生部分：由表 4-3 中可知，男生受試者的後測成績之平均數（38.25）
大於前測成績的平均數（32.38）。從表 4-4 得知，df=15，t 值為 8.85（p<.001），
已達極顯著水準，即前測總分和後測總分有顯著差異。表中列出 95%的信賴區 間，從 4.46 至 7.29，並未包括 0 在內。亦可看出：經過 Logo 程式設計輔助多 邊形概念之教學後，男生受試者的多邊形概念已有顯著的進步。
在女生部分：由表 4-3 中可知，女生受試者的後測成績之平均數（42.06）
大於前測成績的平均數（36.88）。從表 4-4 得知，df=15，t 值為 8.75（p<.001），
已達極顯著水準，即前測總分和後測總分有顯著差異。表中列出 95%的信賴區 間，從 3.92 至 6.45，並未包括 0 在內。亦可看出：經過 Logo 程式設計輔助多 邊形概念之教學後，女生受試者的多邊形概念已有顯著的進步。
貳、性別對受試者前後測進步總分的獨立樣本 t 檢定分析
男、女受試學生進步總分平均數的獨立樣本 t 檢定結果如表 4-5。
表 4-5 不同性別的學生進步總分平均數獨立樣本 t 檢定
性別 平均數 人數 標準差 t df p-value
男生 5.88 16 2.66 .77 30 .45
女生 5.19 16 2.37
p>.05
在表 4-5 中，可看出男生受試者的進步總分之平均數（5.88）大於女生受試 者的進步總分之平均數（5.19）。經由 Levene 變異數同質性檢定，F=1.31，p>.05，
未達顯著水準，所以二組之變異數沒有顯著不相等。考驗二組平均數的差異，t=.77
（p>.05），未達顯著水準。因此，受試者多邊形概念進步程度在男女生表現差異 並不顯著。
參、高、中、低分組學生的前後測總分的描述性統計量及 t 檢定分析
高、中、低分組受試學生的前後測總分之描述性統計量如表 4-6，相依樣本 t 檢定結果如表 4-7。
表 4-6 高、中、低分組受試者的前後測總分之描述性統計量
組別 測驗 平均數 人數 標準差
前測成績 43.40 10 1.58
高分組 後測成績 48.30 10 1.42
前測成績 35.62 13 2.22
中分組 後測成績 41.15 13 4.36
前測成績 23.44 9 7.42
低分組 後測成績 29.67 9 9.30
表 4-7 高、中、低分組受試者的前後測總分相依樣本 t 檢定 成對變數差異
差異的 95%信賴區間 組別
平均數 標準差 下界 上界 t df
高分組（後測成績－
前測成績） 4.90 1.85 3.57 6.23 8.36
***9 中分組（後測成績－
前測成績） 5.54 2.67 3.93 7.15 7.49
***12 低分組（後測成績－
前測成績） 6.22 2.95 3.96 8.49 6.33
***8
***
p<.001
由表 4-6 可知，高、中、低分組受試者的後測成績之平均數分別為 48.30、
41.15、29.67，其前測成績的平均數分別為 43.40、35.62、23.44，三組的後測成 績之平均數皆大於前測成績之平均數。
表 4-7 是高、中、低分組受試者的前測總分平均數和後測總分平均數差異的 t 檢定結果，其中高分組的 t 值為 8.36（p<.001），中分組的 t 值為 7.49（p<.001），
低分組的 t 值為 6.33（p<.001），皆已達極顯著水準，即前測成績和後測成績的確 有所不同。
綜合以上各類別資料分析結果，可歸納出以下特徵：就全體學生而言，或依 男生組和女生組分別加以分析，在教學後的成就皆有顯著的進步。由此可知，經 過 Logo 程式設計輔助多邊形概念之教學，對於圖形概念的增進頗具效益。其次，
在 Logo 的教學環境下，學生的性別因素對其概念的增進並未造成顯著的影響，
亦即學生多邊形概念進步的情形不因性別的不同而有顯著的差異。再者，高、中、
低分組學生的進步表現皆達顯著水準，由此可知本實驗教學對高、中、低分組學 生概念之增進都頗具效益。
第二節 各概念項目的作答情況與進步率分析
多邊形概念測驗包含六個概念項目，因此本節分成六個部分加以說明，分別 為：圖形的辨認、圖形的分類、圖形的組成要素、圖形的性質、圖形性質的異同 比較與探求圖形的性質。為理解受試學童在每一個概念的答題和理解情況，因此 將學童在每一題的答對率及各選項反應比率統計成表以利分析。本節中各表內之 答對率與反應比率以百分率表示，括號內為人數，正確選項以灰色網底表示。
壹、圖形的辨認
本研究之「圖形的辨認」包含三角形、四邊形及凹多邊形等三部分，分別以 多邊形概念測驗中之第一大題、第二大題、第三大題的學童作答情形及訪談資料 內容，加以分析，詳細內容如下：
一、辨認三角形的反應情況
（一）「辨認三角形」概念項目之筆試題目與答題統計分析 題目：
一、下列各題中，哪些是三角形，請在（ ）內打「3」。（有的題目可能不只一個答案）
1.
