軸輻路網模式

2.1.1節回顧主要文獻 (如O’Kelly, 1987; Campbell, 1994 ) 對軸輻路網模式的分類，

並藉此說明模式在應用上之差異，2.1.2節說明軸輻路網主要探討的研究問題與模式求解 的各式方法，2.1.3 節描述軸輻路網折扣係數的規模經濟性，2.1.4 節回顧海運軸輻路網 模式文獻。

2.1.1 基本模式與類型

軸輻路網係指貨物由起運站運送到目的站，有些特別的節點被選用，當作中途貨物 轉運或集結中心，此為軸心港，兩地貨物往返運送時不直接抵達，而通常會經由二個 ( 或以上 ) 的軸心港，轉運完成運輸作業。軸心港的概念在運輸上，主要來自航空公司 的航線結構，稱為軸輻系統 ( hub-and-spoke systems ) ，此系統以某個主要機場為軸，

以此機場為中心向四方連結的航線為輻 ( spoke )，軸與輻航線的結合，呈現如同車輪架 構一般的型態，中樞主要軸心機場是轉運點，能提供旅客或貨物轉運與集貨之服務 ( 交 通部運研所，民86 )。軸輻路網目前已普遍應用在許多領域上，例如，航空運輸、通信 網路、郵政系統、和貨櫃運輸。軸輻路網系統包括主軸系統和支線系統，主軸系統指由 軸心港之間所構成的主線航線，分完全路網、非完全路網的型態；支線系統是指所有非 軸心港與軸心港連結的支線航線，依型態有單一指派、多重指派、嚴格路網、及非嚴格 路網。

軸心港提供貨物轉運功能，能促使鄰近貨物集中，因而在軸心航段上產生規模經濟 之效益，對航商而言，能降低每單位運送成本，可提昇企業競爭能力。對此，軸輻路網 模式以折扣係數，表示軸心港之規模經濟性。軸輻路網的運送成本包含三部份，出發港 至軸心港、軸心港至軸心港、軸心港至目的港，因此，尋找最佳軸心港位置是軸輻路網 設計上首先面臨的問題，進而才決定集貨港到軸心港之指派方式，此即所謂的軸心港位 置問題，目的是藉此定出主軸系統及支線系統，以發揮軸輻路網系統之最適績效，例如，

達成運輸總成本最小 ( O’Kelly 1987; Aykin 1995; Campbell 1996; Skorin-Kapov et al., 1996; Ernst and Krishnamoorthy 1996; Hsieh and Wong 2003, 2006 )，航段距離最短，或時

間最短 ( Kara and Tansel 2000, 2003 ) 的目標。

軸輻路網的航線依不同系統，而出現不同的型態與問題，針對此點，在 Bryan and O’Kelly ( 1999 ) 的研究內，將軸輻路網模式整理分為四類，詳述如下：

1.單一指派模式 ( the single assignment hub location model )

在O’Kelly ( 1987 ) 的航空運輸研究中，首先以軸輻路網之單一指派模式，規劃航 行路線；模式中限制每個支點 ( non-hub node：非軸心港的節點 ) 只能指派給一個軸心 港並與其相接，各軸心港間則是兩兩之間的相互連接，為一完全路網。單一指派模式是 航空運輸的基本假設特性，O’Kelly ( 1987 ) 建立一個二次指派( quadratic assignment )的 整數規劃模式，然可簡化為一個線性整數規劃模式處理，以利模式之求解，例如，

Campbell ( 1994 )，謝尚行、張斐茹 ( 民90 ) 的研究。單一指派模式對旅客運輸並不方 便，因為人員較具時間敏感度，但是單一指派模式較適合區域貨物的運送，因此，可應 用於海運貨櫃運輸，尤其是接駁頻繁地區 ( O’Kelly 1987；Klincewicz 1992; Campbell 1994, 1996; Skorin- Kapov et al. 1994, 1996; Aykin 1990, 1995; Ernst and Krishnamoorthy 1996; Hsieh and Wong 2003, 2004 )。

2.多重指派模式 ( the multiple assignment hub location model )

多重指派模式允許一個支點連接數個軸心港，在軸心港位置為已知的條件下，選擇 可降低總運輸成本的節線，這個模式首先由Campbell (1994) 提出。在O’Kelly et al. (1996) 的研究中指出多重指派模式的最佳解對所有支點而言，將形成單一指派的情形，也就是 單一指派是多重指派的最佳解 ( Campbell 1994; O’Kelly and Lao 1991; Klincewicz 1996;

