第五章 結論與建議
第二節 建議
根據本研究結果，研究者針對研究中所實施的三個數學魔術，在數學魔術的教 學設計，以及未來欲從事數學確術融入教學之相關研究者提供建議。
壹、 教師應組成教學研究團隊
在本研究的行動歷程中，教師諍友李師給予研究者的諸多建議均極為中肯，
並且幫助很大，甚至李師本身也有收穫，這正是教學相長的道理。
「三個臭皮匠勝過一個諸葛亮。」單打獨鬥的時代已經過去，建議教師應與 共同教育理念的同仁組成教學研究團隊，開誠布公的面對自己的教學盲點，以提 升自我的教學專業能力。
貳、 魔術教學時更注意細節及體貼學生學習需求
由於魔術表演時，觀眾視覺感覺非常重要，輕則影響魔術效果的呈現，重則 甚至會直接影響魔術的成敗，故表演時，應注意學生座位的安排及欣賞時的視角，
是否能夠看到完整的魔術表演過程。
參、 對未來相關研究的建議
一、 長時間的研究探討
本研究只針對數學線對稱單元進行三個魔術共五節課的教學，時間過於短暫，
結果或許並不客觀，若能將研究時間拉長，相信更能夠清楚的觀察到數學魔術融 入教學後對學生學習相關數學概念與數學學習態度的影響。
二、 開發與設計更多的數學魔術
線對稱圖形這個單元屬於數學的「幾何」部分，結合魔術來實施教學與操作，
效果顯著，但是否能推及其他數學單元，是有待考驗的。建議未來可發展更多與 數學結合的魔術教學活動，特別是學生特別感到困擾的「數與量」與「代數」兩 大類型。
參考文獻
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(二)外文部分
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附 錄
附錄一 家長同意書
「數學魔術融入線對稱課程教學」 家長同意書
親愛的家長：
您好！我是導師張皓亭，目前是臺東大學教學科技研究所碩士班的研究生，
在本所蔡東鐘教授的指導下，計劃進行有關「數學魔術融入線對稱課程教學對學 生的數學學習態度之行動研究」。
由於曾調查班上的孩子，普遍對數學的學習興趣不高、學習動機不強，甚至 害怕學習數學，因此這個研究的目的在於利用數學魔術融入數學課程之中，讓孩 子透過操作數學魔術的過程中，除了建立、加強對線對稱圖形的認識與理解之外，
也期盼能提升孩子們對數學的學習興趣與動機，讓孩子不再害怕數學。
本研究預計於期中考結束後進行課程教學，合計共５節課。課後會利用課餘 時間對孩子實施問卷、學習單與訪談，了解其學習情形與學習態度之變化。
在此，需要您的支持與配合，希望徵得您的同意，讓孩子參與此項研究。為 了尊重您與孩子的隱私權，在研究中涉及個人資料的部分均以匿名的方式呈現，
在未經您的同意下，所有資料不會在本研究以外的場合出現，謝謝您！
祝 闔 家 平 安 ． 諸 事 順 心
導師 張皓亭 102.10.21
－ － － － － － － － － － － － － － － － － 五年五班＿＿號姓名＿＿＿＿＿＿＿＿
□我同意讓孩子參與此數學魔術研究方案
□我不同意讓孩子參與此數學魔術研究方案
中華民國 102 年＿＿月＿＿日
附錄二 肖像使用同意書
肖像使用同意書
（適用於十八歲以下兒童，填寫者必須為學生的家長或合法監護人）
本人＿＿＿＿＿＿為學生＿＿＿＿＿＿的父母/合法監護人，茲同意 將「張皓亭老師所做之教學行動研究」所拍攝之影片、照片、作品、
學習單等，用於論文、研討會、比賽等非營利資料之用。
