第四章 最適船型與船速模式之應用與測試
4.2 投資報酬率模式求解
企業普遍以投資報酬率來評估經營優劣並決定投資方向，投資報酬率係指報酬與資 金投入之間的關係，其高低決定於每元銷貨收入可產生的利潤。亦即，如以A表示投資 報酬率，則A = (報酬/投資) ×100%，而「報酬」與「投資」常依分析目的不同而有不同 定義。為簡單性，本研究報酬指利潤(π)，投資則為購買新船之資金(C )ci ，因此投資報酬 率可表示如下式：
A = (π ÷C ) ×100% (4-1) ci
式 (4-1) 中購買新船之資金，則以相同資料 (CI, 1999,01~2002,12) 建立船型與船速之迴 歸式，其結果為：C = eci 11.249 Si0.603Vi0.506，其中R2 = 0.930，F=721.159，p<0.001，表示 此迴歸式具統計顯著。
本節以投資報酬率角度，在相同期限內，分析航商最適的訂購船型之投資決策。本 節在給定模式相同的限制條件，求解目標式 (4-1) 之最佳解，及不同船型與船速對應下 之最大值。此模式亦分兩階段討論：首先，在船型與船速不固定下，求算函數最佳解。
其次，分別在船型與船速固定下，求算函數對應之最大值。以相同資料，貨櫃船型於 1,000~16,000TEU之間，船速在10~36節範圍內，求解模式最高投資報酬率，初步結果 是：當貨櫃船型Si = 6,000 TEU，船速Vi = 16節時，出現最高投資報酬率為42.34 %。
表4-4 船型固定下的最高投資報酬率與其對應之船速 船型(TEU) 船速(節) 最高投資報酬率 報酬率變動
6,000 12 41.93% -- 6,000 14 42.31% 0.38%
6,000 16 42.34% 0.03%
6,000 18 42.13% -0.21%
6,000 20 41.74% -0.39%
6,000 22 41.23% -0.51%
6,000 24 40.64% -0.59%
6,000 26 39.96% -0.68%
6,000 28 39.24% -0.72%
6,000 30 38.48% -0.76%
6,000 32 37.70% -0.78%
15 20 25 30 35
0.36 0.37 0.38 0.39 0.41 0.42
圖4-5 船型固定下之最高投資報酬率與對應船速之變化圖
其次，在最適船型Si = 6,000下，討論不同船速下，最高投資報酬率的改變程度，
求解結果如表 (4-4)。當船型固定時，最大利潤值會隨船速增加而先增後減，船速在16~18 節左右，投資報酬率最高，在 20 節以後，投資報酬率開始遞減。圖 (4-5) 看出在船型 固定下，最高投資報酬率隨船速變動而移動的分佈曲線。船速在 16 節以內，最高投資
報酬率
( A)
船速 (V)
報酬率隨船速增加而遞增，超過此速度，則最高投資報酬率隨船速增加而遞減。接著，
在最適船速Vi = 16節固定下，觀察其對應不同船型下的最高投資報酬率，求解結果如表 (4-5)。在船速固定下，最高投資報酬率隨船型增加而先增後減，船型在1,000~4,000 TEU 之間，最高投資報酬率遞增幅度最大，船型在4,000~8,000 TEU範圍時，最高投資報酬 率僅微量增加，船型超過8,000 TEU以後，最高投資報酬率出現遞減。
表4-5 船速固定下的最高投資報酬率與其對應之船型 船速(節) 船型(TEU) 最高投資報酬率 報酬率變動
16 1000 26.42% -- 16 2000 35.11% 8.69%
16 4000 41.15% 6.04%
16 6000 42.34% 1.19%
16 8000 41.88% 0.46%
16 10000 40.79% -1.09%
16 12000 39.45% -1.34%
16 14000 36.50% -2.95%
16 16000 31.49% -5.01%
圖 (4-6) 看出在船速固定下，最高投資報酬率隨船型的增加，開始往上快速遞增，
接著出現反轉，最後漸漸往下遞減。對投資報酬率而言，船型與船速的經濟效性存在特 定區間內。圖 (4-7) 是投資報酬率模式的三維函數圖，此圖在座標(Si=6,000,Vi=16) 處，
出現最高的對應點。在給定座標範圍內，此點(投資報酬率)的移動是隨著s 座標和v 座 標值增加，先往圖形上方移動增高，直到臨界值，接著往左下方移動降低，移動情形與 圖 (4-3) 類似。但由於投資報酬率對船型的規模報酬出現在6,000TEU左右，因此，船 速會提前反應規模不經濟。結果顯示當船速超過 16 節，就出現抵消船型的邊際利潤之 效應。圖 (4-8) 是以等高線描繪此函數，靠右方中間較亮處，則是函數的投資報酬率最 高的區域，與圖 (4-7) 最高點的座標位置相同。
2500 5000 7500 10000 12500 15000
0.34 0.36 0.38 0.42
圖4-6 船速固定下之最高投資報酬率與對應船型之變化圖
綜合本節的分析結果，初步發現下列幾點：(1) 利潤最大值隨船型增大而增加，但 幅度漸漸趨緩；(2) 利潤最大值隨船速增加而先增後減；(3) 最高投資報酬率隨船型增 加而先增後減；(4) 最高投資報酬率隨船速增加而先增後減。在相同船速下，大型貨櫃 船的資金成本較小型船的高，使得航商在大型船的投資報酬率，較小型船的略低。高燃 油價格是導致燃油成本對船速不具規模經濟的主因之一。
5000 10000
15000
10 20
30
0.25 0.3
0.35 0.4
5000 10000
15000
10 20
30
圖4-7 包含船型與船速變數之投資報酬率函數圖
明顯地，船型在規模經濟上的特性，仍是創造利潤最大的有利因素，在模式限制範 圍內，船型在16,000 TEU 出現最大利潤值。而放鬆船速固定值之假設，經實例測試結 果，可得出船速並不是愈快愈有利，在 24 節左右是最具有邊際利潤的船速，亦即船速 的抵換效果是邊際成本等於邊際收入，能貢獻最多利潤，此時如果速度再增快或減慢，
皆不利於利潤。
報酬率(
A)
船型(S)
報酬率(
A) 船速(V)
船型(S)
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 10
15 20 25 30 35
圖4-8 最高投資報酬率函數相對於船型與船速之等高線圖
(註：1.橫軸為船型 (TEU)，縱軸為船速 (Knot)。2.較亮的部份代表投資報酬率較高，
較暗則較低。)