第四章 結果與討論
第三節 「擬題測驗」晤談分析
本節為施測後之抽樣晤談資料分析，本研究之分數除法擬題測驗囿於 樣本數多，採團體施測方式，無法獲得受試者於擬題時的想法。因此，研 究者依分數除法解題能力高、中、低與分數除法擬題能力高、中、低選取 十八人，針對研究者提出與擬題相關的問題討論，及針對受試者個人擬題 測驗的内容進行個別化探討。因此，本研究採半結構性晤談，以深入瞭解 受試者對擬題之看法及分數除法相關概念。抽樣人數分配如表 4-3-1：
表 4-3-1 抽樣晤談學生代號
解 題 能 力
擬 題 能 力
高 中 低
高 S1，S2 S7，S8 S13，S14 中 S3，S4 S9，S10 S15，S16 低 S5，S6 S11，S12 S17，S18
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研究者依晤談討論的内容整理為等七個部分：擬題的經驗、難度與趣 味性、學生對於擬題的認識、擬題對於學生的幫助、括號內數值的類型對 於擬題的影響、括號位置對於擬題的影響、擬題時注意的事項和擬題錯誤 題型的討論。
編碼說明：本研究的樣本編碼由分數概念結果之高、中、低分组來區 別，編碼以 H、M、L 來代表「分數除法解題測驗」的高分組、中分組及 低分組，編碼 h、m、l 來代表「分數除法擬題測驗」的高分組、中分組及 低分組。例如： Hm-2 代表「分數除法解題測驗」分數概念為高分組、「分 數除法擬題測驗」為中分組的第 2 位訪談學生。
一、擬題的經驗與趣味性因人而異
部分學生做過擬題測驗，部分未曾做過；對於擬題，學生們不會覺得 困難。至於擬題的趣味性則因人而異，有人覺得有趣，有人則覺得還好。
晤談記錄一 (Hh-1) (解高-擬高)
T：這種「擬題測驗」(也就是題目設計的測驗)，你有沒有做過嗎？
S1：沒有。
T：會不會覺得困難？
S1：不會。
T：有趣嗎？
S1：有一點。
晤談記錄二 (Hh-2) (解高-擬高)
T：這種「擬題測驗」(也就是題目設計的測驗)，你有沒有做過嗎？
S2：沒有。
T：會不會覺得困難？
S2：還好。
T：有趣嗎？
S2：很有趣。
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晤談記錄三 (Hl-2)(解高-擬低)
T：這種「擬題測驗」(也就是題目設計的測驗)，你有沒有做過嗎？
S6：一、二年級曾經做過。
T：會不會覺得困難？
S6：不會。
T：有趣嗎？
S6：還好。
二、學生對於擬題已有基本的認識
學生對於擬題的看法是：擬題是把列式化成文字、擬出一個適合的題 目給其他人做及出題。
晤談記錄四 (Lm-1)(解低-擬中) T：你了解分數除法擬題嗎？
S15：把列式化成文字。
晤談記錄五 (Hm-2) (解高-擬中) T：你了解「擬題」的意思嗎？
S4：擬出一個適合的題目，給其他人做。
晤談記錄六 (Lh-1) (解低-擬高) T：什麼是擬題？
S13：出題。
三、擬題對於學生是有幫助的
學生認為擬題對數學的學習有幫助，除了可以加深對分數除法應用問 題的瞭解，也可加深印象和提升計算能力，及更清楚被除數、除數的位置、
了解到單位、倍數問題和分數除法變成乘法、分子分母要顛倒等問題。另 外，學生認為擬題對生活上有幫助，如買東西不會找錯錢。
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晤談記七 (Mh-1) T：對數學有幫助？
S7：有。
T：有什麼幫助？
S7：計算該題時會比較快
晤談記錄八 (Hl-2) T：對數學學習有幫助嗎？
S6：有，生活上的幫助，如買東西不會找錯錢。
晤談記錄九 (Hl-1)
T：擬題對數學學習有幫助嗎？
S5：有，可加深印象和計算能力，和更清楚哪些數當被除數那些當除數。。
晤談記錄十 (Mh-2) T：對數學有幫助？
S8：有。
T：有什麼幫助？
S8：可以了解到單位、倍數問題和分數除法變成乘法分子分母要顛倒。
T：你的意思是說擬題時會有這樣的幫助，解題或計算時呢？
S：因為計算時是直接給題，只是一種練習，出題時要思考到它是屬於加 減乘除哪一種題目。
晤談記錄十一 (Lh-1) T：對數學有幫助？
S13：有。
T：有什麼幫助？
S13：計算過程不容易失誤、分數除法能力增強。
T：出題前有先算過嗎？
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S13：沒有。
T：有加深對分數除法應用問題的瞭解嗎？
S13：有幫助。