不限時間與次數，以微縮、光碟或數位化等各種方式重製散布、
發行畫冊，或非商業使用之重製權、公開撥映權，並同意照片和影片 轉檔於網路供不特定人士瀏覽事宜。
本人並了解本肖像授權，並無任何權利金或補償條件。如發生非 本同意書規範之肖像使用情事，本人將保留法律追訴及要求賠償之權 利。
家長/合法監護人：___________________ （簽章）
聯繫電話：_________________________
中華民國 102 年 月 日
附錄三 魔術授權使用同意書
附錄四 觀察前會談記錄表
教學觀察者： 會談時間： 年 月 日 會談地點：
討論資料：□教案 □教學情境(座位安排、個別學生的學習表現等) ⓪教學觀察表 □其他
討論事項：
記錄者：
附錄五 教學觀察後會談記錄表
教學者： 教學日期： ＿＿＿＿＿＿＿＿教學年級：
教學領域：＿＿ 教學單元： ＿＿＿＿＿＿＿
觀察者： 回饋會談日期時間：
會談項目 會談內容簡要記錄
肯定教學表現
引 導 討 論 教 學 表 現
（希望改變的地方）
判斷表現程度
（條列優缺點）
擬定成長活動
（具體成長建議）
附錄六 學生投入課堂教學行為觀察表
附錄七 課後回饋問卷
座號：_____________
一、你喜歡今天上課的內容嗎？哪一個部分？為什麼？
答：(1)□喜歡 □普通 □不喜歡 (2)
二、上課教的魔術對你學習線對稱圖形是否有幫助？是否還有不清楚 或不瞭解的地方？
答：(1)□很有幫助 □普通 □沒有幫助
(2)□沒有 □有一些(請寫在下面) □完全不瞭解(請寫在下面) 對我的幫助或我的問題是：
三、對於這堂課，有沒有覺得可以改進的地方？請具體的寫下來。 （老 師非常需要你的意見，讓我們一起變得更好！請不要客氣，儘量 提出來哦！）
如果沒有意見的話，可以寫下你的學習心得哦！
答：
附錄八 課後回饋總問卷
座號：_____________
一、老師利用數學魔術上完了「線對稱圖形」這個單元，喜歡這樣的 上課方式嗎？除了學到魔術之外，你覺得最大的收穫是？
答：
(1)□很喜歡 □喜歡 □普通 □不喜歡 □很不喜歡 (2)
二、和之前的你相比較，以前的你對數學的態度是？現在的你呢？
答：
(1)以前
(2)現在
三、對於「線對稱圖形」這個單元，你覺得自己學得如何？(若有不 會的地方，請寫下來)
答：(1)
□完全會了 □大概都會 □普通 □還不太懂 □完全不會
(2)不會的地方：
四、未來遇到數學難題或學習上有困難時，你會怎麼做？
附錄九 第一節教學設計詳案
教師逐一解說 6 張圖卡。
教師教學：「當鏡面反射出來的圖形和原來的形狀一樣時，我們說這時鏡子 的位置就是這個圖形的『對稱軸』。」
活動二：魔術表演：魔鏡魔鏡（5 分鐘）
教師拿出一張圖卡，圖卡上只印有半隻蝴蝶。(如下圖。)
教學生魔術咒語：真變假，假變真，真真假假、假假真真，嘛咪嘛咪變！
請學生覆誦二次後，教師從教具盒中連同蝴蝶標本和鏡子一起拿出，須小心 學生觀看的角度，避免穿幫。
以學生的視角，
看不到在鏡子後 方的蝴蝶標本
再將圖卡放到鏡子和蝴蝶標本上方（如下圖所示），右手隨之抽出鏡子（動 作要自然，視線看著學生），標本就順利的藏在圖卡後方了！
接著，將鏡子放在圖卡中蝴蝶的右側，鏡中映射出蝴蝶的另一半。
這時請學生唸出咒語，若音量太小，則說：「聲音太小，魔力不夠哦！」
隨機抽取一位學生上臺當助手，請助手雙手合併做捧物狀，放在鏡子下方。
