van Hiele 幾何測驗前、後測的分析

本節分成三個部分說明：第一部分是 van Hiele 層次一至層次三各層次通過人 數和通過百分率的統計分析；第二部分是以積差相關係數考驗 van Hiele 層次及多 邊形概念之相關程度；第三部分則是不同層次分測驗的前、後測總分的相關係數 及 t 檢定分析。

壹、van Hiele 層次一至層次三各層次通過人數和通過百分率

研究者根據 Usiskin（1982）評量 van Hiele 層次的基準，以某一層次答對題 數達該層次全部題數的五分之四時，做為達到此一層次之標準。研究者根據筆試 結果和前述的標準，分析

全體受試者在不同 van Hiele 層次的通過人數

表 4-17 全體受試者在不同 van Hiele 層次的通過人數和通過百分率

層次一 層次二 層次三

受測人數 32 32 32

通過人數 29 26 2

前測

通過率 91% 81% 6%

受測人數 32 32 32

通過人數 30 28 2

後測

通過率 94% 88% 6%

由表 4-17 可知，通過層次一的人數由 29 人增加為 30 人，通過層次二的人數 由 26 人增加到 28 人，通過層次三的人數則維持不變，依然為 2 人。受試學生在 層次一的表現，其通過率都相當高，前測達 91%，而後測進步到 94%；在層次二 的表現上，前測通過率為 81%，後測的通過率進步到 88%，顯示受試學生大都已 達到層次二的階段；在層次三的表現上，前測和後測的通過率都相當低，只有 6%。從層次二和層次三通過率的差距來看，六年級的學童雖然能分析圖形的性質 和組成要素，但不太能解釋性質間的關係。吳德邦（1998）的研究指出理論的層 次屬於較深的幾何思考，僅有少數的國小學童能達到第三層次，大多數的學童要

到國中以後才能慢慢發展出這些能力。本研究的結果也發現在受試國小六年級學 童中僅有 6.3%能達到層次三，此和吳德邦的研究結果一致。

貳、van Hiele 層次及多邊形概念之關係

受試學生在 van Hiele 幾何測驗的得分是採用 Usiskin（1982）加權計分法：

達到層次一給 1 分，達到層次二再給 2 分，達到層次三再給 4 分。例如一個學生 只通過層次一，則其測驗分數得 1 分；反之，一個學生得 3 分表示他通過層次一 和層次二。本項研究的目的在於瞭解 van Hiele 層次及多邊形概念之間的相關情 形，茲以積差相關係數考驗其相關程度，列於表 4-18。

表 4-18 van Hiele 層次及多邊形概念間之 Pearson 積差相關 人數 Pearson 積差相關係數

前測階段 32 .62

後測階段 32 .67

***

p<.001

由表 4-18 可知，在前測階段，van Hiele 幾何測驗的得分和多邊形概念測驗 總分之 Pearson 積差相關係數 r=.62（p<.001），達極顯著水準，表示 van Hiele 層 次及多邊形概念間呈顯著正相關。在後測階段，van Hiele 幾何測驗的得分和多邊 形概念測驗總分之 Pearson 積差相關係數 r=.67（p<.001），也達極顯著水準，表 示 van Hiele 層次及多邊形概念間呈顯著正相關。此結果與林軍治（1992）的研究 結果一致，顯示兒童幾何思考層次的高低對其幾何概念的理解具有一定的影響程 度。

參、不同 van Hiele 層次分測驗的前後測總分的描述性統計量及 t 檢定分析

不同 van Hiele 層次分測驗的前後測總分之描述性統計量如表 4-19，相依樣 本 t 檢定結果如表 4-20。

從表 4-19 可知，層次一分測驗的後測成績之平均數略高於前測成績的平均 數，層次二分測驗的後測成績之平均數略高於前測成績的平均數，層次三分測驗 的後測成績之平均數略低於前測成績的平均數。

表 4-19 不同 van Hiele 層次分測驗的前後測總分之描述性統計量

層次 測驗 平均數 人數 標準差

前測成績 22.63 32 3.42

一 後測成績 22.78 32 3.37

前測成績 17.31 32 2.95

二 後測成績 17.53 32 2.70

前測成績 13.19 32 4.18

三 後測成績 12.53 32 4.85

表 4-20 不同 van Hiele 層次分測驗的前後測總分相依樣本 t 檢定 成對變數差異

差異的 95%信賴區間

平均數 標準差 下界 上界 t df

後測成績－前測成績

（層次一） .16 1.82 -.50 .81 .49 31 後測成績－前測成績

（層次二） .22 1.75 -.41 .85 .71 31 後測成績－前測成績

（層次三） -.66 3.62 -1.96 .65 -1.03 31 p>.05

表 4-20 是層次一至層次三分測驗的前測總分平均數和後測總分平均數差異 的 t 檢定，df=31，t 值分別為.49、.71 和-1.03，p 都大於.05，皆未達顯著水準。

表中列出 95%的信賴區間，均包括 0 在內，所以不同層次分測驗的前後測總分皆 沒有顯著不同。

綜合以上各類別資料分析結果，可歸納出以下特徵：就前測和後測的通過人 數來看，通過層次一的人數和通過層次二的人數都有增加，通過層次三的人數則 未增加。由此可知，本研究經過 Logo 程式設計輔助多邊形概念之教學，對於層 次一和層次二的提升是有一些幫助的。其次，不論是在前測階段或後測階段，受 試學童在 van Hiele 幾何測驗的得分和多邊形概念測驗的總分皆成顯著正相關，顯 示兒童幾何思考層次的高低對其多邊形概念的理解具有一定的影響程度。全體學 生在層次一和層次二分測驗的分數雖有進步，但並不顯著。