影響學童幾何能力成長變項之二層次 LGM 分析

由上述的分析結果可知，國小學童在四、五、六年級三個不同時間點幾何能 力與幾何能力成長速率皆存在顯著差異。因此，研究者乃進一步以二層次 LGM 分析來自個人背景變項中的性別與身分別、家庭背景變項中的父母親出生地與父 母親教育程度、放學後時間規畫變項中的每天看電視與用電腦時間，以瞭解這些 變項對起始點與成長速率的影響。

壹、 個人背景變項對國小學童幾何能力的影響

一、 性別作為預測變項

本研究為探討性別影響學童幾何能力成長之變項分析情形，瞭解性別對國小 學童幾何能力的起始點與成長率之影響，在原本的潛在直線成長模式中，加上性 別因素作為二層次預測變項，而先前模式之起始點與成長率由預測變項變為被預 測變項，依理論假定分別對起始點與成長率再加上Z1 與 Z2 兩個殘差變項，由 前述結果發現起始點與成長率間互有關聯，便加上代表二者共變關係的線（涌井 良幸、涌井貞美，2007）。而模式中的性別變項是0與1組成之二分變項，0代表男 生（N=228），1代表女生（N=224）。分別就概念的了解、程序性知識、問題解決 三項幾何能力敘述如下：

（一） 概念的了解

圖 4-3-1 為未標準化解的性別二層次國小學童幾何概念的了解能力之 LGM，

由圖 4-3-1 可看出男女生平均數值只差.189，為得知男女學童幾何概念的了解能 力的起始點與成長率是否有達顯著差異，進一步參酌以性別作為預測變項二層次

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幾何概念的了解 LGM 的參數估計結果，如表 4-3-1 所示。

圖 4-3-1 未標準化解性別二層次國小學童幾何概念的了解能力 LGM 表 4-3-1 則是性別作為預測變項二層次幾何概念的了解 LGM 之參數估計結 果，由表 4-3-1 得知性別至起始點之徑路係數為-.189， 性別至成長率之徑路係數 為.030，但兩者的 p 值皆大於.05，即代表性別對國小學童幾何概念的了解能力之 起始點與成長率的影響未達顯著水準，意即男女學童的幾何概念的了解能力無顯 著差異。此研究發現與王正信（2001）、陳怡君（2003）、謝貞秀與張英傑（2003）、

吳德邦等（2011）、NAEP 2003 、NAEP 2008 數學評量報告的研究結果一致，即 性別並非為影響國小學童數學學習或幾何能力的因素。

表 4-3-1

性別二層次幾何概念的了解 LGM 參數估計結果

估計值 標準誤 t 值 p 值 解釋力 起始點←性別 -.189 .231 -.817 .414

成長率←性別 .030 .042 .707 .480

Z1 2.891 .453 6.375 .000 3%

Z2 .078 .016 4.988 .000 0%

Z1Z2 共變數 -.421 .082 -5.135 .000 Z1Z2 相關 -.886

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（二） 程序性知識

圖 4-3-2 為未標準化解的性別二層次國小學童幾何程序性知識能力的 LGM，

由圖 4-3-2 可看出男女生平均數值只差.311，為得知男女學童幾何程序性知識能力 的起始點與成長率是否有達顯著差異，進一步參酌以性別作為預測變項二層次幾 何程序性知識 LGM 的參數估計結果，如表 4-3-2 所示。

圖 4-3-2 未標準化解性別二層次國小學童幾何程序性知識能力 LGM

表 4-3-2 是性別作為預測變項二層次幾何程序性知識 LGM 的參數估計結果，

由表 4-3-2 得知性別至起始點之徑路係數為-.311， 性別至成長率之徑路係數 為.049，但兩者的 p 值皆大於.05，即代表性別對國小學童幾何程序性知識能力的 起始點與成長率之影響未達顯著水準，意即男女學童的幾何程序性知識能力無顯 著差異。此研究發現與王正信（2001）、陳怡君（2003）、謝貞秀與張英傑（2003）、

