整數四則混合計算及周長面積課程地位分析

本研究目的為探究二位教師在「整數四則混合計算」、「周長與面積」

二個不同數學補救教學單元教學時的教師數學教學知識，以下研究者將分 別針對「整數四則混合計算」、「周長與面積」二個不同數學補救教學單 元進行課程地位分析。

一、整數四則混合計算課程地位分析

由於本研究之個案教師 A 所進行的數學補救教學單元為國小四年級 之「整數四則混合計算」單元，因此，本段將針對「整數四則混合計算」

單元所涉及的概念內涵進行探討。茲將內容整理如下表 2-3-1：

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表 2-3-1 「整數四則混合計算」單元在數學領域 92 課綱與 97 課綱之分年細目修正對照表

92 課綱 97 課綱

分年細目 內涵 分年細目 內涵

4-n-04

能作整數四則混合計算（兩步

驟）。 4-n-05

能做整數四則混合計算(兩步 驟)。

4-a-01

能在具體情境中，理解乘法結合 律、先乘再除與先除再乘的結果 相同，也理解連除兩數相當於除 以此兩數之積。

4-a-01

能在具體情境中，理解乘法結 合律。

4-a-02

能在四則混合計算中，運用數 的運算性質。

由上表 2-3-1 可知，在 97 課綱的分年細目 4-n-05 是沿用自 92 課綱的 分年細目 4-n-04；97 課綱的分年細目 4-a-01 是修改自 92 課綱的分年細目 4-a-01，將「先乘再除與先除再乘的結果相同，也理解連除兩數相當於除 以此兩數之積」內容刪除；而 97 課綱的分年細目 4-a-02 是新增加的一條 分年細目。

接續，研究者再將四年級階段與「整數四則混合計算」概念有關的分 年細目對照能力指標彙整，如下表 2-3-2 所示：

表 2-3-2 數學領域國小四年級「整數四則混合計算」之分年細目對照能力指標表

分年細目 內涵 能力指標

4-n-05 能做整數四則混合計算(兩步驟)。 N-2-07 A-2-03 4-a-01 能在具體情境中，理解乘法結合律。 A-2-02

4-a-02 能在四則混合計算中，運用數的運算性質。 N-2-07 A-2-01

由上表 2-3-2 中可知，四年級所教授的「整數四則混合計算」相關概 念可分為「理解乘法結合律」的概念性知識及「進行兩步驟四則混合計算」、

「在四則混合計算中運用數的運算性質」等程序性知識。

然而，本研究之個案教師所進行之數學補救教學的時間是在四年級下 學期，因此，研究者將四年級下學期教科書中所涉及關於「整數四則混合 計算」概念的活動、該活動中的教學目標及活動關連之分年細目彙整，如 下表 2-3-3 所示：

表 2-3-3 四年級下學期「整數四則混合計算」教學活動名稱、教學目標與分年細目

活動名稱 教學目標 分年細目

一 加減與乘的混合計算 能解決生活情境中，兩步驟的加乘、減乘混合計算 問題，並能知道整數四則混合計算的約定。

4-n-05 4-a-02 二 加減與除的混合計算 能解決生活情境中，兩步驟的加除、減除混合計算

問題，並能知道整數四則混合計算的約定。

4-n-05 4-a-02 三 乘除的混合計算 能理解乘法結合律，並解決生活情境中兩步驟的連

除問題及乘除混合計算問題。

4-n-05 4-a-01 四 四則運算 能理解整數四則混合計算的約定，並活用運算的性

質（加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律等）。 4-a-02

由上表 2-3-3 中可知，在「整數四則混合計算」的單元中，第一個教 學活動是先做兩步驟的加法與乘法混合計算及兩步驟的減法與乘法混合 計算，第二個教學活動是做兩步驟的加法與除法混合計算、兩步驟的減法 與除法混合計算，接著，第三個教學活動是做兩步驟的連除問題及乘法與 除法的混合計算，最後，第四個教學活動是進行加減乘除四則運算並活用 運算的性質。

研究者針對四年級「整數四則混合計算」的單元，將過去與未來相關 概念的單元繪製教材地位圖，如下圖 2-3-1：

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圖 2-3-1 「整數四則混合計算」課程地位分析圖（虛線表示為四年級下學期整數四則混合計算單元內容）

從圖 2-3-1 可以得知，在學習四年級下學期「整數四則混合計算」單 元之前，已經學過且須熟練加法、減法、乘法、除法等四種計算方法，還 要學會加、減與乘法及加、減與除法等不併式的兩步驟問題，加乘與減乘、

加除與減除、乘與除等併式的兩步驟問題。而在四年級下學期「整數四則

混合計算」單元中，所學的相關概念包括：兩步驟的加減與乘混合計算、

兩步驟的加減與除混合計算、兩步驟的連除問題及乘除混合計算、活用四 則混合計算的運算規則。這些概念將銜接五、六年級的三步驟四則計算問 題、加法和乘法的交換律、結合律及分配律等運算性質、分數與小數的四 則計算。

而本研究個案教師所進行之數學補救教學「整數四則混合計算」單元 的內容為講解並釐清整數四則計算的概念性質，透過綜合題型，讓學生熟 知四則計算的性質，將整數四則計算的性質重點整理，使學生擁有完整的 四則計算概念知識。

