研究架構與模式

本研究的幾何測驗分別依四、五、六年級教材內容進行命題，並且設計定錨 試題，以利後續潛在成長模式之建立。而本研究之研究模式有兩種，一種為為潛 在直線成長模式，用以分析國小學童幾何概念的了解、程序性知識、問題解決能 力的起始狀態、成長率與多群組分析；另一種則為二層次潛在成長模式，用來分 析背景變項對學童幾何能力改變的影響。本節將研究架構與研究模式分述如下：

壹、 研究架構

本研究之架構圖如圖 3-4-1 所示，幾何測驗分別依四、五、六年級教材內容 進行命題，並且設計定錨試題，以利後續 LGM 之建立。使用自編測驗進行四年 級、五年級與六年級共三波資料的蒐集（time1、time2、time3），透過測驗結果 分析各年級受試學童數學幾何能力的表現與發展情形，以及影響數學幾何能力的 因素。

圖 3-4-1 研究架構圖

貳、 研究模式

本研究之研究模式有三種，一種為為潛在直線成長模式，用以分析國小學童 幾何概念的了解、幾何程序、幾何問題解決能力的潛在成長情形；另兩種則為二

四年級幾何測驗 time1

五年級幾何測驗 time2

六年級幾何測驗 time3 數學幾何能力測驗

幾何起始能力表現 幾何能力之成長變化 影響幾何能力的因素

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層次LGM與多群組分析，用來分析各背景變項對學童幾何能力改變的影響。本節 將潛在直線成長模式、二層次LGM與多群組分析敘述如下：

一、 潛在直線成長模式

研究模式中 time1、 time2、 time3 分別為第一次、第二次、第三次對學童的 幾何能力測量所得到數據，由於 LGM 理論中提及起始點的潛在變項與相關聯的 各個測量指標變項的因素負荷量，不會隨著時間而變化，是一個常數，通常設 為 1，因此本研究亦將此因素負荷量設為 1；而成長率的潛在變項相關聯的第一 個測量指標變項的因素負荷量亦可設一個常數項，由於學童第一次施測時為四 年級，本研究將此常數項設為 4，後一個的測量指標變項的因素負荷量會隨著時 間而變化，且施測時間的間距相等，因此依序設為 4、5、6。為了減少參數估計 的個數，將 e1 至 e3 的變異數設為一樣。為了瞭解整體每一個人的平均與平均變 化是多少，將起始點與成長率的平均數為 0 取消，對照 NAEP 2003 數學評量架 構三種能力區分的研究模式圖分別如圖 3-4-2、圖 3-4-3、圖 3-4-4 所示：

圖 3-4-2 幾何概念的了解之 LGM 圖 四年級施測

time1

五年級施測 time2

六年級施測 time3

概念 起始點

e1 e2 e3

1

1

1 4 5

6

概念 成長率

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陳順宇，2007；Kline, 2005）。為探討不同群組間的差異情形，本研究以假設之 六年級施測

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三、 多群組分析

當研究所使用的假設模式與實徵樣本資料契合時，研究者可進一步探討此假 設模式是否同時適配於不同群組。運用 AMOS 提供之 NFI、RFI、IFI、TLI 值，

其設限模式與未設限模式之差異值，如小於.05 則接納群組間具有不變性之虛無 假設。若此模式具有群組不變性，即可利用 Critical Ratios for Differences between Parameters 進行群組間的差異性分析（李茂能，2011；張偉豪，2011；陳順宇，

2007；Kline, 2005）。為探討不同群組間的差異情形，本研究以假設之 LGM 為 基礎進行多群組分析並比較群組間的平均數，然而多群組分析需檢定測量恆等與 測量誤差恆等，因此將原先假設模式之 e1 至 e3 的變異數設為一樣取消掉。

受限於模式的複雜度，本研究將無法二分的背景變項進行多群組分析，包含 兄弟姐妹數、親生父母親狀況、居住家庭狀況與父母親職業，群組人數過少會予 以併組。而放學後時間規畫背景變項中的閱讀做功課時間，由於中間選項人數過 多不適合二分，亦使用多群組分析。其餘的背景變項，皆使用二層次 LGM 分析。