結論

本節根據前述之研究動機、目的與相關理論、文獻探討及第四章分析所得之 結果，綜合歸納出以下結論：

壹、 幾何潛在成長模式與觀察資料的適配度理想

由於本研究採用 NAEP 2003 數學評量架構之概念的了解、程序性知識及問題 解決等三種數學能力作為分類依據，來評量學生的數學幾何能力，研究者根據此 三種數學能力建構潛在成長模式，以瞭解學生數學能力成長的情形，模式考驗結 果符合基本適合度、整體模式適合度與模式內在結構適合度之標準，與觀察資料 是適配的，可支持本研究所建構的潛在成長模式是理想的模式。

貳、 國小學童幾何之「概念的了解」 、 「程序性知識」 、 「問題解決」

能力在四至六年級中呈現直線成長的趨勢，且幾何能力隨時 間增加呈現顯著的正向變化。

一、 國小學童幾何之「概念的了解」能力在四至六年級中呈現直線成長的趨勢。

（一） 學生在四年級幾何之「概念的了解」能力之平均分數為 .890 分，之後隨

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著時間的變化，國小學童幾何之「概念的了解」能力值成長的平均速率 為 .132。

（二） 國小學童在四年級時幾何「概念的了解」能力即有顯著差異，且個別國小 學童在四、五、六年級這三年幾何「概念的了解」能力成長速率亦存在顯 著差異。

（三） 四年級幾何「概念的了解」能力較高的學童，其成長率並不會隨著時間與 學習經驗的累積而高於四年級幾何「概念的了解」能力較低的學童，能力 成長的速率較緩可能受極高點效應的影響。

二、 國小學童幾何之「程序性知識」能力在四至六年級中呈現直線成長的趨勢。

（一） 表示學生在四年級時幾何之「程序性知識」能力平均分數為-.423 分，之 後隨著時間的變化，國小學生幾何之「程序性知識」能力值成長的平均速 率為.271。

（二） 國小學童在四年級時幾何「程序性知識」能力即有顯著差異，且個別國小 學童在四、五、六年級這三年幾何「程序性知識」能力成長速率亦存在顯 著差異。

（三） 四年級幾何「程序性知識」能力較高的學童，其成長率並不會隨著時間與 學習經驗的累積而高於四年級幾何「程序性知識」能力較低的學童，能力 成長的速率較緩可能受極高點效應的影響。

三、 國小學童幾何之「問題解決」能力在四至六年級中呈現直線成長的趨勢。

（一） 學生在四年級時幾何之「問題解決」能力平均分數為-1.033 分，之後隨著 時間的變化，其幾何之「問題解決」能力值成長的平均速率為 .214。

（二） 國小學童在四年級時幾何「問題解決」能力即有顯著差異，且個別國小學 童在四、五、六年級這三年幾何「問題解決」能力成長速率亦有顯著差異。

（三） 四年級幾何「問題解決」能力較高的學童，其成長率並不會隨著時間與學 習經驗的累積而高於四年級幾何「問題解決」能力較低的學童，能力成長 的速率較緩可能受極高點效應的影響。

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參、 個人背景變項中的學童是否為原住民；家庭背景變項中的兄 弟姐妹數、居住家庭狀況、父母親教育程度、父母親職業；

放學後時間規畫變項中的看電視時間、用電腦時間、閱讀或 做功課時間，這些變項對學童的幾何能力表現具有影響力。

一、 個人背景變項中，性別非影響學童幾何能力之因素。

（一） 性別對國小學童幾何「概念的了解」、「程序性知識」、「問題解決」能力起 始點並無顯著的影響力。

（二） 性別對國小學童幾何「概念的了解」、「程序性知識」、「問題解決」能力成 長率並無顯著的影響力。

二、 個人背景變項中，學童是否為原住民會影響幾何能力「概念的了解」與「程 序性知識」之成長率。

（一） 身分別為原住民與否對國小學童幾何「概念的了解」、「程序性知識」、「問 題解決」能力之起始點並無顯著的影響力。

（二） 身分別對國小學童幾何成長率的影響為：原住民學童之「概念的了解」成 長率比非原住民學童低了.274 分，「程序性知識」成長率比非原住民學童 低了.300 分。此結果可能與原住民學童和非原住民學童樣本數差異有關。

三、 家庭背景變項中，兄弟姐妹數為影響學童幾何能力之因素，其幾何能力起始 點表現有隨著小孩個數的增加而呈現減少的趨勢。

（一） 兄弟姐妹數對國小學童幾何「概念的了解」、「程序性知識」之起始點能力 影響為：兄弟姐妹數 0 人的學童概念起始點平均數高於兄弟姐妹數 5 人的 學童，但兄弟姐妹數不同的國小學童，其幾何「問題解決」之起始點能力 平均數無顯著差異。

（二） 在「概念的了解」、「程序性知識」、「問題解決」能力之成長率方面，兄弟 姐妹數不同的國小學童，其幾何「概念的了解」、「程序性知識」、「問題解 決」能力之成長率平均數無顯著差異。

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四、 家庭背景變項中，親生父母親狀況非影響學童幾何能力之因素。