吳德邦等（2011）、NAEP 2003 、NAEP 2008 數學評量報告的研究結果一致，即 性別並非為影響國小學童數學學習或幾何能力的因素。

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表 4-3-2

性別二層次幾何程序性知識 LGM 參數估計結果

估計值 標準誤 t 值 p 值 解釋力 起始點←性別 -.311 .253 -1.230 .219

成長率←性別 .049 .046 1.051 .293

Z1 3.449 .543 6.358 .000 1%

Z2 .096 .019 5.087 .000 1%

Z1Z2 共變數 -.506 .098 -5.134 .000 Z1Z2 相關 -.878

（三） 問題解決

圖 4-3-3 為未標準化解的性別二層次國小學童幾何問題解決能力的 LGM 圖，

由圖 4-3-3 可看出男女生平均數值只差.15，而男生的幾何問題解決能力為正成 長，為得知男女學童幾何問題解決能力的起始點與成長率是否有達顯著差異，進 一步參酌以性別作為預測變項二層次幾何問題解決 LGM 的參數估計結果，如表 4-3-3 所示。

圖 4-3-3 未標準化解性別二層次國小學童幾何問題解決能力 LGM

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表 4-3-3 是性別作為預測變項二層次幾何問題解決 LGM 的參數估計結果，由 表 4-3-3 得知性別至起始點之徑路係數為-.152， 性別至成長率之徑路係數 為.022，但兩者的 p 值皆大於.05，即代表性別對國小學童幾何問題解決能力的起 始點與成長率之影響未達顯著水準，意即男女學童的幾何程序性知識能力無顯著 差異。此研究發現與王正信（2001）、陳怡君（2003）、謝貞秀與張英傑（2003）、

吳德邦等（2011）、NAEP 2003 、NAEP 2008 數學評量報告的研究結果一致，即 性別並非為影響國小學童數學學習或幾何能力的因素。

表 4-3-3

性別二層次幾何問題解決 LGM 參數估計結果

估計值 標準誤 t 值 p 值 解釋力 起始點←性別 -.152 .194 -.783 434

成長率←性別 .022 .036 .626 .531

Z1 1.681 .329 5.116 .000 0.3%

Z2 .046 .012 3.901 .000 0%

Z1Z2 共變數 -.237 .060 -3.932 .000 Z1Z2 相關 -.857

二、 原住民與否作為預測變項

本研究為探討身分別為原住民與否影響學童幾何能力成長之變項分析情 形，瞭解原住民與否對國小學童幾何能力的起始點與成長率之影響，在原本的潛 在直線成長模式中，加上原住民與否因素作為二層次預測變項，而模式中的原住 民與否變項是 0 與 1 組成之二分變項，0 代表非原住民（N=438），1 代表是原住 民（N=14）。分別就概念的了解、程序性知識、問題解決三項幾何能力敘述如下：

（一） 概念的了解

圖 4-3-4 為未標準化解的原住民與否二層次國小學童幾何概念的了解能力的 LGM，由圖 4-3-4 可看出學童是否為原住民的平均數值差了 1.168，為得知學童是 否為原住民其幾何概念的了解能力之起始點與成長率是否有達顯著差異，進一步 參酌以原住民與否作為預測變項二層次幾何概念的了解 LGM 的參數估計結果，

如表 4-3-4 所示。

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圖 4-3-4 未標準化解原住民二層次國小學童幾何概念的了解能力 LGM 表 4-3-4 是原住民作為預測變項二層次幾何概念的了解能力 LGM 的參數估計 結果，由表 4-3-4 得知原住民與否至起始點之徑路係數為 1.168，成長率之徑路係 數為-.274，其中起始點的 p 值大於.05，即代表原住民變項對國小學童幾何概念的 了解起始點之影響未達顯著水準。然而在成長率的部分 p 值小於.05，代表幾何概 念的了解之成長率原住民學童比非原住民學童低了.274 分。學童是否為原住民幾 何概念的了解能力的起始點無顯著差異，但在幾何概念的了解之成長率原住民學 童比非原住民學童低了.274 分，即原住民學童幾何概念的了解之發展較緩。此研 究發現與巫有鎰（2007）的研究有雷同處，巫有鎰（2007）指出原住民學童成績 較漢人學童低，可歸因於原住民學童文化不利因素，本研究原住民學童與非原住 民學童幾何概念的了解之起始點雖無顯著差異，但幾何概念的了解之成長速率原 住民學童比非原住民學童低了.274 分，可見原住民學童能力成長較緩。此結果可 能與原住民學童和非原住民學童樣本人數差異有關。

