影響學童幾何能力成長變項之多群組分析

由本章第二節的分析結果可知，國小學童在四、五、六年級三個不同時間點 幾何能力與幾何能力成長速率皆存在顯著差異。本章第三節是將可二分的背景變 項以二層次 LGM 進行分析，但受限於模式的複雜度，研究者將無法二分的背景 變項進一步以多群組分析，來自家庭背景變項中的兄弟姐妹數、親生父母親狀 況、居住家庭狀況、父母親職業，與放學後時間規畫變項中的每天閱讀做功課時 間，以瞭解這些變項對幾何能力起始點與成長速率的影響。

壹、 家庭背景變項對國小學童幾何能力的影響

一、 兄弟姐妹數作為多群組分析變項

本研究為探討兄弟姐妹數影響學童幾何能力成長之變項分析情形，瞭解其兄 弟姐妹數對國小學童幾何能力的起始點與成長率之影響，在原本的潛在直線成長 模式中，利用多群組分析方法檢驗兄弟姐妹數是否為影響學童幾何能力的因素。

運用AMOS提供之NFI、RFI、IFI、TLI值，其設限模式與未設限模式之差異值，

如小於.05則接納群組間具有不變性之虛無假設，即可進行差異性分析（張偉豪，

2011；Kline, 2005）。而本研究主要是探討Critical Ratios for Differences between Parameters中起始點與成長率的平均數，其參數差異決斷值若大於1.96（.05顯著 水準），即顯示不同群組之參數不相等。模式中的兄弟姐妹數變項選項分別為0 人、1~2人、3~4人、5人以上，則其計分依序為1~4，人數分別為37、373、37、5。

就概念的了解、程序性知識、問題解決三項幾何能力敘述如下：

（一） 概念的了解

圖 4-4-1 為兄弟姐妹數四個群組國小學童幾何概念的了解能力之 LGM，由圖 4-4-1 可看出四個群組平均數值有所不同，為得知兄弟姐妹數不同之學童幾何概 念的了解能力的起始點與成長率是否有達顯著差異，先參酌其模式評鑑結果，如 表 4-4-1 所示。若符合群組間的不變性，則可進一步探討起始點與成長率的平均 數此兩參數的差異性。

表 4-4-1 為兄弟姐妹數之學童幾何概念的了解能力之模式評鑑結果，其設限

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模式與未設限模式之差異值均小於.05，符合群體間的不變性。利用 AMOS 提供 的各組起始點與成長率之平均數參數，進行差異性分析。研究發現兄弟姐妹數 0 人的學童概念的了解起始點平均數高於兄弟姐妹數 5 人以上的學童，此研究發現 與杜雨潔（2011）所提出之「數學平均量尺分數表現有隨著小孩個數的增加而呈 現遞減的趨勢」結果雷同；而在成長率部分，各群組之參數差異決斷值未大於 1.96，即代表兄弟姐妹數不同，其學童的成長率無顯著差異。

圖 4-4-1 兄弟姐妹數四群組國小學童幾何概念的了解能力 LGM

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表 4-4-1

兄弟姐妹數之學童幾何概念的了解能力模式評鑑結果

模式 △NFI △IFI △RFI △TLI

結構平均模式－未設限模式 .023 .023 -.050 -.051 結構共變模式－結構平均模式 .011 .011 -.031 -.032 測量殘差模式－結構共變模式 .020 .021 -.007 -.007 註：△表示改變量。

（二） 程序性知識

圖 4-4-2 為兄弟姐妹數四個群組之國小學童幾何程序性知識能力的 LGM：

圖 4-4-2 兄弟姐妹數四群組國小學童幾何程序性知識能力 LGM

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由圖 4-4-2 可看出四個群組平均數值有所不同，為得知兄弟姐妹數不同之學 童幾何程序性知識能力的起始點與成長率是否有達顯著差異，先參酌其模式評鑑 結果，如表 4-4-2 所示。若符合群組間的不變性，則可進一步探討起始點與成長 率的平均數此兩參數的差異性。

表 4-4-2 為兄弟姐妹數之學童幾何程序性知識能力之模式評鑑結果，其設限 模式與未設限模式之差異值均小於.05，符合群體間的不變性。利用 AMOS 提供 的各組起始點與成長率之平均數參數，進行差異性分析。研究發現兄弟姐妹數 0 人的學童程序性知識起始點平均數高於兄弟姐妹數 5 人以上的學童，此研究發現 與杜雨潔（2011）所提出之「數學平均量尺分數表現有隨著小孩個數的增加而呈 現遞減的趨勢」結果雷同；而在成長率部分，各群組之參數差異決斷值未大於 1.96，即代表兄弟姐妹數不同，其學童的成長率無顯著差異。

表 4-4-2

兄弟姐妹數之學童幾何程序性知識能力模式評鑑結果

模式 △NFI △RFI △IFI △TLI

結構平均模式－未設限模式 .023 .023 .020 .020 結構共變模式－結構平均模式 .009 .010 -.010 -.010 測量殘差模式－結構共變模式 .020 .020 .001 .001 註：△表示改變量。

（三） 問題解決

圖 4-4-3 為兄弟姐妹數四個群組之國小學童幾何問題解決能力的 LGM，由圖 4-4-3 可看出四個群組平均數值有所不同，為得知兄弟姐妹數不同之學童幾何問 題解決能力的起始點與成長率是否有達顯著差異，先參酌其模式評鑑結果，如表 4-4-3 所示。若符合群組間的不變性，則可進一步探討起始點與成長率的平均數 此兩參數的差異性。