二、周長與面積課程地位分析

由於本研究之個案教師 B 所進行的數學補救教學單元為國小四年級之

「周長與面積」單元，因此，本段將針對「周長與面積」單元所涉及的概 念內涵進行探討。茲將內容整理如下表 2-3-4：

表 2-3-4 「周長與面積」單元在數學領域 92 課綱與 97 課綱之分年細目修正對照表

92 課綱 97 課綱

分年細目 內涵 分年細目 內涵

4-n-15

能認識面積單位「平方公尺」，

及「平方公分」、「平方公尺」間 的關係，並作相關計算。

4-n-17

能認識面積單位「平方公尺」，

及「平方公分」、「平方公尺」

間的關係，並做相關計算。

4-n-16

能理解長方形和正方形的面積

公式與周長公式。 4-n-18

能理解長方形和正方形的面積 公式與周長公式。(同 4-s-09)

4-s-09

能理解長方形和正方形的面積

公式與周長公式。 4-s-09

能理解長方形和正方形的面積 公式與周長公式。(同 4-n-18)

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由上表 2-3-4 可知，在 97 課綱的分年細目 4-n-17 是沿用自 92 課綱的 分年細目 4-n-15；97 課綱的分年細目 4-n-18 是沿用自 92 課綱的分年細目 4-n-16；97 課綱的分年細目 4-s-09 即為 92 課綱的分年細目 4-s-09，而 97 課綱的分年細目 4-n-18 和 4-s-09 是同一條分年細目。

接續，研究者再將四年級階段與「周長與面積」概念有關的分年細目 對照能力指標彙整，如下表 2-3-5 所示：

表 2-3-5 數學領域國小四年級「周長與面積」之分年細目對照能力指標表

分年細目 內涵 能力指標

4-n-17

能認識面積單位「平方公尺」，及「平方公分」、「平方公尺」間

的關係，並做相關計算。 N-2-21

4-n-18 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式。(同 4-s-09) N-2-22 S-2-08

4-s-09 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式。(同 4-n-18) N-2-22 S-2-08

由上表 2-3-5 中可知，四年級所教授的「周長與面積」相關概念為「認 識面積單位『平方公尺』」、「認識面積單位『平方公分』、『平方公尺』

間的關係」、「理解長方形和正方形的面積公式」、「理解長方形和正方 形的周長公式」等概念性知識。

然而本研究之個案教師所進行之數學補救教學的時間是在四年級下 學期，因此，研究者將四年級下學期教科書中所涉及關於「周長與面積」

概念的活動、該活動中的教學目標及活動關連之分年細目彙整，如下表 2-3-6 所示：

表 2-3-6 四年級下學期「周長與面積」教學活動名稱、教學目標與分年細目

活動名稱 教學目標 分年細目

一 長方形、正方形的周

長公式 能知道長方形的周長公式與正方形的周長公式。 4-n-18 4-s-09 二 長方形、正方形的面

積公式 能知道長方形的面積公式與正方形的面積公式。 4-n-18 4-s-09 三 認識 1 平方公尺 能認識面積單位 1 平方公尺，並以平方公尺為單位

進行實測與估測，以培養量感。 4-n-17

四 平方公尺與平方公分 能透過操作，知道 1 平方公尺=10000 平方公分，並

進行平方公尺與平方公分的換算。 4-n-17

五 複合圖形的面積 能應用長方形、正方形的面積公式，解決簡單複合

圖形的面積問題。 4-n-17

由上表 2-3-6 中可知，在「周長與面積」的單元中，第一個教學活動 是認識長方形的周長公式與正方形的周長公式，第二個教學活動是認識長 方形的面積公式與正方形的面積公式，接著，第三個教學活動是認識 1 平 方公尺並進行測量以培養量感，第四個教學活動是透過操作知道平方公尺 與平方公分之間的關係並進行換算，最後，第五個教學活動是應用長方形、

正方形的面積公式解決簡單複合圖形的面積問題。

研究者針對四年級「周長與面積」的單元，將過去與未來相關概念的 單元繪製教材地位圖，如下圖 2-3-2：

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圖 2-3-2 「周長與面積」課程地位分析圖（虛線表示為四年級下學期周長與面積單元內容）

從圖 2-3-2 可以得知，在學習四年級下學期「周長與面積」單元之前，

已經於三年級學過認識周界、周長的實測與計算與應用、透過切割拼湊比 較面積與計算面積、認識平方公分。而在四年級下學期「周長與面積」單 元中，所學的相關概念包括：認識長方形與正方形的周長公式、認識長方 形與正方形的面積公式、認識 1 平方公尺、應用長方形、正方形的面積公 式解決簡單複合圖形面積問題。這些概念將銜接五、六年級的認識平行四 邊形面積公式、認識三角形面積公式、認識梯形面積公式、利用平行四邊 形、三角形和梯形的面積公式求複合圖形的面積、認識圓周長、認識且應 用圓周率、認識且應用圓面積公式。

而本研究個案教師所進行之數學補救教學「周長與面積」單元的內容 為第二個教學活動：認識長方形與正方形的面積公式，透過每邊 1 公分的 正方形紙片的排放，讓學生能清楚知道長方形與正方形面積的由來，再由 數格子的方式，使學生自己推衍出長方形與正方形的面積公式。

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