教師的雙手隨著咒語上下搖晃，在咒語念完的時候，讓蝴蝶標本從圖卡後自 然中掉落在助手學生的手心之中，利用學生目光在圖卡上時，將圖卡迅速翻面，
整個魔術看起來就像是鏡像與圖卡合構而成的蝴蝶掉了出來！
教師展示空白的圖卡與鏡子：「這時候，應該要掌聲鼓勵。」
活動三：學生討論與發表，以及教師揭密（15 分鐘）
1.教師請學生猜測，魔術到底是怎麼變的呢？
教師於學生發表時，並不直接否定學生的想法，而是引導學生說出他這 麼猜的理由。
2.本魔術的關鍵有兩個：
第一、教師利用拿魔鏡的時機，一併將蝴蝶標本取起，動作必須自然。
第二、在蝴蝶標本掉落時，觀眾的目光都在蝴蝶標本身上時，教師利用 上下搖晃的掩護的將圖卡翻面，翻面後鏡子仍需架在圖卡中間的 位置（這非常重要！），看起來就好像圖卡上半隻蝴蝶消失了！
圖卡掩護好之後，右手 自然的抽出中間的鏡子
魔術解說教學完畢後，教師可提問：
1.變這個魔術一定要用蝴蝶標本嗎？
2.還可以用哪些東西？（如：橡皮擦、小玩具，只要是學生回答的是線 對稱圖形即可。）
活動三：書寫「找出線對稱圖形」學習單（５分鐘）
發給每生一張「找出線對稱圖形」學習單。
提醒學生先觀察圖片後，先自己判斷，再用鏡子檢查是否正確。
【第一節課結束】
附錄十 第二、三節教學設計詳案
※教學前，全班已先異質分組，全班２９人，共分成六組。
黑桃 9 左上角的 和右下角的 並不包括哦！」
「再看梅花３和梅花６，上端都有兩個正立的梅花，下端則有一個倒立的梅 花。」
教師：「再來看愛心５、６、７，以此類推，我們稱這些牌為『正立』。」
教師：「瞭解原理之後，現在即使我們將牌打亂順序，我們還是可以看出每 一張牌都是『正立』的樣子。」
教師：「此時，若是有一張變成『倒立』了，相信你一定找得出來！」
學生回答。（答案是梅花 6 被旋轉了 180 度）
教師：「讓我們再試一次！」
學生回答。（這次換成黑桃 9 被旋轉了 180 度）
教師：「現在你已經知道老師是怎麼『感應』找出牌的了，對嗎？」
學生回答。
教師接著提問：２、４、６、８、１０這些牌，能不能拿來變？
學生回答。（可以或不可以，都請學生說出理由，答案合理即可。）
活動四、「畫出圖形的對稱軸」學習單(10 分鐘)
發給每生「畫出圖形的對稱軸」學習單，要求學生先觀察圖形，嘗試先自己 畫出對稱軸，可以用「對摺」的方式來檢查自己畫的對稱軸是否正確。
教師行間巡視，學生若有困難可隨時舉手發問。
【第三節課結束】
附錄十一 第四、五節教學設計詳案
第四、五節：「魔法預言」教學詳案
活動名稱 魔法預言
教學時間 場地
２節 教室
能力指標
S-2-06 能理解平面圖形的線對稱關係。
學習目標
●能欣賞魔術表演。
●能透過觀察、討論，發現魔術背後的祕密。
●能以線對稱的性質歸納出適合做為預言牌的形狀。
●能透過魔術表演，體驗線對稱的現象。
教學資源
教師：撲克牌一副、預言圖板一個、A4 大小撲克牌教具共 4 張，。
學生：撲克牌六副、小白板、白板筆、A4 紙製成之６種形狀圖卡每組一份。
評量要點
●能欣賞魔術表演，當一位好觀眾。
●能參與活動討論。
●能找出並說出頂牌正確的放置順序。
●能沿對稱軸正確翻轉預言卡。
教學活動內容
※教學前，全班已先異質分組，全班２９人，共分成六組。
【第四節課開始】
活動一：教師表演魔術（10 分鐘）
※表演前撲克牌的設定說明：先將預言卡上所印之四張牌取出(本教案範例
※表演前撲克牌的設定說明：先將預言卡上所印之四張牌取出(本教案範例