名詞解釋

第一章 緒論

本章緒論分為四節：第一節研究動機說明當前數學補救教學的現況及 教師在數學補救教學上的知識程度，進而透過相關文獻與教師實務經驗以 了解教師的數學補救教學知識發展。第二節研究目的說明本研究將探究二 位國小教師在接受數學補救教學培育課程前、中、後其數學教學知識的發 展，以及他們在進行數學補救教學過程中所呈現的數學教學知識之樣貌。

第三節名詞解釋針對數學補救教學、數學補救教學培育課程、數學教學知 識、整數四則混合計算、周長與面積等專有名詞闡釋。第四節研究範圍與 限制針對教學單元、研究樣本、研究時程的限制加以說明。

第一節 研究動機

教育部（2012）在其出版的《師資培育白皮書》中指出：近幾年，許 多國家都積極的推動師資改革，培育優秀的師資，以期望能提升教育品質 與國家的競爭力。例如：英國教育部 (Department for Education, DfE) 於 2010 年所發表《教學的重要性：2010 學校白皮書》 (The Importance of Teaching: The Schools White Paper2010) 中強調，學校體系效能最重要的決 定因素是教師素質。因此，該機構強調，若要將教育水準提升，應將教師 素質與師資培育視為未來革新的重點政策。此外，美國聯邦教育部 (U.S.

Department of Education) 與 經 濟 合 作 暨 開 發 組 織 (Organization of Economic Cooperation and Development, OECD) 於 2011 年聯合召開「國際 教學專業高峰會議」 (The International Summit on the Teaching Profession) 。 該次會議以「建構高素質的教學專業」 (Building a High-Quality Teaching

Profession) 為研討主題。由此可知，許多國家都一致地認為師資培育是很 重要的教育工程，更是教育品質發展的重要核心。

103 年為十二年國民教育正式推動的第一年，其三大願景就是希望能 提升中小學教育品質來成就每一個孩子以厚植國家競爭力（教育部，2011a），

其中「成就每一個孩子」無非就是九年一貫課程綱要所強調的「帶好每一 位學生」。身為一位教師，應該建立一貫而完整的補救教學系統，因材施 教讓學生得以適性揚才，使每一位學生的資賦都能獲得充分的實現與發展，

以實踐「帶好每一位學生」的教育理念（黃志賢，2003）。然而，在一個 常態編班的班級內，學生的程度是參差不齊的，如何在國民教育中讓學生 具有基本能力，把每個孩子帶起來，成為教育工作者必須謹慎思考的問題

（林佳秀、張自立、辛懷梓，2013）。因為學生的程度參差不一，教師更 應該針對低成就學生的個別差異進行適性的補救教學，以達到有教無類、

因材施教的精神，期望能做到成就每一個孩子的目標。

近年來，台灣為了因應多元價值的社會變遷，教育部於民國 83 年將

「師範教育法」修正為「師資培育法」，師資培育制度從此開放，由一元 化、計畫性、分發的制度走向多元化、儲備性、甄選制的方向。這樣的改 變，使得各大專校院都可以申請設立教育學程培育師資，擴展了師資培育 機構的多元面貌。在此政策下，只要有意願想擔任教師者，都有機會修習 教育學程，增加了各級教師的來源。然而，在師資培育管道多元化的當下，

教師在培育過程中，究竟接受多少專業知能的培養？我們無法確切掌控。

他們是否具備補救教學的專業知能以因應當前十二年國教所強調的「補救 教學」政策？似乎有待我們進一步釐清。

補救教學是一種「評量—教學—再評量」的循環學習歷程（張新仁，

2001），它具有事後幫助的功能，多用在未達成教學目標者或學習有困難

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者，希望藉此方式再次給予他們學習的機會（黃志賢，2003）。要進行補 救教學時，教師必須依據學生學習的診斷結果分析出他們在學習上產生困 難的原因，再針對不同的原因提供有效的教學策略，以幫助學生克服學習 障礙、增加學習成就感以及繼續學習的信心，並激發學生的學習興趣與動 機（蔡佩珈，2008）。然而，要達成有效的補救教學，教師扮演了很重要 的角色，教師必須了解學生的迷思概念，針對迷思概念設計合適的教材與 選擇適當的教學策略，思考如何促進學生的閱讀能力與解題能力發展（梁 淑坤，2012）。此外，研究者認為，補救教學的專業知能，似乎不等同於 一般教學的專業知能，因此，培育國小教師具備數學補救教學的專業知能，

使其能對需要被補救教學的學生進行合適的補救教學措施，是一件必要且 重要的工作。

那麼，國小教師要實施數學補救教學，應該具備哪些專業知能呢？

Shulman (1986,1987) 指出，教師要進行數學教學時，須具備學科內容知識 (content knowledge, CK)、一般教學知識 (general pedagogical knowledge, PK)、課程知識 (curriculum knowledge)、學科教學知識 (pedagogical content knowledge, PCK)、學習者知識 (knowledge of learners)、教育背景知識 (knowledge of educational contexts) 等知識類別。近年來，國內外已有許多 學者針對教師的數學教學專業知能內涵進行探究（例如：Ball, Thames &

