第二章 文獻探討
第二節 Logo 語言與在教育上的應用
本節
首先
對 Logo 語言的發展做簡介，並詳述 Logo 語言的特性；其次探討 Logo 在教育的應用與研究，包括 Logo 的教育功能及 Logo 與數學學習的相關研 究。壹、Logo 簡介與其特性
在 1960 年代中期，曾在瑞士的日內瓦和 Piaget 共事過的數學家 Seymour Papert 與 Marvin Minsky 在 MIT 創立人工智慧實驗室，後來 Papert 和他的同僚在 1967 年開發了 Logo 的第一個版本。1970 年代 Logo 開始在 MIT 和一些研究單位 進行研究活動。
Logo 起源於希臘字 logos，其意義是「詞彙」或「思想」（word or thought）。
當初該程式語言的設計者以此命名，具有特殊的含意，即希望利用它作為一種思 考的對象，藉此來激盪兒童的心智發展，所以 Logo 也代表著一種教育哲學觀
（Clements, 1985；王振德，1984，p. 38）。尹玫君（1991）指出 Logo 是一種學 習的語言，它是一種程式設計的語言，是為了使一般人儘可能很容易的了解電腦 程式設計工作所設計而成的；Logo 也是一種「學習如何思考」（learning how to think）的語言。
Logo 語言具有下列特性（王振德，1984；王萬清，1988；尹玫君，1991；林 裕雲，2002；陳勝利，1989；張富強，1992；Clements, 1985；Hoyles & Sutherland, 1989）：
一、Logo 具有程序性（procedural），如 Pascal、C 和與其他高階的程式語言一 樣，能以簡單命令組成程序，再由程序組成更複雜的程序。
二、Logo 具有互動性（interactive），使用者在輸入一個指令或已完成定義的程 序後敘述後可以立刻地執行，不需經由編譯程式（compiler）的編譯，因 此可以迅速且容易的改變程式中的任何錯誤。
三、Logo 具有完整的資料型態（data type），能處理數字、字串、字組及串列
（list），適合兒童學習也適合大人學習，是小型的人工智慧語言。
四、Logo 具有擴充性，可創立新的程序，並當作原始指令（primitives）一樣的 使用，增加兒童自由探索的機會。
五、Logo 具有遞迴性（recursion），可使複雜的問題化成簡易的形式。在具有 程序性的語言中，一個程序可以呼叫另一個程序，當作副程式來完成部分 的工作。所謂遞迴性就是一個程序可以成為本身的一個副程序，也就是說 一個程序可以呼叫本身（call itself），這是 Logo 語言的一大特色。
六、Logo 具有趣味性。Logo 的小海龜幾何學讓兒童可以透過一些簡單的指令，
以嘗試錯誤、自我探索的方式來指揮螢幕上的小海龜前進、後退、左轉、
右轉，畫出有趣又富變化的圖形。
Logo 絕不只是一般的程式語言而已，它同時也代表著一種教育哲學觀。Logo
的教育哲學觀念係源於 Piaget 的發展認識論和人工智慧的理論，兒童主動地與電 腦互動的經驗，將會影響其思考與認知發展。Logo 提供一個良好的學習環境，使 得兒童把它當成一種思考的對象。Logo 如 BASIC、Pascal、C 語言等是一種程式 語言，它同時是一種適合兒童學習的語言，能讓兒童去探索問題、在嘗試錯誤中 學習，因此它是一種學習思考的語言。
貳、Logo 在教育的應用與研究
一、Logo 的教育功能
Logo 在教育上有許多功用，它可提供學習者自我建構的學習環境，幫助學 習者發展思考學習的歷程、問題解決能力及創造思考能力，除了適合普通學生 學習，也適合特殊學生學習。此外，可應用在許多學科的學習環境中。許多學 者皆強調其在教育上具有良好的功能，茲進一步說明如下：
(一) 尹玫君的看法
Logo 是一種專門為了兒童所設計的一種電腦語言，它建立了一個能讓兒 童主動積極的學習環境，以實際接觸及嘗試錯誤的方式來學習，獲得知識（尹 玫君，1991）。在 Logo 的環境中，學生扮演的是教學者，而電腦則成為受教 者。學生只要瞭解一些簡單的指令，就可以繪出複雜的、有教育意義的幾何 圖形。Logo 是一種結構化、模組化的程式語言，學生經由學習活動，可以培 養解決問題的能力。
(二)
李文政的看法李文政（1991）認為 Logo 是一種根據 Piaget 的學習理論而發展出來的 電腦程式語言，其目的在提供學童一種主動學習的環境，使他們能掌握他們 自己的學習，並協助教師以一種新的方式來觀察學習過程。Logo 程式環境發 展的基礎乃是源自於 Piaget 建構主義的教育哲學，而且有助於建構式的學習
（constructive learning）。
(三) Loxa 教育網上的強調
Logo 程式語言，受到許多學者專家的喜愛，主要它有以下的教育意義（引 自 Loxa 教育網，http://www.loxa.edu.tw/）：
1. 具有符合學生舊經驗、簡單易懂的指令
小學生就可以使用簡單的英文或中文指令，例如：前進、後退、左轉、
右轉、重複，就可以畫出有意義的幾何圖形。
2. 透過建構式的歷程，學習解決問題的能力
Logo語言具有模組化、遞迴的功能，學生經由學習活動，可以培養其解 決問題的能力。
3. 自我的、絕對的學習模式
