第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究的研究工具有：「多邊形概念測驗」、「吳－薛氏國小學童 van Hiele 幾 何測驗」、訪談問題、教學活動設計等，依序分述如下：
壹、多邊形概念測驗（預試試題見附錄一）
一、編製依據與試題重點
本測驗工具的設計是參考國內外有關多邊形概念的試題（林軍治，1992；
劉湘川等人，1993；盧銘法，1996；吳德邦，1998；薛建成，2003；朱莉文，
2005；Burger & Shaughnessy, 1986），以及依據八十二年版課程標準、八十九年 版九年一貫課程暫行綱要編審通過之課本、習作之教材內容，加以編製而成。
本測驗試題內容的重點概念分為六個項目：
（一）圖形的辨認
（二）圖形的分類
（三）圖形的組成要素
（四）圖形的性質
（五）圖形性質關係之辨認
（六）探求圖形的性質
本測驗預試試題與平面圖形概念之細目表之細目表，詳見附錄二。
二、編製過程
參考編製依據之內容，研究者自編試題，其中包含三角形、四邊形、多邊 形（五個邊以上）和正多邊形的概念。本測驗工具是針對國小學生而設計，故 試題的編製局限在 van Hiele 幾何思考層次一到層次三。
為了估計施測所需的時間，以及試題中所用的術語符號及語詞敘述學生是
否明瞭，故在預試前先對六位國小六年級的學生做施測，然後依施測結果諮詢 指導教授、五位國小級任教師、二位數學教育碩士的意見，據此修訂為預試用 的測驗工具。之後再實施預試，分析試題的難易度及信度，刪除不適當的試題 之後，編製成正式施測的工具。
（一）預試
本測驗於民國九十四年十一月進行預試，預試的樣本選取彰化縣三所國 小六年級五個班級，共計 164 名學生。利用 SPSS 軟體進行統計分析，分別 說明如下：
1. 難度分析
分別算出預試樣本中高分組通過率（PH）及低分組通過率（PL），再算 出難度（D＝（PH＋PL）÷2）。試題的預試平均難度為.71。第四大題的第 9、
10、11 小題偏難（難度分別為.21、.19、.18），可見大部分受測的學生對四 邊形的包含關係尚不瞭解。第六大題的第 1～6 題通過率均達 98﹪以上，
第三大題的第 1、3 小題的通過率為 99﹪，經與指導教授討論後刪除之。
2. 鑑別度分析
鑑別度分析採各題的得分與總分之 Pearson 積差相關，從相關係數的 顯著性來看（不含在難度分析已刪除之試題），第三大題的第 2、4 小題、
第四大題的第 6 小題和第五大題的第 1-(1)和 1-(2)小題未達顯著。這些題目 的概念對六年級學童較為容易，題目本身並沒問題，因此不加以修改。選 擇題第 20 題未達顯著且偏難（.25），經與指導教授討論後保留做為觀察用。
預試試題的難度與鑑別度分析表見附錄三。
3. 試題修訂
刪除第六大題的第 1～6 題及第三大題的第 1、3 小題，正式施測試題 見附錄四。本測驗正式施測試題與平面圖形概念之細目表，如表 3-3 所示：
表 3-3 多邊形概念測驗正式施測試題與平面圖形概念之細目表
三角形 6-8 直角的概念 六 8 二
四邊形 6-9 平行四邊形的性質 六 9 二
四邊形 6-10 菱形的性質 六 10 二
四邊形 6-11 鄰邊互相垂直 六 11 二
四邊形 6-12 梯形的性質 六 12 二
正多邊形 6-13 正多邊形的性質 六 13 二
三角形 6-14 正三角形和等腰三角形的關係 六 14 三
四邊形 6-15 正方形和長方形的關係 六 15 三
四邊形 6-16 長方形和平行四邊形的關係 六 16 三
四邊形 6-17 梯形和平行四邊形的關係 六 17 三
四邊形 6-18 正方形和菱形的關係 六 18 三
圖形性質關 係之辨認
四邊形 6-19 菱形和箏形的關係 六 19 三
三角形 6-20 等腰三角形的邊角關係 六 20 三
三角形 6-21 等腰直角三角形的邊角關係 六 21 三
五邊形 6-22 五邊形的內角和 六 22 三
四邊形 6-23 平行四邊形的邊角關係 六 23 三
四邊形 6-24 相似形的對應邊成比例 六 24 三
探求圖形 的性質
正多邊形 6-25 正多邊形的內角 六 25 三
註：此概念內容為四個鈍角三角形的辨認，其中的鈍角都大於 120°，最大的為 160°。