Phelps, 2008; Borok, Eisengart, Brown, Underhill, Jones & Agard, 1992; Femema & Franke, 1992; 李 源 順、邱 春 根，2007；李 源 順 、 林 福 來、呂 玉 琴、陳 美 芳，2008；黃 雅 靖、李 源 順，2009；鍾 靜 、 張 淑 怡 、 陳 幸 玫 、 陸 昱 任 、 戴 坤 邦 ， 2012； 謝 豐 瑞 ， 2012） 。 這 些 學 者 都 提 到，教 師 需 要 具 備 的 數 學 教 學 專 業 知 能 包 括 數 學 知 識 、 學 生 認 知 、 教 學 方 法 、 教 學 實 務 、 教 學 評 量 以 及 專 業 責 任 等 六 個 面 向 。 陳 彥 廷 （ 2014） 已 針 對 過 去 相 關 文 獻 綜 合 彙 整 出 教 師 的 數

學 教 學 知 識 (Mathematics Pedagogical Content Knowledge, MPCK) 界定 為「課程與目標知識」、「學科內容知識」、「教學策略知識」、「教學 表徵知識」、「學習成效評估知識」等 5 個面向，並設計出「國小教師數 學教學知識（MPCK）知覺量表」，提供國小教師自我檢視數學教學知識。

但 是，目 前 並 沒 有 學 者 針 對 教 師 進 行 數 學 補 救 教 學 時 所 需 的 專 業 知 識 進 行 研 究 。 因此，本研究希望從陳彥廷（ 2014） MPCK 的理論基 礎，透過相關文獻以及實務教師的經驗，分析二位不同背景的教師進行數 學補救教學時所呈現的數學教學知識整合情形。

第二節 研究目的

本研究嘗試植基於陳彥廷（2014）所提國小教師數學教學知識架構，

首先檢視二位不同背景國小教師在進行數學補救教學培育課程前的數學 教學知識自覺概況；接續，分析二位教師在接受數學補救教學培育課程中 數學教學知識的發展；接著，再探究二位教師在進行「整數四則混合計算」、

「周長與面積」二個單元補救教學時所呈現的數學教學知識樣貌；最後，

則分析二位教師對自身數學教學知識自覺的改變。據此，茲羅列本研究之 目的如下：

一、探究二位國小教師對自身數學教學知識的自覺概況。

二、探究二位教師接受數學補救教學培育課程的數學教學知識發展。

三、探究二位教師在進行數學補救教學時呈現的數學教學知識樣貌。

四、探究二位教師對自身數學教學知識自覺概況的改變。

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第三節 名詞解釋

鑒於本研究之研究目的，本研究涉及的專有名詞包括數學補救教學、

數學補救教學培育課程、數學教學知識、整數四則混合計算、周長與面積，

茲分述如下：

一、數學補救教學

補救教學的對象為「低成就學生」(under-achivers)，早期的諸位學者 對於低成就學生的界定是：學生的智力正常，但其實際的學業表現明顯低 於其能力水準者（張新仁，2001）。張新仁整理出近期對補救教學學生的 界定，分為三類：第一類為早期學者稱之的低成就學生， 學生的實際學 業表現明顯低於其能力水準。第二類為學生的實際學業表現明顯低於其班 級平均水準，亦成為低成就學生。最後一類為學生學科成績不及格，且其 學業表現明顯低於其他學生許多者，稱之為成績低落者（low achievers）。

本研究所界定需進行數學補救教學之學生為：學習落後於班級百分之二十 五的學生，且經導師推薦適合，或是認為需要做進行數學後續補強的學 童。

二、數學補救教學培育課程

本研究所提之數學補救教學培育課程為某大學承接科技部與教育部 補助之「科學教育培龍計畫」所辦理之在職教師專業成長活動，是為培育 數學補救教學專業的教師，充實教師運用補救教學策略於課室中的數學教 學能力，有利於國小教師數學補救教學的培育課程，該課程的實施為時三 天，涵蓋三個主要內涵：1.生活取向之補救教學教材。2.數學題意理解之 鷹架策略。3.基模導向(SBI) 教學策略應用。

三、數學教學知識

Shulman (1986) 提出，教師在進行教學時須應該具備「學科教學法知 識」(pedagogical content knowledge, PCK)。因為，教師可藉由了解學生的 能力及有效的教學法，並運用自己對教材知識的組織及理解能力，成功地 將概念內容以清楚易懂的方式傳遞給學生（孫敏芝，2006）。Shulman (1987) 指出學科教學知識是教師將其擁有的專業知識融會貫通。這是一種轉化的 過程，教師將學科的內容知識加以理解消化後，以有效的方式詮釋概念內 容，並採用多種方法將教材呈現在學生面前，讓學生能掌握學科的內容知 識。若將學科教學知識套用在數學領域中，即為數學教學知識，但是，這 樣的定義不能完整地呈現教師的數學教學知識所需具備的能力。因此，本 研究將沿用陳彥廷（2014）設計的「國小教師數學教學知識（MPCK）知 覺量表」的架構，將教師的數學教學知識界定為「學科內容知識」、「教 學策略知識」、「教學表徵知識」、「學習成效評估知識」等 4 個面向，

以作為本研究探究個案教師數學教學知識的架構。

四、整數四則混合計算

國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域中（教育部，2008）指出，

正整數、0 和負整數合稱為整數。整數四則混合計算在數學領域的主題概 念為數與量與代數，其對應的能力指標內涵為「能做整數四則混合計算（兩

正整數、0 和負整數合稱為整數。整數四則混合計算在數學領域的主題概 念為數與量與代數，其對應的能力指標內涵為「能做整數四則混合計算（兩