Skorin-Kapov et al. 1996; Ernst and Krishnamoorthy 1998; Ebery and Krishnamoorthy 2000) 。

3.軸心港位置是固定的 ( extensions with fixed hub location )

有些學者將實際路網之特性納入模式內考量，致使模式變得較為複雜，必需以假設 軸心港位置是固定的方式來處理。O’Kelly and Miller (1994) 指出各軸心港間可能不是完 全相連的，因此可以減少軸心港間的航段 ( interhub links )。Jeng ( 1987 ) 與Flynn and Ratick ( 1988 ) 容許集貨點間可以互動而不需經過軸心港，亦即是非嚴格路網策略 ( Aykin 1994, 1995 )；Kuby and Gray ( 1993 ) 延伸Flynn and Ratick ( 1988 ) 的研究，在 快遞系統 ( express package delivery systems ) 的論題中，將接續點 ( stopovers ) 與集貨 點納入路網，集貨點基本上是服務小城市，而小型飛機在軸心港將其貨載轉移給大型飛 機，大型飛機則接續在軸心港間的運送，此點特性與海運軸輻路網非常類似，是未來另 一個有趣的研究方向。

4.軸心港位置是內生的 ( extensions with endogenous hub location )

然而路網中最佳配置 ( optimal allocations ) 與軸心港最佳位置 ( the optimal location of hubs ) 之決策是互相倚賴的，在軸心港位置需要決定的問題中，前述軸心港

位置為固定的假設便無法適用，有鑑於此，有些學者在必須考量路網的某些重要特性 時，會構建出一些變體路網，而其軸心港位置不事前給定，而由模式決定的，此點模式 的特性，使求解變得較複雜。此類型的模式特性較符合海運軸輻路網內航商選擇軸心港 的行為 ( O’Kelly 1992; Campbell 1994; Aykin 1995; Hsieh and Wong 2003, 2004 )。

軸心港位置是否內生或固定的系統特性是軸輻路網設計的關鍵，Campbell ( 1994 ) 進一步的歸納過去研究，將文獻上軸心港問題的相關模式分為四類，分述如下：

1. p個軸心港中位問題 ( the p-hub median problem )

p個軸心港中位問題 ( p-hub median problem )中軸心港數量是外生的，亦即軸心港 是事前給定的，此問題是假設每個集貨點與距離最近的軸心港相連接，也就是將節點作 單一指派，而指派到與距離最近的軸心港相連接，模式求解總運送成本最低的路網。此 問題之背景系統通常節點較多 ( n > 100 )， 相對是軸心港數量少( p = 2, 3 or 4 )，大部份 航空軸輻路網系統是這類型態，路網內軸心港之間沒有互動。對運輸成本而言，節點指 派給最近軸心港的方式，不一定能降低運送成本。而應該是要比較影響運送成本的各項 因子，例如流量，而不單只是考量距離這個成本因素而已。p個軸心港中位問題的軸心 港之間沒有互動的假設，適合大規模系統分析，但無法描述海運貨櫃船在航線上軸心港 之選擇的行為。

2.無容量設限軸心港位置問題 ( the uncapacitated hub location problem )

軸輻路網內集貨港指派給最近的軸心港，並不一定能使總運送成本最低，應該要比 較影響運送成本的各項因子，例如，各港之間的流量，而不單只是考量距離這個因素。

無容量設限軸心港位置問題是納入軸心港的設置成本，由模式決定出軸心港的數量 ( O’Kelly 1992; Campbell 1994; Aykin 1995; Sohn and Park 1998 )。

3. p個軸心港中心問題 ( p-hub center problems )

p個軸心港中心問題假設在 n個節點中，事先給定軸心港的數量 P，模式尋求軸輻 路網內，貨物運送總時間最少或總距離最短。此類模式適合探討時間敏感性貨物或及時 存貨需要的軸輻路網 ( 如Federal Express )，目前此問題的討論，文獻不多 ( 僅如Kara 2000; Pamuk and Sepil 2001 )。

4.軸心港涵蓋問題 ( hub covering problem )

與p個軸心港中心問題類似，路網設計尋求軸輻路網內貨物運送總時間最少，軸心 港數量是外生的，時間內限制貨物必須送達目的地的運送問題，典型的應用如快遞服務 ( overnight package delivery )，旅客運輸等( Kara and Tansel 2003 )。