四、學生對於「括號內數值的類型會不會影響擬題」並不清楚
學生對於括號內數值的類型會不會影響擬題，有不一樣的看法。部分 學生認為沒有，但是卻沒有充足的理由；部分學生與老師對談後才發覺括 號內的數值是整數或分數對擬題有影響。另外，認為括號內數值的類型會 影響擬題的學生，在老師一問一答下，表達出水、毛線可以用分數表示，
而球就不行。由此可知，這位學生已具有連續量、離散量的概念。
晤談記錄十二 (Lm-1)
T：擬題時有考慮過括號內的數值是整數或分數嗎？
S15：沒有。
T：只注意數字對就好了嗎？
S15：對呀！
晤談記錄十三 (Hh-1)
T： 括號內的數是整數或分數對擬題有差別嗎？
S1：好像沒有。因為我沒有每一題都算。
晤談記錄十四 (Hm-2)
T：括號內的數字是整數或分數對擬題會有影響嗎？
S4：會。
T：44
1 杯水用分數表示可以嗎？
S4：可以。
T：22
1 條毛線用分數表示可以嗎？
S4：可以。
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晤談記錄十七 (Ml-1)
T： 未知數的位置不一樣，會不會讓你有不一樣的出法？
S11：會。
T：有甚麼不一樣的出法？
S11：一個是問某數，一個是問幾倍？
T：哪一種是問某數，哪一種是問幾倍？
S11：一、二題出幾倍的題目，其他是某數的題目。
T：一、二題可以出某數的題目嗎？
S11：也可以。
T：有沒有差別？
S11：應該沒有。
晤談記錄十八 (Mh-1)
T：會不會把括號內的答案先算算看？
S7：不會。
T：不管括號內的答案是整數或分數，對擬題都不會有影響嗎？
S7：對。
T：我發覺你的題目都沒有影響，因為你擬的都是倍數的題目。
六、擬題時注意的事項
學生擬題時，會注意的事情可歸納如下：
(一)句子通不通順、要讓人家看得懂。
(二)題目要適合，數字要正確。
(三)單位。
(四)分子、分母可不可以約分，是假分數、帶分數或真分數。
(五)未知數的位置不同，文字敘述的先後順序也會跟著改變。
(六)會用老師上課的例子，套用在擬題題目上。
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晤談記錄十九 (Lm-1) T：擬題時有考慮到什麼？
S15：要讓人家看得懂，但也不能太簡單、太好算。
晤談記錄二十一 (Ml-2)
T：設計「分數除法」題目時，你會考慮到什麼因素，才能把問題合理且 正確的設計出來？
S12：會用老師上課的例子套用在這些題目上。
晤談記錄二十三 (Mh-2)
T：設計「分數除法」題目時，你會考慮到什麼因素，才能把問題合理且 正確的設計出來？
S8：考慮到單位、可不可約分、假分數、帶分數、真分數。
晤談記錄二十五 (Hm-2)
T：設計「分數除法」題目時，你會考慮到什麼因素，才能把問題合理且 正確的設計出來？
S4：題目要適合，數字要正確。
晤談記錄二十六 (Hh-2)
T：分數除法擬題時，你還會注意到什麼？
S2：糖果不可以分，有些可以分，如：水、布……。
T： 還有呢？
S2：要看題目適不適合算式。
晤談記錄二十七 (Hh-1) T： 擬題時你還會注意到什麼？
S1：單位、句子通不通順。
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晤談記錄二十八 (Mm-1)
T：設計「分數除法」題目時，你會考慮到什麼因素，才能把問題合理且 正確的設計出來？
S9：我會先寫寫看算式。
晤談記錄二十九 (Lh-1)
T：設計「分數除法」題目時，你會考慮到什麼因素，才能把問題合理且 正確的設計出來？
S13：會因為未知數的位置不同，文字敘述的先後順序也會跟著改變。
T：還有呢？
S13：單位的正確性。
晤談記錄三十 (Lh-1)
T：設計「分數除法」題目時，你會考慮到什麼因素？
S13：題目和列式是否合理。
七、擬題錯誤題型的討論
(一)晤談後對「內容物是不可分割的離散量」更加清楚
許多東西是不可分割可分配的離散量，但學生在出題時並未注意到，
如：筆、球、雞毛和糖果，在老師一問一答的討論下，學生們都能覺察到 問題並做出適合的修正。
晤談記錄三十一 (Ｍh-2)
T：括號內的數是整數或分數對擬題有影響嗎？
S8：不一定。
T：你唸一下第四題？
S8：小美有 6 2
1 打筆，是小明的 2 6
1 倍，請問小明有幾打筆？
T：這一題答案是三打，若答案是 3 5
1打或 3 5
1支，合理嗎？
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