第四章 最適船型與船速模式之應用與測試
4.1 利潤最大化模式求解
本章以高雄至洛杉磯航線為實例，進行模式 (3-1, 3-11) 測試，說明結果與應用，及 進行敏感度分析，以檢定模式穩定度。高雄-洛杉磯航線基本資料，如表 (4-1) 所示。
根據前面的分析 (笌三章)，本節先討論利潤部份，分析不同船型與船速的經濟效益，以 貨櫃船實際航行狀況，給定船型和船速適當的範圍，求解目標函數最佳解，及分析不同 船型與船速對應之最大值。模式求解分兩階段進行，第一階段在船型與船速不固定下，
求算函數最佳解，第二階段分別在船型與船速固定下，求算函數對應之最大值。
表4-1 高雄-洛杉磯航線基本資料
項目/港口 高雄 洛杉磯
航線距離 7,318浬
燃油價格 $ 170/噸
碼頭工時 24小時/天 工作天數 360天/年
承載率 90% 50%
每櫃運費 $ 1,120/TEU $ 500/TEU 貨櫃裝卸費 $ 96/TEU $ 105/TEU 貨櫃裝卸率 27 TEU/時 25 TEU/時 (資料來源：本研究整理)
首先，給定貨櫃船型於1,000~16,000 TEU之間，船速在10~36節範圍內，以高雄與 洛杉磯之航線資料測試，經 Mathematica 4.0 軟體求解式 (11)，初步目標值如下：當船 型Si = 16,000 TEU，船速Vi = 24節時，得到最佳解是37,534,700，美元，此值是貨櫃船 在該航線上每年可獲得的最大利潤 (USD)。
其次，在最適船型Si = 16,000固定下，討論不同船速對應的最大值變化程度，表 (4-2) 顯示當船型固定時，最大利潤值會隨船速增加而先增後減，船速在10到12 節，利潤增 加的幅度最大，之後漸漸趨緩，在26~34節左右，利潤變化量不到1%，超過24節時，
利潤開始出現遞減，之後遞減幅度漸大。圖 (4-1) 看出在船型固定下，最大利潤值隨船 速增加而移動的曲線，船速在 24 節以內，最大值會隨船速增加而遞增，超過此速度，
則最大利潤值隨船速增加而遞減。
表4-2 船型固定下之最大利潤與其對應船速
船型(TEU) 船速(節) 最大利潤(美元) 利潤增減量 利潤變動(%)
16,000 10 31,605,400 -- --
16,000 12 33,572,800 1,967,400 62.24%
16,000 14 34,992,800 1,420,000 42.29%
16,000 16 36,004,500 1,011,700 28.91%
16,000 18 36,704,500 700,000 19.44%
16,000 20 37,161,400 456,900 12.49%
16,000 22 37,425,600 264,200 7.11%
16,000 24 37,534,700 92,000 2.46%
16,000 26 37,517,600 -17,100 -0.46%
16,000 28 37,396,400 - 121,200 -0.32%
16,000 30 37,188,700 - 207,700 -0.55%
16,000 32 36,908,300 - 280,440 -0.75%
16,000 34 36,566,500 - 341,800 -0.93%
16,000 36 36,172,400 - 394,100 -1.78%
10 20 30 40 3.3×107
3.4×107 3.5×107 3.6×107 3.7×107
圖4-1 船型固定下之最大利潤值與對應船速之變化圖
接著，在最適船速Vi = 24節固定下，觀察其對應不同船型的最大利潤值，表 (4-3) 顯示在船速固定下，最大利潤值會隨船型增加而遞增，船型在1,000~4,000 TEU之間，
利潤值遞增幅度最大，船型大於4,000TEU 以後，利潤值的增加，幅度趨緩，當船型在 10,000~16,000 TEU範圍時，利潤值的增加在10%以內。圖 (4-2) 顯示在船速固定下，
最大利潤值是隨船型的增加而往上遞增，最後是漸漸趨向平坦。
表4-3 船速固定下之最大利潤與其對應船型
船速(節) 船型(TEU) 最大利潤(美元) 利潤增量 利潤變動(%)
24 1,000 5,791,960 -- --
24 2,000 12,192,500 6,400,540 110.5%
24 4,000 21,214,000 9,021,500 73.91%
24 6,000 26,965,100 5,751,100 27.11%
24 8,000 30,801,700 3,836,600 14.23%
24 10,000 33,444,800 2,643,100 8.59%
24 12,000 35,300,400 1,855,600 5.55%
24 14,000 36,612,200 1,311,800 3.72%
24 16,000 37,534,700 922,500 2.52%
利潤︵π︶
船速 (V)
2500 5000 7500 10000 12500 15000 5×106
1×107 1.5×107 2×107 2.5×107 3×107 3.5×107
圖4-2 船速固定下之最大利潤值與對應船型之變化圖
圖 (4-3) 是利潤模式的三維函數圖，此圖存在全域唯一解，亦即圖形在座標 (Si=16,000,Vi=24) 處的最高點。在給定座標範圍內，此點 (目標值) 的移動方向，隨著s 座標值的增加而往圖形的左上方增高，直到s座標的界限止。然而，與s的情況不同，
此點會隨著v座標值的增加，先往圖形上方移動增高，直到臨界值，然後隨著v座標值 的增加而往下方移動降低。臨界值是指船型與船速的最高點，如離開此點，船速每增加 一節 (knot) 對利潤的邊際遞減，會抵消船型增加1,000 TEU對利潤的邊際遞增。換句 話說，24節以上的船速就不容易為貨櫃船創造邊際利潤了。從上述文中之迴歸分析中，
不難推測出這個理由，燃油價格對船速的規模不經濟，應是主要原因之一，本文後段的 分析可支持此推論。圖 (4-4) 是以等高線描繪此函數，從上俯下看，圖形較亮之處表示 較接近目標值，暗處則反之。靠右方中間較亮處，則是函數利潤最大的附近區域，與圖 (4-3) 最高點的座標位置相同。
5000 10000
15000
0 10 20
30 40
0 1×107
2×107 3×107
5000 10000
15000
0 10 20
30 40
圖4-3 包含船型與船速兩個變數之利潤值函數圖
利潤︵π︶
船型 (S)
利潤︵π︶
船型(S)
船速(V)
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 10
15 20 25 30 35
圖 4-4 利潤函數相對於船型與船速之等高線圖
(註：1.橫軸為船型 (TEU)，縱軸為船速 (Knot)。2.較亮的部份代表利潤較高，較 暗則較低。)