軸輻路網之「軸心港位置問題」與「p個軸心港中位問題」皆是探討軸心港位置的 選擇，但兩者仍有些差別，分述如下，( 1 ) 軸心港位置問題在成本結構分析上，將總運 送成本分成三段來考慮：出發點至軸心港 ( origin to hub )的運送成本，軸心港間的航段 運送成本 ( interhub link )、以及軸心港至目的地 ( hub to destination ) 的運送成本；p個

軸心港中位問題是假設軸心港之間沒有互動，此段往來成本在模式內視為固定值，因此 模式只計算由出發點到目的地的運送成本。( 2 ) 軸心港位置問題中，有些模式會分析軸 心港的數量與運成本的關聯性；p個軸心港中位問題是不討論軸心港數量，採事前給定 方式。( 3 ) 軸心港位置問題在節點架構上，可分單一指派和多重指派模式；p個軸心港 中位問題大部份是單一指派。p個軸心港中心問題不是探討成本，而是追求運送總時間 最少或總距離最短的設計。

在海運軸輻路網中，軸心港之間的互動是存在的，而且是往返相連、類似線性型態; 倘若軸心港之間沒有互動 ( 即沒有貨物的運輸往來 )，那麼軸心港作為區域貨物轉運中 心的功能將大打折扣，而不符合現實情況。另一方面，海運以貨物運送為主，不如以人 員為主的航空運輸具運送時間的高敏感性。因此，下章節主要回顧「軸心港位置問題」

的相關研究，而不考慮「p個軸心港中位問題」的架構。

2.1.2 研究問題

O’Kelly（1987）首次提出離散型軸心位置問題 ( hub location problem )之基本模式 與假設，在此類問題之數學模式化過程帶來極大的進步，未來可利用線性規劃的一些軟 體，來求解這類問題之整數解。二次指派 ( quadratic assignment )整數規劃問題的求解是 相當困難的，O’Kelly（1987）另一重要貢獻為開發出求解此類問題的「啟發式解法」， 使得此類問題的分析能有具體應用的價值。由於軸輻路網在節點指派有不規則性，使軸 心港位置問題變得較複雜，以致求解上必須藉助電腦，處理計算過程。因此目前大部份 研究重點，集中在發展合適的啟發式解法上。

Klincewice ( 1991 ) 發展多準則距離和成本規則，利用叢集啟發式解法，求解大規 模軸心港位置問題，其交換啟發式解法 ( interchange heuristic ) 利用軸心港和集貨系統 互換指派，求解決定軸心港位置，另叢集啟發式 ( cluster heuristic )解法把節點分成許多 群，再指派最適軸心港。Klincewice ( 1992 ) 以 TABU 啟發式和貪婪啟發式 ( greedy heuristic ) 解法求算模式目標值。Klincewicz ( 1996 ) 利用對偶 ( dual ) 演算法求解 Campbell ( 1994 ) 所構建之多重指派無容量限制位置問題模式，此演算法共分為對偶追 溯步驟 ( dual ascent ) 與對偶調整步驟 ( dual adjustment ) 兩大步驟。

Campbell ( 1994 ) 考量支線的成本及節線與轉運點的容量，改良O’Kelly ( 1987 ) 模 式為線性模式，並歸納提出四種軸輻路網問題與模式。Campbell ( 1996 ) 首先建立貪婪 -交換啟發式 ( greedy-interchange heuristic ) 解法模式，探討多重指派無容量限制軸心港 位置問題，利用MAXFLO啟發式解法，以最大流量求解單一指派問題; ALLFLO啟發式 解法，則以最小總成本求解多重指派問題。

Aykin ( 1994 ) 首先以拉氏鬆弛法 ( Langrangian relaxation ) ，並考慮軸心港容量限 制求解p個軸心港中位問題，作者後繼研究 ( Aykin 1995 ) 將集貨系統分為非嚴格路網 策略 ( nonstrict hubbing policy ) :允許集貨港之間可相互直航，此種類型適合海運接駁糸

Aykin ( 1994 ) 首先以拉氏鬆弛法 ( Langrangian relaxation ) ，並考慮軸心港容量限 制求解p個軸心港中位問題，作者後繼研究 ( Aykin 1995 ) 將集貨系統分為非嚴格路網 策略 ( nonstrict hubbing policy ) :允許集貨港之間可相互直航，此種類型適合海運接駁糸