（二）信度與效度 1. 信度分析
本測驗以 Cronbach α係數計算全部試題的內部一致性係數，所得整 份試卷的α值為.8976；試題修訂後的α值為.8979，顯示本測驗具有不錯的 內部一致性。
2. 效度分析
本測驗採用的效度有專家效度與內容效度。研究者於 94 年 11 月間諮 詢指導教授、五位國小級任教師及二位數學教育碩士，提供有關研究工具 的修改建議。其次，根據表 3-3 之試題細目表，可以有系統的檢查到測驗 的試題、內容和所欲測驗的目標相符合。由此，使本測驗具有較佳的效度。
貳、吳－薛氏國小學童 van Hiele 幾何測驗（見附錄五）
本研究採用吳德邦（2003）所發展出來的「吳－薛氏國小學童 van Hiele 幾何
測驗」做為前、後測的工具，並經該作者同意後使用（見附錄六）。本測驗針對 van Hiele 幾何思考層次理論的前三個層次而編製，每一層次均包含了三角形、四 邊形和圓形這三種基本幾何圖形的概念。本測驗共有 70 題，皆為四選一的選擇 題，前 25 題屬層次一的部份，第 26 題至第 45 題屬層次二的部份，最後 25 題屬 層次三的部份。其信度與效度如下（薛建成，2003）：
一、信度方面
本測驗之信度考驗採用 Cronbach α係數，整份試卷的α值為.9447，顯示 此份測驗工具的信度相當高。
二、效度方面
本測驗之效度除了專家效度外，再與吳德邦（1998）所編之「吳氏 van Hiele 幾何思考層次測驗」求效標效度，相關係數為.5338。本測驗的三個分測驗對總 測驗的一致性係數分別為：.5492、.7619、.7222（p<.01），顯示三個分測驗與 總測驗的一致性相當高。
從層次一到層次三，每一層次各有 25 題、20 題、25 題。依據 Usiskin（1982）
評量 van Hiele 層次的基準，以答對某一層次全部題數的五分之三以上或五分之四 以上做為達到該層次的標準。研究者採取較嚴格的標準，以通過該層次全部題數 的五分之四以上做為通過該層次之標準。當學生具有前 N 個層次的所有水準，但 是沒有達到 N+1 層次，則將其指派到 N 層次。若學生具有第 N 個層次，但是並 沒有通過前面所有的 N-1 層次，即產生跳躍現象，則將其歸類為不符合。若是學 生都沒有達到任一層次的水準，則將其歸類在層次 0。
參、訪談問題（見附錄七）
訪談問卷的題目，是為了補充紙筆測驗的不足，要讓學生實際操作與實測，
以了解其多邊形概念是否理解。訪談的過程以錄影及錄音的方式記錄下來，最後 將之轉錄成逐字稿，以進一步分析學童的想法與解題的策略。
肆、教學活動設計（見附錄八）
雖然本研究對象在接受實驗教學之前已學過許多平面圖形的教材內容（見表 2-4），但仍然存在一些迷思概念，因此研究者額外利用非數學課的時間從事補救 教學，每週三節，為期四週。本研究的課程參考「葛拉堡中文小海龜網站」及陳 勝利（1989）所編製的「電腦輔助問題解決學習課程」的教學活動設計理念、平 面圖形的迷思概念、研究者本身的教學經驗，設計成十二個單元的「Logo 程式設 計輔助多邊形概念學習課程」，整個課程共需十二節課，如表 3-4 所示。
表 3-4 Logo 程式設計輔助多邊形概念學習課程大綱
單元序號 教學主題 時間
一 開始玩小海龜－前進、後退、左轉、右轉 40 分
二 畫正方形 40 分
三 畫長方形 50 分
四 化繁為簡－重複指令 40 分
五 畫菱形 50 分
六 畫平行四邊形 50 分
七 畫梯形 40 分
八 畫箏形 40 分
九 畫正三角形 40 分
十 畫等腰三角形 50 分
十一 畫任意多邊形 40 分
十二 畫正多邊形 40 分
課程設計的原則如下：
一、教學活動的順序以由易而難，由簡入深為原則（課程大綱中的序號為教學 時的先後順序）。
二、先教基本的指令，再教進階的指令。讓學生儘可能的利用所熟悉的指令完 成程式。鼓勵兒童以不同的方法達成活動目標，並逐漸簡化指令。
三、先從特殊四邊形開始，再到特殊三角形、任意三角形、任意多邊形，最後 是正多邊形。
四、對於比較難的問題，應詳細說明程式的運作過程。鼓勵學生以修改範例程
式的方式，觀察其不同的執行結果。
五、注重問題的討論，鼓勵學生互相討論，發現各種不同的想法。