擬題與解題之相關分析

本節主要的目是探討學生「分數除法擬題測驗」與「分數除法解題測 驗」的相關性。其次，探討分數除法解題中「乘除結構」與擬題能力之相 關和「情境」與擬題能力之相關。

一、分數除法擬題能力與分數除法解題能力的相關

以學生在「分數除法擬題測驗」與「分數除法解題測驗」上之得分進 行 Pearson 積差相關，如表 4-5-1 所示：

由表 4-5-1 結果顯示，Pearson 相關係數 r =.329，p <.001 ，即分數除 法擬題與解題能力有顯著相關，且為正相關，表示擬題能力愈好的學生，

其解題能力也就愈好。

二、乘除結構與擬題能力之相關

在分數除法解題測驗中，本測驗將題目內容分為「情境」和「乘除結 構」兩個向度，其中「乘除結構」向度分為「量數同構型 2 的規則」、「量 數同構型 3 的規則」、「比較型」、「叉積型」、「多重比例型 4 的規則」及「多 重比例型 5 的規則」。表 4-5-2 為分數除法解題「乘除類型」分類與擬題 能力 Pearson 積差相關：

表 4-5-2

乘除類型解題與擬題能力 Pearson 積差相關

乘除結構 分數除法擬題測驗

量數同構(2 的規則) .200**

量數同構型(3 的規則) .316 ***

表 4-5-1

分數除法擬題與解題能力 Pearson 積差相關

擬題總分 解題總分

擬題總分 1 0.331***

解題總分 0.331*** 1

*** p< .001

(續下頁 )

89

比較型 .148*

叉積型 .007 ^n.s.

多重比例型(4 的規則) .266 ***

多重比例型(5 的規則) .254 ***

n.s. P >.05 * p <.05 ** p < .01 *** p < .001

由表 4-5-2 結果顯示：分數除法擬題測驗的成績和分數乘法解題測驗 乘除結構的分類題型中「量數同構型 3 的規則」量數同構型 2 的規則」「多 重比例型 4 的規則」、「多重比例型 5 的規則」有顯著相關，且為正相關，

表示擬題能力愈好的學生， 其在分數除法解題測驗「量數同構型 3 的規 則」量數同構型 2 的規則」「多重比例型 4 的規則」、「多重比例型 5 的規 則」的類型中，解題能力也就愈好。

三、除法情境與擬題能力之相關

在分數除法解題測驗中，本測驗將題目內容分為「情境」和「乘除結 構」兩個向度，其中「情境」向度分為「度量的累加」、「度量的推算」、「倍 數問題」、「面積問情境題」、「分散量連續量問題」及「全為連續量問題」。 下表 4-5-3 為分數除法解題-「除法情境」與分類擬題能力 Pearson 積差相 關。

表 4-5-3

除法情境類型解題與擬題能力 Pearson 積差相關 分數除法解題測驗

(以除法情境分類) 分數除法擬題測驗

度量的累加 .262***

度量的推算 .270 ***

倍數問題 .148*

面積問題 .007 ^n.s.

分散量連續量問題 .292 ***

全為連續量問題 .196**

n.s. P >.05 * p <.05 ** p < .01 *** p < .001

由表 4-5-3 結果顯示，分數除法擬題測驗的成績和分數除法解題測驗 (以情境分類)，度量的累加、度量的推算、倍數問題、分散量連續量及全

90

為連續量問題的成績有顯著相關，且為正相關，表示擬題能力愈好的學生，

其在分數除法解題測驗(以情境分類)，度量的累加、度量的推算、倍數問 題、分散量連續量及全為連續量問題的類型中，解題能力也就愈好。

四、未知數位置與解題能力之相關

在分數除法擬題測驗中，本測驗將題目內容分為「未知數位置」和「未 知數數值類型」兩個向度，其中「未知數位置」此向度分為「被除數」、「除 數」及「商」。下表 4-5-4 為分數除法解題-「除法情境」與分類擬題能力 Pearson 積差相關。

表 4-5-4

未知數位置與解題能力 Pearson 積差相關 分數除法擬題測驗

(以未知數位置分類) 分數除法解題測驗

未知數在商 .255***

未知數在除數 .254***

未知數在被除數 .271*

*p<.05 *** p< .001

由表 4-5-4 結果顯示，分數除法解題測驗的成績和分數除法擬題測驗 (以未知數位置分類)，未知數在商、未知數在除數和未知數在被除數的成 績有顯著相關，且為正相關，表示解題能力愈好的學生，其在分數除法擬 題測驗(以未知數位置分類)，未知數在商、未知數在除數和未知數在被除 數的類型中，擬題能力也就愈好。

五、未知數的數值與解題能力之相關

在分數除法擬題測驗中，「未知數數值」此向度分為「分數」、「整數」。

表 4-5-5 為未知數的數值與解題能力之 Pearson 積差相關。

表 4-5-5

未知數的數值與解題能力 Pearson 積差相關 分數除法擬題測驗

(以未知數位置分類) 分數除法解題測驗

未知數是分數 .233***

(續下頁 )

91

未知數是整數 .363***

*** p< .001

由表 4-5-5 結果顯示，分數除法解題測驗的成績和分數除法擬題測驗 (以未知數數值類型分類)，「未知數是分數」和「未知數是整數」的成績有 顯著相關，且為正相關，表示解題能力愈好的學生，其在分數除法擬題測 驗(以未知數數值類型分類)，未知數在商、未知數在除數和未知數在被除 數的類型中，擬題能力也就愈好。