（一） 親生父母親狀況不同之國小學童幾何「概念的了解」、「程序性知識」、

「問題解決」能力之起始點能力無顯著差異。

（二） 親生父母親狀況不同之國小學童幾何「概念的了解」、「程序性知識」、

「問題解決」能力之成長率無顯著差異。

五、 家庭背景變項中，居住家庭的狀況為影響學童幾何能力之因素，居住家庭為 雙親家庭的學童有較高的幾何「程序性知識」與「問題解決」起始點能力；

而居住家庭為三代同堂的學童其幾何「概念的了解」與「程序性知識」能力 成長率高於父或母一方再婚的學童，居住家庭為雙親家庭與三代同堂的學 童，其幾何「問題解決」成長率皆優於父或母一方再婚的學童。

（一） 居住家庭的狀況對國小學童幾何能力之起始點影響為：雙親家庭的學童，

其幾何「程序性知識」、「問題解決」起始點能力優於父或母一方再婚的 學童，亦優於與其他人同住的學童；三代同堂的學童幾何「程序性知識」

起始點能力優於父或母一方再婚的學童；三代同堂的學童幾何「問題解決」

起始點能力優於與其他人同住的學童，但學童幾何「概念的了解」起始點 能力無顯著差異。

（二） 在「概念的了解」能力之成長率方面，居住家庭狀況為三代同堂的學童，

幾何「概念的了解」能力成長率高於父或母一方再婚的學童；在「程序性 知識」能力之成長率方面，居住家庭狀況為三代同堂的學童，其幾何「程 序性知識」能力成長率高於父或母一方再婚的學童；在「問題解決」能力 之成長率方面，居住家庭狀況為雙親家庭、三代同堂以及與其他人同住的 的學童，其幾何「問題解決」能力成長率皆優於父或母一方再婚的學童。

六、 家庭背景變項中，由於父親出生地群組樣本人數不足，而無法進行父親出生 地對學童幾何能力的影響之分析。

七、 家庭背景變項中，母親出生地非影響學童幾何能力的因素。

（一） 母親出生地對國小學童幾何「概念的了解」、「程序性知識」、「問題解決」

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能力起始點無顯著的影響力。

（二） 母親出生地對國小學童幾何「概念的了解」、「程序性知識」、「問題解決」

能力起始點亦無顯著的影響力。

八、 家庭背景變項中，父親教育程度為影響學童幾何能力之因素。

（一） 父親教育程度對國小學童幾何能力起始點的影響為：父親教育程度為大專

（含）以上的學童其幾何「概念的了解」、「程序性知識」、「問題解決」

能力起始點優於父親教育程度為高中職（含）以下的學童。

（二） 在成長率方面，父親教育程度為高中職（含）以下的學童幾何「概念的了 解」能力成長率為優於大專（含）以上的學童，可能受極高點效應的影響；

而「程序性知識」、「問題解決」能力的成長率則無顯著差異。

九、 家庭背景變項中，母親教育程度為影響學童幾何能力之因素。

（一） 母親教育程度對國小學童幾何能力起始點的影響為：母親教育程度為大專

（含）以上的學童其幾何「概念的了解」、「程序性知識」能力起始點優 於母親教育程度為高中職（含）以下的學童；而在幾何「問題解決」能力 起始點部分則無顯著差異。

（二） 在成長率方面，母親教育程度不同對學童幾何「概念的了解」、「程序性 知識」、「問題解決」能力的成長率無顯著差異。

十、 家庭背景變項中，父親職業為影響學童幾何能力之因素。

（一） 在起始點方面，父親職業為公務員的學童其幾何「概念的了解」能力優於 父親職業為農、工、商、其他的學童；父親職業為教師與商的學童其幾何

「概念的了解」能力皆優於父親職業為農的學童。父親職業為公務員的學 童其幾何「程序性知識」能力優於父親職業為農與其他的學童；父親職業 為工、商、教師的學童其幾何「程序性知識」能力皆優於父親職業為農的 學童。父親職業為公務員的學童其幾何「問題解決」能力優於父親職業為 農、工、商的學童；父親職業為工、商、教師、自由業、其他的學童，其 幾何「問題解決」能力皆優於父親職業為農的學童。

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（二） 在成長率方面，父親職業不同之國小學童幾何「概念的了解」、「程序性 知識」能力之成長率無顯著差異。在「問題解決」能力方面，父親職業為 農的學童其幾何「問題解決」能力成長率優於父親職業為公務員的學童，

可能受極高點效應的影響；父親職業為軍的學童其幾何「問題解決」能力 成長率優於父親職業為其他的學童，此結果可能受群組人數的樣本數差異 之影響。

十一、 家庭背景變項中，母親職業為影響學童幾何能力之因素。

（一） 在起始點方面，母親職業為公務員的學童其幾何「概念的了解」起始能力 優於母親職業為農、商、自由業、其他的學童；母親職業為公務員的學童 其幾何「程序性知識」起始能力優於母親職業為農與其他的學童；母親職 業為公務員的學童其幾何「問題解決」起始能力優於母親職業為農與工的 學童。

（二） 在成長率部分，母親職業為農、商、其他的學童其幾何「概念的了解」能 力成長率優於母親職業為公務員的學童；母親職業為其他的學童其幾何

（二） 在成長率部分，母親職業為農、商、其他的學童其幾何「概念的了解」能 力成長率優於母親職業為公務員的學童；母親職業為其他的學童其幾何