Logo提供的海龜繪圖指令，不需要參照電腦螢幕系統的相對坐標，可以 使用自己的方向及移動位置，就可以繪出圖形，在教學上有其獨特的教 育意義。
4. 共振（syntonic）的學習模式
學生在學習過程中，常看見他們的頭跟身體會隨著海龜的移動而跟著移 動，也就是說，學生把自己當成螢幕上的海龜，站在海龜的立場來行動。
5. 與電腦輔助教學不同的教育理念
電腦輔助教學把電腦當成教師，人是學生；而Logo把電腦當成學生，人 教電腦，這是Tutee的教育觀念。
(四) Watt 的觀點
Logo 是一種沒有界限的學習語言，不但適合普通學生，也適合特殊學 生。Watt（1982）指出 Logo 在學校有下列七個應用：
1. 提供學習數學的試驗性環境。
2. 促進解題能力的發展。
3. 做為初學的程式語言，以幫助學生學習結構化程式設計的原則。
4. 做為培養學生電腦素養的工具，以幫助學生發展個人控制電腦的觀念和 能力。
5. 幫助在傳統的教學情境中無法成功學習的學生。
6. 提供應用在許多學科的學習環境，包括音樂、語文、藝術、物理、生物 及數學等。
7. 形成皮亞傑式教學活動的基礎，使用電腦做為幫助學習的多用途工具。
由上述可知，Logo 在教育的應用很廣，而且頗富教育意義。如果教師能善 加運用其教學中，對學童的學習成效或興趣提升，將有不少助益。
二、Logo 與數學學習
Logo 可以用在數學學習的很多方面，如幾何、角度、除法、向量、代數和 機率等。Logo 不只是一種具有人工智慧的程式語言，它在數學學習上的應用才 是教育工作者注意的焦點。以下說明 Logo 在幾何或其他數學方面的應用：
(一) Logo在幾何學習上的相關運用 1. Logo在幾何圖形概念的學習應用
以 Logo 最基本的指令前進（FD）、後退（BK）、左轉（LT）、右轉（RT）
而言，學童就可以用它來畫基本的圖案，並可以獲得距離和角度的概念。
Logo 語言的最大特色是小海龜幾何學，螢幕上的小海龜有兩個屬性：位置
（position）和方向（direction）。兒童可以用一些簡單的指令，指揮小海龜 在電腦螢幕上繪圖。Papert（1980）認為用小海龜來繪圖是一種共振的學習，
也就是兒童化身為小海龜來繪圖，並且以小海龜的角度來思考和行動。根 據他的看法，兒童在 Logo 中可以透過擬人化的心像，以小海龜作為學習形 式數學的媒介，並能從中學習形式幾何的概念和思考的策略。
Mason（1989）研究四至八年級資優生幾何理解和錯誤概念，其中一 組接受 20 小時使用 Logo 的幾何教學，前後測結果顯示其 van Hiele 層次有 顯著的改變。Clements 和 Battista（1989）的研究也發現 Logo 實驗組的學 童較控制組的學童容易從 van Hiele 視覺的層次提升至描述的思考層次。
Clements 與 Battista（1990）指出 Logo 能豐富兒童的幾何知識，以及增進 幾何思考的能力。他們發現能促進兒童的直觀概念發展成較精緻的幾何概
念形成，而且學生開始去思考幾何形體的相關性質，這有助於提升他們幾 何認知的層次。
Mayer 和 Fay（1987）對四年級學生的研究顯示，學習 Logo 程式語言 可以增進兒童的空間認知能力。在 Binswanger（1988a）的研究中，他教學 生去畫矩形，並探索矩形的周長和面積概念。Edwards（1991）認為 Logo 的 電 腦 微 型 世 界 （ microworld ） 有 益 於 學 生 對 於 幾 何 變 換 （ geometric transformation）的瞭解，而且學生能和同伴討論並進而修正自己的錯誤觀 念，此將有助於合作學習的進行。
張富強（1992）採用質的研究法，以教學實驗的方式觀察五位學生在 Logo 環境中的作為，他發現：（1）學生把指揮海龜當成遊戲。在繪圖之前，
學生會先思考圖形的構成要素；在繪圖時，屢次嘗試與猜測繪圖的步驟。
他們通常會主動除錯，把繪圖程序修改到最為滿意的程度。（2）學生會把 先前的經驗和知識用在指揮海龜作圖時。他們會利用餘角與補角的性質來 求海龜要轉的角度；利用多邊形外角和為 360 度來畫正多邊形；利用旋轉 與平移設計出一些簡單的花形；….。相對地，學生也從操作中發現數學關 係，形成數學命題，且應用或推廣自己形成的數學命題，例如：多邊形外 角和是 360 度，正多邊形的邊數愈多愈接近圓。（3）學生在 Logo 環境中指 揮海龜的自信心增強了，他們不再畏懼錯誤，同時也建立了面對錯誤的積 極態度。
在 Logo 的情境下教學，可以讓學生具體感受到自己的數學直覺，因而 能超越它，進而幫助他們從視覺性的幾何思考層次進入到描述性的幾何思 考層次（謝如山、謝名起、謝名娟譯，2002）。舉例來說，學生往往只被要 求辨認長方形，這是屬於視覺性的活動。但在 Logo 的環境中，會要求學生 建立一連串的指令（或程序）去畫出一個長方形，此時學生就必須分析長 方形的特性，了解長方形的構成要素和各要素之間的關係。例如，學生必 須明確地說出長方形的四個角是直角，對邊等長等特性。這個過程使他們
具體地建立長方形的概念，有助於引導他們從 van Hiele 的幾何思考層次一
具體地建立長方形的概念，有助於引導他們從 van Hiele 的幾何思考層次一