表 4-4-3 為兄弟姐妹數之學童幾何問題解決能力之模式評鑑結果，其設限模 式與未設限模式之差異值均小於.05，符合群體間的不變性。利用 AMOS 提供的 各組起始點與成長率之平均數參數，進行差異性分析。研究發現在起始點與成長 率部分，各群組之參數差異決斷值皆未大於 1.96，即代表兄弟姐妹數不同，其學

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童的成長率無顯著差異。

圖 4-4-3 兄弟姐妹數四群組國小學童幾何問題解決能力 LGM 表 4-4-3

兄弟姐妹數之學童幾何問題解決能力模式評鑑結果

模式 △NFI △RFI △IFI △TLI

結構平均模式－未設限模式 .027 .027 -.129 -.132 結構共變模式－結構平均模式 .012 .012 -.058 -.060 測量殘差模式－結構共變模式 .015 .015 -.020 -.020 註：△表示改變量。

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二、 親生父母親狀況作為預測變項

本研究為探討親生父母親狀況影響學童幾何能力成長之變項分析情形，瞭解 其親生父母親狀況對國小學童幾何能力的起始點與成長率之影響，在原本的潛在 直線成長模式中，利用多群組分析方法檢驗親生父母親狀況是否為影響學童幾何 能力的因素。運用AMOS提供之NFI、RFI、IFI、TLI值，其設限模式與未設限模 式之差異值，如小於.05則接納群組間具有不變性之虛無假設，即可進行差異性分 析（張偉豪，2011；Kline, 2005）。而本研究主要是探討Critical Ratios for Differences between Parameters中起始點與成長率的平均數，其參數差異決斷值若大於1.96

（.05顯著水準），即顯示不同群組之參數不相等。模式中的親生父母親狀況選項 分別為住在一起、離婚、因工作而分開居住、其中1人過世、2人都過世，則其計 分依序為1~5。但有效樣本中無父母親2人都過世的學童，計分為1~4，而人數依 序為368、45、21、18。分別就概念的了解、程序性知識、問題解決三項幾何能 力敘述如下：

（一） 概念的了解

圖 4-4-4 為父母親狀況四個群組國小學童幾何概念的了解能力之 LGM，由圖 4-4-4 可看出四個群組平均數值有所不同，為得知父母親狀況不同之學童幾何概 念的了解能力的起始點與成長率是否有達顯著差異，先參酌其模式評鑑結果，如 表 4-4-4 所示。若符合群組間的不變性，則可進一步探討起始點與成長率的平均 數此兩參數的差異性。

表 4-4-4 為父母親狀況之學童幾何概念的了解能力之模式評鑑結果，其設限 模式與未設限模式之差異值均小於.05，符合群體間的不變性。利用 AMOS 提供 的各組起始點與成長率之平均數參數，進行差異性分析。研究發現父母親狀況不 同之國小學童，在起始點與成長率部分，各群組之參數差異決斷值皆未大於 1.96，

即代表父母親狀況不同，其學童幾何概念的了解起始點能力與成長率並無顯著差 異。

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圖 4-4-4 父母親狀況四群組國小學童幾何概念的了解能力 LGM

表 4-4-4

父母親狀況之學童幾何概念的了解能力模式評鑑結果

模式 △NFI △IFI △RFI △TLI

結構平均模式－未設限模式 .008 .008 -.062 -.063 結構共變模式－結構平均模式 .018 .018 -.016 -.016 測量殘差模式－結構共變模式 .011 .011 -.009 -.009 註：△表示改變量。

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（二） 程序性知識

圖 4-4-5 為父母親狀況四個群組國小學童幾何程序性知識能力之 LGM，由圖 4-4-5 可看出四個群組平均數值有所不同，為得知父母親狀況不同之學童幾何程 序性知識能力的起始點與成長率是否有達顯著差異，先參酌其模式評鑑結果，如 表 4-4-5 所示。若符合群組間的不變性，則可進一步探討起始點與成長率的平均 數此兩參數的差異性。

圖 4-4-5 父母親狀況四群組國小學童幾何程序性知識能力 LGM

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表 4-4-5 為父母親狀況之學童幾何程序性知識能力之模式評鑑結果，其設限 模式與未設限模式之差異值均小於.05，符合群體間的不變性。利用 AMOS 提供 的各組起始點與成長率之平均數參數，進行差異性分析。研究發現父母親狀況不 同之國小學童，在起始點與成長率部分，各群組之參數差異決斷值皆未大於 1.96，

即代表父母親狀況不同，其學童幾何程序性知識起始點能力與成長率並無顯著差 異。

表 4-4-5

父母親狀況之學童幾何程序性知識能力模式評鑑結果

模式 △NFI △IFI △RFI △TLI

結構平均模式－未設限模式 .016 .016 .001 .001 結構共變模式－結構平均模式 .023 .023 .000 .000 測量殘差模式－結構共變模式 .026 .027 .001 .001 註：△表示改變量。

（三） 問題解決

圖 4-4-6 為父母親狀況四個群組國小學童幾何問題解決能力之 LGM，由圖 4-4-6 可看出四個群組平均數值有所不同，為得知父母親狀況不同之學童幾何問 題解決能力的起始點與成長率是否有達顯著差異，先參酌其模式評鑑結果，如表 4-4-6 所示。若符合群組間的不變性，則可進一步探討起始點與成長率的平均數 此兩參數的差異性。

表 4-4-6 為父母親狀況之學童幾何問題解決能力之模式評鑑結果，其設限模 式與未設限模式之差異值均小於.05，符合群體間的不變性。利用 AMOS 提供的

表 4-4-6 為父母親狀況之學童幾何問題解決能力之模式評鑑結果，其設限模 式與未設限模式之差異值均小於.05，符合群體間的不變性。利用 AMOS 提供的