1 2 3 4
（ ） （ ） （ ） （ ） 2.
1 2 3 4
（ ） （ ） （ ） （ ） 3.
1 2 3 4
（ ） （ ） （ ） （ ）
4.
1 2 3 4
（ ） （ ） （ ） （ ）
5.
1 2 3 4
（ ） （ ） （ ） （ ）
6.
1 2 3 4
（ ） （ ） （ ） （ ）
研究者藉由第一大題瞭解學童對於「辨認三角形」的能力，本大題共包 含 6 題，分為開放與封閉圖形、直線與曲線圖形、不同方位圖形、不同大小 圖形、鈍角特大圖形、圖形外框線粗細的判別等六個概念內容。茲將受試學 生在本大題的作答情形統計如表 4-8。
從表 4-8 可知，在三角形的辨認方面，前測時除了圖形邊的曲直和鈍角 特大圖形的判別之答對率明顯較低，其餘的答對率都在 80%以上。圖形邊的 曲直之前測答對率僅 66%（21 人），後測答對率為 81%（26 人），顯示尚有 近二成（6 人）的學生在辨認三角形時以大略整體圖形判定，以為看起來像 三角形的圖形就是三角形。分析第 2 題的作答情況，雖然對選項 1 都認同，
但對其他選項仍有一些迷失，特別是選擇錯誤選項 4 的比率增加。從訪談資 料中可知尚有一些學生只是因為圖形看起來很像三角形就選了，而忽略三角 形的三個邊皆必須要為直線段。鈍角特大圖形的判別之前測答對率僅 66%（21 人），後測答對率為 72%（23 人），顯示約有三成（9 人）的學生對於鈍角特 大圖形之辨認尚不夠清楚。薛建成（2003）的研究發現此概念類型不論在三
角形或四邊形的通過率都明顯的偏低，分別只有 69.5%和 55.8%，本研究的
框線的粗細也會影響其判斷。顯然此類學童在歐氏幾何階段的認知仍不穩 定，茲將訪談學童的想法摘錄如下：
1-1 GL32－以可能性為判準，而非以現狀做判準。忽略三角形的組成要素與封 閉性。
GL32001 T：第一大題的第 1 題你選 2 和 4，你覺得 4 是三角形嗎？
GL32002 S：（點點頭）。
GL32003 T：為什麼它是三角形？
GL32004 S：因為它連起來就是三角形。
GL32005 T：可是它現在有連起來嗎？
GL32006 S：沒有。
GL32007 T：所以它現在是三角形嗎？
GL32008 S：不是。
1-2 GL26－以可能性為判準，而非以現狀做判準。忽略三角形的組成要素與封 閉性，以為有三個角就是三角形。
GL26001 T：第一大題的第 1 題你選 1、2、3、4 都是三角形，為什麼 1 是三角形？
GL26002 S：因為……（喃喃自語）
GL26003 T：這邊不是有一個缺口嗎？
GL26004 S：對呀！
GL26005 T：那為什麼你覺得它是一個三角形 GL26006 S：如果你把它連起來的話就像一個三角形 GL26007 T：3 是三角形嗎？
GL26008 S：也是啊！
GL26009 T：你怎麼認為它是三角形？
GL26010 S：因為它有直角。這邊 40，這邊 50，這邊 90，加起來是 180。（手比圖形的角）
GL26010 S：因為它有直角。這邊 40，這邊 50，這邊 90，加起來是 180。（手比圖形的角）