研究動機與背景

第一章

緒論

本研究採取長期追蹤的研究方式，以 NAEP 2003 數學評量架構為基礎編製 幾何測驗，透過潛在成長模式進行資料分析，瞭解國小學童數學幾何能力的成長 變化情形。本章從研究動機與背景、研究目的、待答問題、名詞釋義、研究範圍 與限制五部分來進行闡述。

第一節 研究動機與背景

隨著資訊與科技的進步，測驗的概念與形式逐漸趨於複雜，大型測驗已成為 主流，如國家教育進展評量（National Assessment of Educational Progress, NAEP）、

國際學生能力評量計畫（Programme for International Student Assessment, PISA）、

國際數學與科學教育成就趨勢研究（Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS）。大型測驗的目的大致可分為入學的管道與長期追蹤學習 變化的趨勢，美國的 NAEP 即為發展久遠的大型測驗，旨在透過長期追蹤學習變 化的趨勢瞭解學童學習進展的情況，藉以促進教育改革與課程教學革新，並提供 了解影響教育表現之因素。

關於學業成就的探究，國內利用 PISA 與 TIMSS 資料所做的研究眾多（蕭佳 純，2011），較少研究者以 NAEP 為對象進行研究，主要原因為 NAEP 是以美國 學生為對象進行施測。而在各學科中，數學不僅為大型測驗中的共同科目，也是 較能進行國際性評比的學習領域（孫長蓀，2011）。NAEP 的數學評量架構在解 釋上與我國九年一貫數學能力指標相似（洪瑞鎂，2001），其自 1973 年實施第 一次數學評量，剛開始數學評量架構維持不變，因應美國課程上的調整，數學評 量架構自 2004 年有些變動，當中又以 NAEP 2003 數學評量架構與九年一貫的數 學分年細目較為吻合，此部分將於文獻探討做更詳細的說明，因此研究者欲以 NAEP 2003 數學評量架構為基礎編製數學測驗，透過多個時間點追蹤學童數學能

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力變化的趨勢，瞭解學童數學能力的發展情形。

當我們解釋、理解和欣賞生活週遭的世界時，運用幾何與空間意識是必要 的。理解與洞察二維和三維的形狀與特點，與形狀之間的相互關係，和形狀變化 的影響是很重要的能力。就國小學童而言，幾何與空間推理在數學領域的學習是 很重要的一個環節，但在兒童早期階段的學習，幾何與空間的思考卻常被忽略 (Clements & Sarama, 2011)。學童若能發展較強的空間關係感及精通幾何的概念和 語言，便能為學習數量和測量與進階的 數學領域做更好的準備(The National Council of Teachers of Mathematics[NCTM], 1989)。經由幾何的學習，可以培養人 們有條理的思考與描述生活 周遭的世界，進而提升問題解決的能力 (NCTM, 2000)。幾何在數學領域的教學中一直扮演著重要的角色，學童透過學習幾何概念 可以了解形狀的奧祕，藉由幾何概念的問題解決可以提升高層次的思考邏輯。根 據 Van Hiele 幾何思維發展層次理論，學童的幾何能力發展有其趨勢，藉由縱貫 研究（longitudinal approach）的方式觀察學童，可了解學童幾何能力的發展情形，

但國內數學幾何研究多為橫斷面向，針對長期追蹤（long-term study）的研究尚待 進一步的探討。

近年來，由於先進之複雜統計分析模型方法突破與創新，使得縱貫性固定研 究對象的資料蒐集方法逐漸成為主流（吳齊殷、張明宜、陳怡蒨，2008），長期 追蹤就是一種縱貫研究。縱貫研究是指以相同的受試者為研究對象，在兩次以上 的不同時間點連續觀察受試者，藉以瞭解受試者在這段時間能力的發展、身心的 成長、或動作技能隨時間精熟的變化情形（王正信，2001；郭生玉，2012；謝佩 宜，2007），而所謂的長期追蹤，即是指對相同的受試者，每間隔幾年追蹤調查 他們的情況（郭生玉，2012）。國內在教育領域中縱貫研究並不多見（蕭佳純，

2011），更遑論是為時較久的長期追蹤研究，國內縱貫研究的對象主要為幼兒或 中學生，如幼兒在動手做科學活動的研究（侯雅齡，2008）、影響數學學習的焦 慮與動機（王金香，2010）、中學生學業成就成長之研究（張憲庭，2010），影 響學業成就因素探討之縱貫性研究少以國小學童為對象。且因長期追蹤資料蒐集

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不易，以往的研究者在探討學童學業成就與相關影響因素時，多為單一時間點上 的研究，較無法研究包含一段時間或多個時間點（余民寧、趙珮晴、許嘉家，2009；

巫有鎰，2007；林俊瑩、吳裕益，2007；林俊瑩、黃毅志，2008），研究者欲克 服時間限制，透過三年三個時間點長期追蹤研究觀察同一群國小學童，以期探究 與瞭解國小學童數學幾何能力成長或變化情形。

長期追蹤研究中的時間變項是重要因素，利用潛在成長模式（latent growth model, LGM）進行資料分析，可以直接處理時間和其他變項間的因果關係，描述 受試者發展的軌跡，分析受試者間的差異情形。因此，研究者欲以 LGM 對國小 學童數學幾何能力與能力的成長變化作研究，以期瞭解學童幾何能力發展情形，

提供授課教師與國小學童在幾何教學與學習上的參考。

國內探討個人背景變項與數學學業成就表現的研究，大都採用橫斷面向的方 式進行分析（王正信，2001；吳德邦、馬秀蘭、陳姿良、許天維，2011；陳怡君，

2003；謝貞秀、張英傑，2003），少有長期追蹤的研究。在探討家庭背景與教育 成就間關係的研究，縱然有長期追蹤的研究，但在統計分析方法大都採用迴歸分 析模式（李敦仁、余民寧，2005），僅有幾篇研究使用LGM進行分析（王枝燦，

2009；張憲庭，2010）。而國內研究放學後時間規畫變項與國小學童學業成就關 係的長期追蹤文獻並不多見，主要來自於「臺灣學生學習成就評量資料庫」

（Taiwan Assessment of Student Achievement, TASA）電子報。因此，研究者欲以 LGM 分析不同背景變項的學童為期三年的幾何測驗成績，以期瞭解不同背景變 項的學童幾何表現與成長變化的情形。

綜言之，研究者欲以 NAEP 2003 數學評量架構為基礎編製數學幾何的測驗，

透過 LGM 分析學童幾何能力的起始狀態與成長速率，藉由長期追蹤研究瞭解國 小四到六年級學童在數學學習領域的幾何單元的能力發展，以期提供教育相關單 位或教師教學改進或課程革新之依據，並希冀給予學童學習幾何單元之參考與建 議，提升幾何的學習成效。

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