結論

一、學生分數除法擬題能力的表現 (一) 以「未知數位置」分類

1.「未知數在商」的擬題對學生而言較容易，其次是「未知數在除 數」的擬題，而「未知數在被除數」擬題對學生而言較難。

2. 學生們在「未知數在商」的擬題能力差異較小，相對的在「未知 數在除數」及「未知數在被除數」的擬題能力差異較大。

(二) 以「未知數數值」分類

1.「未知數數值為整數」的擬題對學生而言較容易，而「未知數數值 為分數」的擬題對學生稍難。

2.學生們在「未知數數值為分數」的擬題能力彼此相差較小，相對的 學生們在「未知數數值為整數」的擬題能力差異較大。

(三) 缺失擬題中，以不符合算式(數據、符號或問題）、題意不清、缺乏 單位或單位詞使用錯誤、不合邏輯及情境不符生活經驗這五種的比 例最高。

(四) 擬題類型中所占的比率由高到低分別是：(1)比較型-倍數(2)量數同 構型 2 度量的累加(3)叉積型-面積(4)量數同構型 2 的規則-度量的推算。「比較型-倍數」的概念對學生而言，是生活中最常遇 到的情境。

二、學生分數除法擬題晤談分析

(一) 擬題的經驗、難度與趣味性因人而異。

(二) 學生對於擬題已有基本的認識。

(三) 擬題對於學生的數學學習是有幫助的。

(四) 學生對於「括號內數值的類型會不會影響擬題」並不完全清楚。

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(五) 學生對於「括號位置會不會影響擬題」並不完全清楚。

(六) 學生擬題時會注意到的事項：

1.句子通不通順、要讓人家看得懂。

2.題目要適合，數字要正確。

3.單位。

4.可不可約分，是假分數、帶分數或真分數。

5.未知數的位置不同，文字敘述的先後順序也會跟著改變。

6.會用老師上課的例子，套用在擬題題目上。

三、學生分數除法解題能力的表現

(一) 分數除法解題中乘除結構分類的類型由易到難分別是(1) 比較型 (2) 量數同構型 2 的規則 (3) 叉積型 (4) 量數同構型 3 的規則 (5) 分散 量連續量問題 (6) 全為連續量問題。

(二) 分數除法解題中情境分類的類型由易到難分別是(1)倍數問題 (2)面 積問題 (3)度量的累加 (4)度量的推算 (5)多重比例型 4 的規則 (6) 多重比例型 5 的規則。

(三)「多重比例型 4 的規則」和「多重比例型 5 的規則」較難且學生在此 類型的解題能力相差較小，顯而易見，多數的學生都不會解這一題。

(四) 「分散量連續量問題」較難且學生在此題的解題能力彼此相差較大，

可見「分散量連續量問題」這種類型的題目對多數學生而言是較難 的，只有少數學生會解。

(五) 「全為連續量問題」對學生而言最難，且學生在此類型的解題能力 相差較小。而且，大多數的學生都不會完成此問題之解。

四、擬題與解題之相關

(一) 分數除法擬題與解題能力有顯著相關，且為正相關，表示擬題能力 愈好的學生，其解題能力也就愈好。

(二) 分數除法擬題測驗的成績和分數除法解題測驗「乘除結構」的分類 題型中「量數同構型 3 的規則」、「量數同構型 2 的規則」、「多重比 例型 4 的規則」、「多重比例型 5 的規則」有顯著相關，且為正相關。

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表示擬題能力愈好的學生， 其在分數除法解題測驗「量數同構型 3 的規則」、「量數同構型 2 的規則」、「多重比例型 4 的規則」、「多重 比例型 5 的規則」的類型中，解題能力也就愈好。

(三) 分數除法擬題測驗的成績和分數除法解題測驗(以情境分類)，度量的 累加、度量的推算、倍數問題、分散量連續量及全為連續量問題的 成績有顯著相關，且為正相關。表示擬題能力愈好的學生，其在分 數除法解題測驗(以情境分類)，度量的累加、度量的推算、倍數問題、

分散量連續量及全為連續量問題的類型中，解題能力也就愈好。

(四) 分數除法解題測驗的成績和分數除法擬題測驗(以未知數位置分類)，

未知數在商、未知數在除數和未知數在被除數的成績有顯著相關，

且為正相關。表示解題能力愈好的學生，其在分數除法擬題測驗(以 未知數位置分類)，未知數在商、未知數在除數和未知數在被除數的 類型中，擬題能力也就愈好。

(五) 分數除法解題測驗的成績和分數除法擬題測驗 (以未知數數值類型 分類)，「未知數是分數」和「未知數是整數」的成績有顯著相關，

且為正相關。表示解題能力愈好的學生，其在分數除法擬題測驗 (以 未知數數值類型分類)，未知數在商、未知數在除數和未知數在被除 數的類型中，擬題能力也就愈好。

五、擬題能力與解題能力之差異

(一) A1 題中「比較型-倍數」和「量數同構型 2 的規則-度量的累加」這 二種擬題類型的學生在解題測驗「叉積型」的解題能力有顯著差 異。

(二) A2、A4 題中「比較型-倍數」和「量數同構型 2 的規則-度量的累 加」這二種擬題類型的學生在解題測驗「多重比例型 4 的規則」的 解題能力有顯著差異。

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