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表 4-3-4

原住民與否幾何概念的了解 LGM 參數估計結果

估計值 標準誤 t 值 p 值 解釋力 起始點←原住民與否 1.168 .749 1.559 .119

成長率←原住民與否 -.274 .136 -2.010 .044

Z1 2.867 .452 6.342 .000 1%

Z2 .077 .016 4.916 .000 1%

Z1Z2 共變數 -.415 .082 -5.081 000 Z1Z2 相關 -.885

（二） 程序性知識

圖 4-3-5 為未標準化解的原住民與否二層次國小學童幾何程序性知識能力的 LGM，由圖 4-3-5 可看出學童是否為原住民的平均數值差了 1.244，為得知學童是 否為原住民其幾何程序性知識能力的起始點與成長率是否有達顯著差異，進一步 參酌以原住民與否作為預測變項二層次幾何程序性知識 LGM 的參數估計結果，

如表 4-3-5 所示。

圖 4-3-5 未標準化解原住民二層次國小學童幾何程序性知識能力 LGM 表 4-3-5 是原住民與否作為預測變項二層次幾何程序性知識能力 LGM 的參數 估計結果，由表 4-3-5 得知原住民與否至起始點之徑路係數為 1.244，成長率之徑

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路係數為-.300，其中起始點的 p 值大於.05，即代表原住民與否對國小學童幾何程 序性知識起始點之影響未達顯著水準。然而在成長率的部分 p 值小於.05，代表幾 何程序性知識的成長率原住民學童比非原住民學童低了.300 分。學童是否為原住 民其幾何程序性知識能力的起始點無顯著差異，但在幾何程序性知識的成長率原 住民學童比非原住民學童低了. 300 分，即原住民學童幾何程序性知識的發展較 緩。此研究發現與巫有鎰（2007）的研究有雷同處，巫有鎰（2007）指出原住民 學童成績較漢人學童低，可歸因於原住民學童文化不利因素，本研究原住民學童 與非原住民學童幾何程序性知識的起始點雖無顯著差異，但幾何程序性知識的成 長速率原住民學童比非原住民學童低了. 300 分，可見原住民學童能力的成長較 緩。此結果可能與原住民學童和非原住民學童樣本人數差異有關。

表 4-3-5

原住民與否二層次幾何程序性知識 LGM 參數估計結果

估計值 標準誤 t 值 p 值 解釋力 起始點←原住民與否 1.244 .820 1.517 .129

成長率←原住民與否 -.300 .150 -1.997 .046

Z1 3.436 .542 6.343 .000 1%

Z2 .095 .019 5.028 .000 2%

Z1Z2 共變數 -.500 .098 -5.097 .000 Z1Z2 相關 -.877

（三） 問題解決

圖 4-3-6 為未標準化解的原住民與否二層次國小學童幾何問題解決能力的 LGM，由圖 4-3-6 可看出學童是否為原住民的平均數值差了.741，為得知學童是 否為原住民其幾何問題解決能力的起始點與成長率是否有達顯著差異，進一步參 酌以原住民與否作為預測變項二層次幾何問題解決 LGM 的參數估計結果，如表 4-3-6 所示。

表 4-3-6 是原住民與否作為預測變項二層次幾何問題解決能力 LGM 的參數估 計結果，由表 4-3-4 得知原住民與否至起始點之徑路係數為.741，成長率之徑路 係數為-.172，但兩者的 p 值皆大於.05，即代表學童是否為原住民其幾何問題解決

表 4-3-6 是原住民與否作為預測變項二層次幾何問題解決能力 LGM 的參數估 計結果，由表 4-3-4 得知原住民與否至起始點之徑路係數為.741，成長率之徑路 係數為-.172，但兩者的 p 值皆大於.05，即代表學童是否為原住民其幾何問題解決